“AC/DC 模塊”中的旋轉機械，磁場物理場接口可用于模擬旋轉機械，如電動機或發電機。利用磁場和移動網格這兩個物理場接口模擬直線設備或管式設備時，定制的線性周期性邊界條件是非常適合的。在本篇文章中，我們將探索如何定制線性周期性邊界條件，并模擬用于波浪能的管式發電機。

直線電機或發電機

直線電機 (LEM) 是一種能進行直線運動的機電設備，無須使用任何機構它就能將旋轉運動轉換為直線運動。直線電機和旋轉電機相似，定子和轉子沿徑向平面被切割并展開以提供線性推力。相同的電磁力在旋轉電機中產生扭矩，在直線電機中則產生直接的線性力。

值得一提的是，“AC/DC 模塊”中的旋轉機械，磁場接口包含模擬旋轉機器所需的所有功能部件。該接口結合了磁場接口；磁場，無電流接口和移動網格接口。經定制后此接口適用于模擬旋轉機器，由此極大地簡化了靜態域和旋轉域的定義，以及兩者之間接口的處理。在模擬模型的扇形區域或某一部分以獲得完整設備的仿真結果時，扇區對稱和周期性邊界條件這樣的功能部件也極其有用。盡管該接口顯著減少了建立旋轉運動模型所需的工作，但直線運動中不能使用該接口。

下面，我們將演示如何對磁場和移動網格這兩個物理場接口定制耦合來模擬管式發電機。另外，還會解釋如何創建線性周期性邊界條件，這是利用廣義拉伸算子模擬直線/管式電機或發電機的一個重要元素。

用于波浪能轉換系統的管式發電機

管式電機在許多應用中受到青睞，從車輛的主動懸架系統到潮汐能和波浪能轉換系統都有涉及。管式電機的傳輸效率比傳統的直線和旋轉轉換系統高出許多，因為推力直接作用于負載。管式電機的另一個優勢是，沒有定子端部繞組。因此，銅損相對較少，永磁材料的利用率很高。

下面，我們將討論對管式發電機進行模擬的技巧（如下圖所示）。管式發電機包含兩個主要零件：一個靜態定子和一個作直線移動的滑塊。定子由三相繞組和一個非線性磁芯構成。滑塊由軸、永磁體及永磁體之間的非線性磁性材料構成。

左圖：管式發電機的三維視圖。右圖：管式發電機的二維軸對稱視圖。該視圖詳細展示了線圈、永磁體及非線性磁性材料的分布。

使用 COMSOL Multiphysics 模擬管式發電機

利用磁場和移動網格物理場接口，我們可以在 COMSOL Multiphysics 中模擬上方描述的管式發電機。該模型繞機器軸對稱，因此在二維軸對稱域建立模型。幾何已完全參數化，因此如果需要，該模型可用于優化研究或參數化掃描研究。參數已定義在全局定義>參數下，如下方屏幕截圖所示。可以從案例下載中下載這里描述的管式發電機示例。

建立管式發電機模型所用的參數列表。

該模型幾何旨在將定子零件和滑塊零件創建為獨立的幾何體。隨后這兩個零件通過形成裝配組裝完成，由此在該接口中，定子和滑塊間自動創建了一致對。同時添加移動網格，以模擬滑塊的運動。

注：這里，我們在定子和滑塊間添加了 1 毫米的額外間隙。由此重疊邊界清晰可見，以應用定制的線性周期性邊界條件。這條間隙純粹為增強可視化效果而建，不會對結果（即電壓輸出或電磁力）產生任何影響。

物理場 I：磁場

磁場接口用于模擬管式發電機的電磁場。定子和滑塊中的非線性材料使用“安培定律”節點進行模擬，同時“本構關系”設置為“H-B 曲線”。

設置“安培定律”節點，描繪非線性磁性區域 “H-B 曲線”的實現。

三相繞組使用磁場接口中的多匝線圈功能部件進行模擬。三個相位的設置都相同。下方僅顯示第三相的設置。每個相位的繞組包含 100 匝金屬線，截面積為 1e-6[m^2]，電導率為 6e7 s/m。三個相位都設為開路（即零電流），以計算線圈中的感應電壓。

“多匝線圈”功能部件顯示開路設置，以及匝數、電導率和橫截面積。

滑塊中的永磁體使用“安培定律”節點模擬，“本構關系”設為“剩余磁通密度”。添加了兩個獨立節點，一個表示磁體指向上方，一個表示磁體指向下方。下圖僅描述磁體指向下方的設置。

