簡介

雖然軌到軌單電源運算放大器已得到廣泛使用，但仍然常常需要由單一（正）輸入供電軌產生兩個供電軌（例如±15 V），以便為模擬信號鏈的不同部分供電。這些部分的電流一般較低（例如10 mA至500 mA），正負電源具有相對匹配良好的負載。

該問題的一種解決方案是使用兩個不同的轉換器，一個提供正供電軌，一個提供負供電軌。這樣做成本高昂，而且正如本應用筆記所示，也沒有必要。另一種解決方案是使用一個反激式轉換器，然而，兩個電源在差分負載下往往不能非常好地保持一致，需要較大且昂貴的變壓器，而且效率低下。

更好的解決方案是使用一個SEPIC-C'uk轉換器，該拓撲結構由連接到同一開關節點的一個輸出不受調節的C'uk轉換器和一個輸出受到調節的SEPIC轉換器組成。這一組合產生的兩個電源幾乎能在所有條件下都非常好地保持一致，除非負載100%不匹配。

對該轉換器的工作原理及使用ADI公司ADP161x的實現方案進行分析，證明這種拓撲結構功能全面。此外，本文將介紹一種革命性的新型設計工具，它有助于在用戶應用中快速實現SEPIC-C'uk轉換器。

圖1. SEPIC-C'uk轉換器原理圖

拓撲結構描述

初看起來，SEPIC-C'uk似乎是一個很復雜的轉換器，具有四個不同的電感和開關。但是，可以將它看作由兩個轉換器組成，從而簡化分析。對于SEPIC或C'uk轉換器，Q1和Q2開關以相反的相位工作。圖2顯示SEPIC轉換器在兩種不同開關狀態下的電流流向。

圖2. SEPIC轉換器的電流流向

雖然并不十分明顯，但傳輸電容（C1）的電壓約為恒定的VIN（帶很小的紋波）。

圖4所示為SEPIC轉換器的理想波形。當Q1導通時，SN2的電壓等于-VIN.因此，在Q1導通（Q2斷開）期間，L1a和L1b上的電壓為VIN;當Q1斷開（Q2導通）時，L1a和L1b上的電壓為-VOUT.應用電感伏秒平衡原理，可以計算穩態直流轉換比，如方程式1所示。D為轉換器的占空比（開關周期中Q1導通時間所占的比例）。

C'uk轉換器的工作方式與SEPIC轉換器相似，但是，開關Q2接地，而不是連接到輸出端，電感L2b連接到輸出端，而不是接地。圖3顯示C'uk轉換器在兩種開關位置時的電流流向。

C'uk是一個負輸出轉換器，因此流出負載的電流為其提供能量。

圖3. C'uk轉換器的電流流向

C'uk轉換器的理想波形如圖4所示。應用電感伏秒平衡和電容電荷平衡的原理，可知C1上的電壓為VIN + VOUT.因此，SN2開關節點在GND（當Q2閉合時）與-（VIN + VOUT）之間切換。當Q1導通（Q2斷開）時，L2a和L2b上的電壓為VIN;當Q1斷開（Q2導通）時，L2a和L2b上的電壓為-VOUT。

圖4. SEPIC理想波形比較

圖4和圖5中的波形可知，C'uk中電感上的電壓與SEPIC中的情況完全相同。因此，C'uk的占空比關系式恰好為SEPIC的負值，如方程式2所示。

圖5. C'uk理想波形

由于占空比關系式大小相等但符號相反，開關節點（SN1）電壓相同，電感電流相同，因此可以簡單地將這兩個轉換器同時連接到節點SN1.合并后的轉換器如圖1所示。

Q2和Q3由二極管取代，因為這些電源一般是低功率模擬電源，適合使用異步控制器。此外，兩個電感（L1a和L2a）并聯，這是因為L1a和L1b、L2a和L2b通過兩個獨立的耦合電感耦合在一起，由此會帶來多項好處。

耦合電感可將電感中的電流紋波降低兩倍（參見"參考文獻"部分引用的C'uk-Middlebrook論文）。此外，它可以消除方程式3和方程式4所確定的SEPIC和C'uk諧振，從而顯著降低小信號模型的復雜度，并且支持更高的帶寬。這樣，我們就能使用種類眾多的現成器件，而不必局限于為數不多的三繞組1:1:1電感。

也可以使用Coilcraft Hexapath系列等六繞組器件或定制的三繞組變壓器。

耦合系數的限制

雖然耦合電感具有突出的優勢，但并不希望耦合太緊，以至于有大量能量通過鐵芯傳輸。為避免這種情況，設計人員必須確保C1（和C2）在開關頻率下的復阻抗小于泄漏電感（LLKG）的阻抗加上單一繞組DCR構成的復阻抗的十分之一。

