今天來(lái)學(xué)習(xí)波特圖，對(duì)于很多閉環(huán)系統(tǒng)，我們需要畫出其波特圖去分析其穩(wěn)定性，而且一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能的好壞可以從波特圖中直觀的體現(xiàn)出來(lái)。在講解波特圖之前，我們先來(lái)回顧一下復(fù)數(shù)知識(shí)，下圖為復(fù)平面，即以實(shí)部為x軸和虛部為y軸的坐標(biāo)系。給定一個(gè)復(fù)數(shù)，我們可以通過(guò)以下兩個(gè)公式求出其模和幅角，而且分貝概念的定義就是20倍的增益的模取以10為底的對(duì)數(shù)。這里選擇對(duì)數(shù)的原因?yàn)榭梢栽谟邢薜淖鴺?biāo)下包含更大的頻率范圍。

接下來(lái)，再來(lái)看一下一階系統(tǒng)的波特圖，首先給出一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并且取其模，這里對(duì)分?jǐn)?shù)取模等于對(duì)分子分母分別取模再相除，再取對(duì)數(shù)得到增益的分貝形式，這里直流增益為0dB，還可以得到其角度，右下圖為二階系統(tǒng)的波特圖，但是我們可以只看其低頻部分（<100kHz），在頻率非常底的時(shí)候（<1Hz），系統(tǒng)增益為直流增益，而對(duì)于RC一階濾波系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，直流增益為0dB，頻率在大于第一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，增益以每十倍頻程-20dB下降，幅角為-45度，在之后將降低到-90度。

接下來(lái)，再來(lái)講解二階系統(tǒng)的波特圖，同樣的，我們先來(lái)回顧一下數(shù)學(xué)知識(shí)，利用歐拉公式能夠簡(jiǎn)化復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，通過(guò)下式觀察可知，復(fù)數(shù)相乘，結(jié)果的模為兩個(gè)乘數(shù)的模的乘積，結(jié)果的幅角為兩個(gè)乘數(shù)幅角的和。同理，復(fù)數(shù)相除，其模相除，其幅角相減。

這樣我們?cè)谟?jì)算二階系統(tǒng)的模和幅角就會(huì)方便的多，首先將傳遞函數(shù)分子分母因式分解得到下式，再對(duì)其取模，這里可以先用除法關(guān)系，這樣模為分子分母模的商，再利用乘法關(guān)系，這樣模為各個(gè)因式的模，幅角同理，為分子各因式幅角的和再減去分母各因式的幅角。這樣就可以畫出其波特圖，再來(lái)看右邊的波特圖，在第一個(gè)極點(diǎn)之后，增益以-20dB每十倍頻下降（圖中為-6dB每倍頻下降，但下降速率是相同的），相角下降到-45度，之后在無(wú)窮遠(yuǎn)處下降到-90度，在第二個(gè)極點(diǎn)之后，增益以-40dB每十倍頻下降，相角下降到-135度，之后在無(wú)窮遠(yuǎn)處下降到-180度。總結(jié)一下，極點(diǎn)的作用就是，在增益上面，改變極點(diǎn)頻率之后的斜率，每經(jīng)過(guò)一個(gè)極點(diǎn)之后增益下降速率增加-20dB每十倍頻程，而在相角方面，對(duì)相角的改變是逐漸產(chǎn)生的，具體體現(xiàn)在每經(jīng)過(guò)一個(gè)極點(diǎn)之后角度由前一個(gè)角度逐漸減小45度，并在之后再逐漸減小45度。零點(diǎn)與之類似，其作用就是，在增益上面，改變零點(diǎn)頻率之后的斜率，每經(jīng)過(guò)一個(gè)零點(diǎn)之后增益上升速率增加20dB每十倍頻程，而在相角方面，對(duì)相角的改變是逐漸產(chǎn)生的，具體體現(xiàn)在每經(jīng)過(guò)一個(gè)極點(diǎn)之后角度由前一個(gè)角度逐增加45度，并在之后再逐漸增加45度。可以看出，零極點(diǎn)的作用相反，所以采用增加零點(diǎn)或極點(diǎn)的方式抵消掉極點(diǎn)或零點(diǎn)來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。

當(dāng)電阻和電容并聯(lián)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)。

當(dāng)電阻和電容串聯(lián)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)和零極點(diǎn)。

下面再對(duì)下面電路的波特圖進(jìn)行分析，也是運(yùn)放電路常用的一種形式，先從阻抗的角度進(jìn)行分析，得到會(huì)產(chǎn)生一個(gè)低頻極點(diǎn)和高頻零點(diǎn)。這里零點(diǎn)和極點(diǎn)的定義是讓每個(gè)因式為零的S的解，再?gòu)姆答伒慕嵌冗M(jìn)行分析，產(chǎn)生的是一個(gè)高頻極點(diǎn)和低頻零點(diǎn)。