模擬永磁體的“安培定律”節點設置。

因為我們要求解的僅是管式發電機的一部分，所以必須在定子側和滑塊側中的任一側應用適當的周期性邊界條件。在這里，適當的周期性條件指的是連續性條件。

定子側的連續周期性邊界條件設置。相似的設置也適用于滑塊側。

定制線性周期性邊界條件

旋轉機械，磁場接口已包含扇區對稱功能部件。使用此功能部件時，僅需模擬旋轉機器的一個扇區就能獲得整個設備的仿真結果。注意，“扇區對稱”功能部件僅適用于旋轉機器，不可用于作直線運動的電機或發電機。

要構建如上定制的線性周期性邊界條件，需要再執行幾個步驟。首先，必須創建角頻率與發電機相同的鋸齒波波形。在組件 1 > 定義 > 波形 1 下創建。下方屏幕截圖顯示鋸齒波波形的其他設置。

模擬發電機角頻率時的鋸齒波波形設置。

上方添加的鋸齒波波形用于創建和鋸齒波波形相似的解析函數，但偏移量大小為 0.5。解析函數添加在組件 1 > 定義 > 解析 1 下。

解析波形的設置和所得的波形繪圖。

在一致對（定子和滑塊間常見的一種邊界）處，應當對因變量（矢量勢，Az）添加連續性。因為定子是靜止的而滑塊按一定頻率運動，所以需要定制此連續性條件以反映定子和滑塊的線性周期。為此，使用“廣義拉伸”算子映射定子到滑塊的物理場。

定子邊界 33 用作“廣義拉伸”算子的源邊界。其他設置如下所示。

定子邊界上定義的“廣義拉伸”算子的設置。僅映射了 z-表達式的數據。

下面準備在常見邊界上應用周期性連續性邊界條件。為此，需要映射定子邊界到滑塊邊界的矢量勢。在邊界 32 上添加“磁勢”邊界條件。

使用“廣義拉伸”算子映射定子邊界到滑塊邊界的矢量勢。

為完成電磁場建模，需要在定子邊界上添加“完美磁導體”邊界條件。它表示電流的鏡像對稱平面。“完美磁導體”邊界條件使磁場垂直于邊界，并使邊界上沒有切向分量。

定子邊界上“完美磁導體”邊界條件的設置。

注：要模擬任何直線機器（即直線感應電機/發電機或同步電機/發電機），可以使用本文討論的相同技巧來定制連續性邊界條件，以施加線性周期性。盡管該方法同樣適用于二維和三維軸對稱幾何，但對三維幾何來說更復雜一些。在本篇文章中，我們不討論定制的三維線性周期性邊界條件。

物理場 II：移動網格

為模擬直線運動，先要添加移動網格接口。對定子域（及該側的空氣域）指派一個固定網格。同時使用 z-向的指定變形以及上一個解析函數定義的指定運動來模擬滑塊部位。

模擬管式發電機時使用的移動網格物理場接口及其關聯功能部件設置。

網格剖分：在應用周期性邊界條件的邊上，源邊和目標邊所含網格數應當相同。為此，需要應用復制邊功能部件。另外，對已設置了手動連續性邊界條件的邊界，“廣義拉伸”算子可對其應用較細化的網格。

求解器設置和仿真結果

要設置正確的求解器以獲得仿真結果，需要注意以下幾點。首先，添加“穩態”研究步驟，以計算靜態永磁體內部和周圍的矢量勢場。此靜態解用作初始條件后，接下來求解“瞬態”研究步驟。這一步計算由作直線移動的滑塊和三相線圈中的感應電壓而產生的瞬態響應。因為該問題已在時域中求解，且模型中包含了非線性磁性材料，因此必須對非線性瞬態求解器作微調。非線性求解器的設置與這一技術支持知識庫條目中建議的設置相似。

管式發電機的非線性求解器設置。該模型求解用時 0.1 s。

左圖：t=0.03 s 時磁通密度的二維軸對稱表面和面上箭頭圖。右圖：t=0.1 s 時旋轉三維幾何上的磁通密度表面圖。

三相定子多匝繞組中開路感應電壓隨時間變化的圖。

結束語

現有的旋轉機械，磁場接口能求解對旋轉機器的模擬。但在模擬直線電機或管式電機時，磁場和移動網格這兩個物理場接口更適合。

今天，我們已經演示了如何使用“廣義拉伸”算子定制線性周期性邊界條件，以及如何模擬用于波浪能發電的管式發電機。上面展示的技巧同樣適用于模擬各種直線電機。