該不等式如方程式5所示。泄漏電感（Ll）可以利用方程式6和耦合電感數據手冊中提供的耦合系數（K）來計算。Lm是數據手冊中提供的自感測量值。注意，在方程式5中，Cx和Lx中的x表示C1或C2、L1或L2。

差分負載和輸出電壓跟蹤

本質上，SEPIC-C'uk的C'uk（負）輸出是未經調節的，因此與SEPIC（正）輸出相比，輸出電流的變化會帶來一定的負載變化，特別是負載不匹配時。注意，其跟蹤特性比相似配置的反激式轉換器要好得多，尤其是在瞬變或負載不匹配的情況下，這是因為通道之間的耦合是直接連接，而不是通過本身具有泄漏電感的變壓器進行連接。

圖6顯示將一個30 mA瞬變施加于SEPIC-C'uk轉換器的C'uk（-VOUT）輸出的響應，SEPIC輸出保持恒定的100 mA.圖中顯示兩個輸出均對該瞬變負載做出了響應。這是最差情況的瞬變，因為C'uk輸出未經調節。值得注意的是，-VOUT軌顯示的大部分偏差實際上是應用于兩個軌的負載（IOUT+ 、I OUT- ）之間不匹配所引起的直流調節偏移。

圖6. 對負（C'uk）輸出施加30 mA階躍負載的瞬態響應

當兩個電源的負載相同時，在穩態下，權重較大的誤差項是電感的DCR不匹配和二極管的正向電壓，可以讓這些誤差變得相對輸出電壓非常小。

當負載顯著不匹配時，誤差增大，如圖7所示。因此，在某些應用中，可能有必要在一個或兩個通道上放置一個小的偽負載，使兩個電源均在其調節窗口中。應注意，一般而言，只要有足夠的裕量，則運算放大器等模擬芯片對其電源的直流變化不是很敏感。

圖7. 差分負載下供電軌之間的相對電壓調節

小信號分析和環路補償

SEPIC-C'uk轉換器的完整小信號分析超出了本文的范圍，不過，利用本應用筆記提供的方程式，設計人員應能正確補償其設計。ADP161x SEPIC-C'uk設計工具使用的模型更完整、更精確，但也復雜得多。所示的方程式適用于SEPIC-C'uk中的ADP161x器件，對ADI公司或其他公司制造的其他器件而言可能不夠精確。

只要滿足幾項設計要求，則SEPIC-C'uk的小信號模型看起來與不帶C'uk的SEPIC轉換器非常相似。假設SEPIC-C'uk供電軌使用的電感相同，這一要求是有道理的，因為兩個輸出是針對同一電壓和電流而設計。

C'uk和Middlebrook的論文（參見"參考文獻"部分）表明：無論是小信號還是大信號，耦合電感的行為都與具有兩倍的單繞組電感值、無SEPIC或C'uk諧振的電感相似。因此，本應用筆記的分析使用有效電感值，即耦合電感數據手冊提供的單繞組電感值的兩倍。分析假設使用相同的阻性負載，不過，轉換器在較大的負載不平衡下仍能保持穩定。兩個傳輸電容（C1和C2）的值應幾乎相同，但C2略大于C1.假設這些電容為陶瓷電容，因此在計算有效電容時，設計人員需要考慮其直流偏置值的不同。

補償SEPIC C'uk的第一步是選擇可實現的目標交越頻率。像大多數升壓和降壓/升壓拓撲結構一樣，SEPIC-C'uk具有一個右半平面零點（RHP），它依據方程式7確定。RHP具有雙重作用，既能像零點一樣提高增益，也能像極點一樣減除相位。因此，必須用最大為RHP頻率（fRHP）五分之一的頻率來補償轉換器的交越頻率。

SEPIC-C'uk還有一個諧振，它由泄漏電感（Llkg）和傳輸電容（C1）引起，發生于Fres.該諧振一般會被電感的DCR很好地消除，但可能引起較大的相位延遲，因此，交越頻率應不超出其十分之一。此外，由于使用一個采用標準Type II補償的電流模式控制器，因此最大可實現的交越頻率約為開關頻率的十分之一。所以，目標fu應為這三種約束條件下的最小值，如方程式9所示。

圖8. 功率級和補償器件框圖

圖8中的補償值可以按照下式計算。由于假設使用陶瓷輸出電容，因而可以將CC2選為10 pf。

其中：

fp為電流模式轉換器的主要極點，通過一些校正因數來處理斜坡補償和有限電流增益。

Ac為開環轉換器增益在交越頻率fu時的幅度。

Mc和Fm是Ridley關于電流模式控制的論文（參見"參考文獻"部分）中導出的項。

Vramp和Acs是芯片內的固定常數。

功率器件選型要點

電感中的30%紋波一般會產生合理的值（見方程式19），這是通常情況。然而，當降壓比較大時，將輸入電感中的紋波百分比提高到50%或60%可能更佳。

FET開關Q1、兩個二極管開關Q2和Q3中的電流如圖9所示。圖9同時給出了開關電流的直流成分。注意，Q1承載用于SEPIC和C'uk兩個供電軌的電流。峰值電流取決于方程式19中選擇的紋波。

