----翻譯自G. Talli , M.J. Adams于2003年發(fā)表的論文

摘要

我們提出了一個行波半導(dǎo)體光放大器 （TW-SOA） 中放大自發(fā)輻射 （ASE） 的模型。所提出的模型考慮了整個 ASE 頻譜的傳播，還考慮了信號和 ASE 引起的飽和效應(yīng)。使用擬合到測量值的參數(shù)，該模型可以準(zhǔn)確地在真實器件上測試重現(xiàn)。該模型可以仿真線性和飽和狀態(tài)下 SOA 的 ASE 譜。當(dāng) SOA 飽和時，該模型還用于仿真 ASE 光譜在兩個端面上的不同形狀，結(jié)果非常接近測量值。

簡介

行波半導(dǎo)體光放大器 （TW-SOA） 可能是下一代光網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵組件之一，由于其強大的非線性性，它們既可以用作線性放大器，也可以用于開關(guān)和波長轉(zhuǎn)換應(yīng)用。

盡管如此，文獻中很少關(guān)注放大自發(fā)輻射 （ASE） 的建模及其效應(yīng)。解釋 ASE 效應(yīng)的最常見和最簡單的解決方案是，如果 SOA 中傳播多個波長，則只考慮信號或信號波長處的 ASE [1?6]。

這種方法雖然簡單，但也存在一些限制其有效性的基本問題。首先是確定自發(fā)輻射耦合系數(shù)β的值，盡管對于腔體結(jié)構(gòu)已有既定的解決方案，但無法將它們應(yīng)用于行波放大器，因為無法定義縱向模式，文獻 [1–6] 中給出的β值范圍為 5×10-5到 7.5×10-3。此外，這種建模方法沒有提供關(guān)于ASE光譜分布的信息 ，尤其是在波分復(fù)用 （WDM） 環(huán)境中。

解釋 ASE 光譜依賴性的模型可以在 [7–9] 中找到，但是，這些參考資料中使用的增益和自發(fā)輻射模型完全是理論上的。這種方法可用于估算器件特性，但不太適合對實際器件進行精確建模。

在接下來的部分中，我們將介紹一個考慮了ASE的SOA模型，以及一個基于實際器件測量結(jié)果的模型參數(shù)擬合過程。在第 2 節(jié)中，我們將簡要描述開發(fā)的模型。在第 3 節(jié)中，將概述對實際SOA 進行的測量和擬合過程。在第4節(jié)中，我們將展示數(shù)值模型的結(jié)果，并將其與實驗結(jié)果進行比較。此外，我們還將模擬SOA飽和時兩個器件端面的ASE光譜差異，并將其與測量結(jié)果進行比較。

2. 模型

我們用于模擬考慮ASE影響的TW-SOA的數(shù)值模型與文獻[9,8]中提出的模型相似。ASE 功率譜將分別由功率譜密度 Wsp+和 Wsp-（正向和反向傳播 ASE）來描述。在本文中，功率譜密度將根據(jù)波長定義，因此使用的單位將是 W/nm。因此，前向和后向 ASE 的傳播方程將為：

其中 g?是波長 λ?和載流子濃度 n?的模態(tài)增益函數(shù)，α?是波導(dǎo)損耗，ρsp?是耦合到波導(dǎo)中的輻射復(fù)合光譜密度，單位為 m-1，h?是普朗克常數(shù)，c?是光速，ρsp?之前的因子2?表示自發(fā)輻射的兩個偏振態(tài)。

由 ASE 引起的受激復(fù)合可以在載流子濃度的速率方程中解釋為：

其中 I是偏置電流，ηI是有源區(qū)載流子的注入效率，V是有源區(qū)的體積，R(n)是總復(fù)合速率，σ是有源區(qū)的橫截面，q是電子電荷。

總復(fù)合率通常表示為 [10]：

其中右側(cè)的第一項是由于材料缺陷引起的復(fù)合項，第二項是雙分子輻射復(fù)合，最后一項是由于俄歇復(fù)合。

對于模態(tài)增益，我們使用了擬合拋物線模型 [11]：

其中 n0為模型透明載流子濃度，λgap為模型帶隙波長，a1為增益系數(shù)，Cv為與模態(tài)增益帶寬相關(guān)的參數(shù)。

為了對 ρsp進行建模，我們使用從測量中獲得的數(shù)據(jù)的插值，下節(jié)描述了獲取過程。

與 [9] 中一樣，為了對模型進行數(shù)值求解，我們使用了分段方法。每段的載流子濃度被視為常數(shù)，因此可以為每段編寫一個單一的速率方程。在速率方程中，信號功率和 ASE 功率密度在段長度上的平均值將用于評估受激復(fù)合。

