由于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的大紅大紫，二維卷積的用處范圍最廣。因此本文首先介紹二維卷積，之后再介紹一維卷積與三維卷積的具體流程，并描述其各自的具體應(yīng)用。

1、二維卷積

? 圖中的輸入的數(shù)據(jù)維度為 14 × 14 ，過(guò)濾器大小為 5 × 5，二者做卷積，輸出的數(shù)據(jù)維度為 10 × 10（ 14 ? 5 + 1 = 10 ）。

? 上述內(nèi)容沒(méi)有引入channel的概念，也可以說(shuō)channel的數(shù)量為1。如果將二維卷積中輸入的channel的數(shù)量變?yōu)?，即輸入的數(shù)據(jù)維度變?yōu)椋?4 × 14 × 3）。由于卷積操作中過(guò)濾器的 channel 數(shù)量必須與輸入數(shù)據(jù)的channel數(shù)量相同，過(guò)濾器大小也變?yōu)?5 × 5 × 3 。在卷積的過(guò)程中，過(guò)濾器與數(shù)據(jù)在 channel 方向分別卷積，之后將卷積后的數(shù)值相加，即執(zhí)行 10 × 10 次3個(gè)數(shù)值相加的操作，最終輸出的數(shù)據(jù)維度為 10 × 10 。

? 以上都是在過(guò)濾器數(shù)量為1的情況下所進(jìn)行的討論。如果將過(guò)濾器的數(shù)量增加至16，即16個(gè)大小為10 × 10 × 3 的過(guò)濾器，最終輸出的數(shù)據(jù)維度就變?yōu)?0 × 10 × 16 。可以理解為分別執(zhí)行每個(gè)過(guò)濾器的卷積操作，最后將每個(gè)卷積的輸出在第三個(gè)維度（channel 維度）上進(jìn)行拼接。

? 二維卷積常用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像處理領(lǐng)域。

2、一維卷積

? 圖中的輸入的數(shù)據(jù)維度為8，過(guò)濾器的維度為5。與二維卷積類(lèi)似，卷積后輸出的數(shù)據(jù)維度為8?5+1=48?5+1=4。

? 如果過(guò)濾器數(shù)量仍為1，輸入數(shù)據(jù)的channel數(shù)量變?yōu)?6，即輸入數(shù)據(jù)維度為 8 × 16 。這里channel的概念相當(dāng)于自然語(yǔ)言處理中的embedding，而該輸入數(shù)據(jù)代表8個(gè)單詞，其中每個(gè)單詞的詞向量維度大小為16。在這種情況下，過(guò)濾器的維度由5變?yōu)?5 × 16 ，最終輸出的數(shù)據(jù)維度仍為 4 。

? 如果過(guò)濾器數(shù)量為 n，那么輸出的數(shù)據(jù)維度就變?yōu)?4 × n。

? 一維卷積常用于序列模型，自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域。

3、三維卷積

這里采用代數(shù)的方式對(duì)三維卷積進(jìn)行介紹，具體思想與一維卷積、二維卷積相同。

? 假設(shè)輸入數(shù)據(jù)的大小為 a₁× a₂× a₃，channel數(shù)為 c，過(guò)濾器大小為f，即過(guò)濾器維度為 f × f × f × c（一般不寫(xiě) channel 的維度），過(guò)濾器數(shù)量為 n。

? 基于上述情況，三維卷積最終的輸出為 ( a₁? f + 1 ) × ( a₂? f + 1 ) × ( a₃? f + 1 ) × n 。該公式對(duì)于一維卷積、二維卷積仍然有效，只有去掉不相干的輸入數(shù)據(jù)維度就行。

? 三維卷積常用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域（CT影響），視頻處理領(lǐng)域（檢測(cè)動(dòng)作及人物行為）。