為了求解該段的速率方程，我們使用了標(biāo)準(zhǔn)常微分方程 （ODE） 求解器來計算載流子濃度隨時間的變化。由于仿真處于連續(xù)波狀態(tài)，因此會一直計算載流子濃度，直到它穩(wěn)定到穩(wěn)態(tài)值。

3. 模型參數(shù)的測量和擬合

上述SOA的數(shù)值模型已經(jīng)與真實器件的特性相吻合。所使用的SOA是康寧研究中心提供的多量子阱偏振不敏感TW SOA，其有源區(qū)結(jié)構(gòu)類似于[12]中的器件。

為了表征器件在線性區(qū)域的特性，我們使用圖 1 中的測試環(huán)境測量了在不同偏置電流下器件增益與波長的對應(yīng)關(guān)系。輸入光源我們使用可調(diào)諧激光器，輸入功率設(shè)置小到可忽略飽和效應(yīng)。輸入信號光功率使用光功率計測量，而輸出光功率使用光譜分析儀 （OSA） 測量。對于每個偏置電流，我們使用 OSA 測量了器件輸出端的 ASE 頻譜。

圖 1.用于 SOA 的特性測量的設(shè)置

飽和效應(yīng)的表征是使用相同的測試設(shè)置進行的，但波長固定在 1550 nm，并測量了隨偏置電流和輸入信號功率的變化。同樣，在這種情況下，也測量了器件增益和端面的ASE光譜。器件的幾何參數(shù)以及用于仿真的復(fù)合系數(shù)值可在表 1 中找到。為了擬合器件的飽和特性，波導(dǎo)損耗 α 和注入效率 ηI分別被設(shè)置為被設(shè)置為50 cm-1和80%。

如上所述，增益參數(shù)和 ρsp是根據(jù)測量值計算得出的。首先計算 ρsp ，求解方程 （1），考慮由長度為 L 的單段形成的器件、恒定的載流子濃度和沒有 ASE 進入器件的邊界條件，我們可以計算器件端面處的 ASE：

其中 L 為器件的長度。在相同的均勻載流子濃度假設(shè)下，我們可以輕松地從器件增益的測量值中計算出模態(tài)增益。這一假設(shè)之所以合理，是因為SOA處于線性區(qū)域，因此載流子濃度沿長度的變化是有限的，并且可以用平均值來解釋。

使用我們計算的模態(tài)增益，很容易從端面的 ASE 頻譜測量值中計算出 ρsp ，如下所示 由于 ASE 測量的波長分辨率比增益光譜的分辨率更精細，為了求解上述的方程，我們使用波長的簡單拋物線函數(shù)對每個測量電流的增益進行建模。

載流子濃度恒定的假設(shè)允許我們?yōu)檎麄€器件編寫一個簡單的速率方程

當(dāng)輸入信號引起的飽和可以忽略不計時，右側(cè)的積分項代表了 ASE 引起的載流子耗盡，是沿放大器長度平均的 ASE 頻譜，可以從方程 （1） 開始推導(dǎo)出來。求解測量偏置電流的速率方程，我們能夠評估器件內(nèi)部的載流子濃度。

一旦推導(dǎo)出了與每個測量偏置電流相對應(yīng)的載流子濃度，就可以使用最小二乘最小化算法,將方程 （4） 描述的模型的增益參數(shù)擬合到模態(tài)增益測量中。擬合后，我們可以使用方程 （4） 的增益模型重新計算方程 （6） 中的ρsp。現(xiàn)在可以迭代應(yīng)用該過程，優(yōu)化載流子濃度計算和增益參數(shù)的擬合。然而，對于目前的測量，由于獲得了良好的收斂性，該算法在第二次迭代時停止。

4. 仿真結(jié)果

使用表 1 中的參數(shù)和 ρsp的計算值，我們仿真了 ASE 光譜和偏置電流的函數(shù)。在以下所有仿真中，該器件分為八個段。這個段數(shù)量使我們能夠從仿真中獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，同時具有較短的仿真時間 [9]。

在圖 2 中，我們給出了偏置電流從 50 mA 到 80 mA ，步長為 10 mA下的模型結(jié)果（點）與測量光譜（實線）的比較。由于 ρsp模型是根據(jù)這些測量值計算的，因此ASE 的仿真結(jié)果與測量值顯示出非常好的一致性。

開發(fā)的模型還能夠仿真器件的飽和效應(yīng)。圖 3 顯示了偏置電流為 60、70 和 80 mA 以及信號波長為 1550 nm 的 SOA 增益特性的仿真結(jié)果（線）與測量值（點）的比較。建模的增益特性與所有三種電流的測量值都具有良好的一致性。

圖 4 顯示了 SOA 在偏置電流為 70 mA時的仿真 ASE 光譜，無輸入信號（點），在 輸入波長為1550 nm 功率為-10 dBm（三角形）和 -3 dBm（方形）時的飽和信號，與相同條件下的測量光譜（實線）的對比。同樣，對于飽和的ASE 光譜，我們可以看到與測量結(jié)果的良好一致性，盡管擬合是在線性情況下的測量進行的，這證明了模型的有效性。

圖2. 康寧SOA在不同偏置電流下的 ASE 光譜：仿真（點）和測量（實線）

圖3.康寧 SOA 在 1550 nm 波長輸入信號下不同偏置電流下的增益飽和特性

圖4. 在偏置電流為 70 mA，1550nm的輸入光，無輸入功率（點）、-10 dBm輸入（三角形）和 -3 dBm輸入（方形）時的 SOA 輸出光譜。

圖 5.在 -3 dBm 的輸入光和 70 mA 偏置電流下，正向（實線）和反向（虛線）的測量的輸出光譜。

圖 6.在 -3 dBm 的輸入功率和 70 mA 偏置電流下，計算的正向（實線）和反向（虛線）ASE 光譜。

與高飽和 SOA 長度沿線的載流子濃度差異相關(guān)的一個有趣效應(yīng)是 SOA 兩個端面上 ASE 譜圖的形狀不同。對于使用反向傳播光束配置進行全光開關(guān)或波長轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)，兩個端面的 ASE 形狀的這種差異可能特別重要。這種飽和度效應(yīng)已經(jīng)在 [13] 中進行了實驗觀察。盡管如此，據(jù)我們所知，這種效果從未被 SOA 模型復(fù)制過。

圖 5 顯示了在 1550 nm 處輸入信號為 -3 dBm 且偏置電流為 70 mA 時，在器件正向（實線）和反向（虛線）測得的 ASE 光譜。可以看出，即使對于相對較低的偏置電流，兩個光譜之間的差異也非常明顯。

相同條件下的建模結(jié)果如圖 6 所示。所提出的模型不僅能夠仿真這種效應(yīng)，而且建模的光譜和測得的光譜也非常一致。

5. 結(jié)論

我們描述了一個解釋 ASE 光譜特性的 TW SOA 模型。我們還概述了一個仿真過程，用于將模型參數(shù)擬合到真實器件上的測量值，模型的仿真結(jié)果與測量結(jié)果非常吻合。特別是，當(dāng)器件處于飽和狀態(tài)時， SOA 兩個端面的 ASE 光譜差異也被成功仿真，與測量值幾乎完全一致。

注：本文由天津見合八方光電科技有限公司挑選并翻譯，旨在推廣和分享相關(guān)半導(dǎo)體光放大器如1550nm、1310nm等全波段SOA基礎(chǔ)知識，助力SOA技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。特此告知，本文系經(jīng)過人工翻譯而成，雖本公司盡最大努力保證翻譯準(zhǔn)確性，但不排除存在誤差、遺漏或語義解讀導(dǎo)致的不完全準(zhǔn)確性，建議讀者閱讀原文或?qū)φ臻喿x，也歡迎指出錯誤，共同進步。

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