圖9. SEPIC-C'uk理想波形

主開關Q1中的開關損耗計算超出了本應用筆記的范圍。注意，在許多情況下，開關損耗可能相當大，因為開關得到的電壓擺幅很大（~VIN + VOUT），而且電流也很大（參見圖9）。

ADP1612/ADP1613通過高速開關來降低這一損耗。所選FET的額定耐壓值至少應為VIN + VOUT,良好的設計應當為雜散電感引起的開關節點響鈴振蕩，以及導通電阻損耗和開關損耗引起的熱應力留有余量。

SEPIC（正）輸出的峰峰值輸出電壓紋波（ΔVripple SEPIC）可通過下式近似計算：

流經電容的電流值（I RMS Cout SEPIC）為：

C'uk（負）輸出的峰峰值輸出電壓紋波（Δ Vripple C'uk）可通過下式近似計算：

流入C'uk（負）輸出（Δ Vrip C'uk）上COUT的電流均方根值可通過下式近似計算：

C1和C2上的紋波應當約為VIN的5%.如上文所述，盡管其直流電壓不同，但這些電容應具有相近的值。

選擇C1和C2時，由于流經其中的電流相當大，必須考慮電流均方根額定值。

Q2和Q3一般是二極管，因此選擇器件時需要考慮多個事項。V ds max的額定值至少應為VIN + VOUT.連續電流至少應為所見峰值電流的1/3.值得注意的是，由于兩個電源的輸出電壓紋波之間的相位關系，SEPIC二極管實際上會在一定的時間內接收到全部開關電流，之后電流才實現更平均的分配。不過，正如預期的那樣，流過兩個二極管的平均電流相同，均為IOUT.此外，在應用的熱環境下，封裝必須能夠處理IOUT.

輸出濾波器

SEPIC-C'uk作為雙軌轉換器通常用于模擬電源，往往要求輸出紋波極低。只需使用陶瓷輸出電容，一般就能在C'uk（負）輸出軌上輕松實現低輸出紋波（低至1 mV），因為輸出電流是連續的，像降壓轉換器的輸出電流一樣。

在SEPIC（正）軌上，輸出電流是斷續的，像降壓轉換器的輸入電流一樣，這導致流入輸出電容的電流發生階躍變化。即便使用陶瓷電容，由于其電感影響，這些開關尖峰也不能得到很好的衰減。因此，常常需要在SEPIC繞組的輸出端放置一個小的阻尼輸出pi濾波器。

圖10. 輸出濾波器原理圖

雖然該濾波器會以值得注意的新方式影響小信號模型，但本應用筆記不會詳細討論這一問題。只要根據方程式31和方程式32選擇阻尼電阻，并且將轉換器的交越設計在ωo的十分之一或更低，則pi濾波器應不會引起電路不穩定。

利用"功率器件選型要點"部分的方程式，COUT1應針對約2%的輸出紋波進行選擇，COUT2應與C'uk輸出端的輸出電容匹配。Lfilt的合理值一般是1 μH,Qo應設為1.

ADP161x設計工具

ADP161x SEPIC-C'uk設計工具是一款基于Excel?的完全集成設計器，支持以SEPIC-C'uk配置使用ADP161x芯片。一旦用戶啟用宏（可能需要更改Excel的安全設置），就會出現Enter Inputs（輸入信息）對話框，也可以通過點擊Find Solution（查找解決方案）按鈕找到該對話框。在對話框中，輸入設計所要求的電壓和電流，并選擇是否優化成本、損耗或尺寸。

點擊View Solution（查看解決方案）按鈕，設計工具將輸出一個完整的優化設計，包括帶價格和補償值的BOM、精確并經過測試的效率-負載曲線、功率損耗-負載曲線、滿載波特圖、性能參數、器件應力以及每個器件的功耗。此外，Build Your Design（構建設計）選項卡提供同樣的BOM,但器件安排在空白演示板（ADP161x-BL3-EVZ）上，并且會提供配置演示板所需的任何額外器件。

圖11. 基本輸入對話框

Advanced Settings（高級設置）對話框提供其他定制工具，用戶可以選擇輸出電壓紋波、電流、瞬態響應、可選輸出濾波器使用、外部UVLO等參數指標。關于這些選項功能的詳細說明，請點擊Enter Inputs（輸入信息）對話框中的Program Details（程序詳情）按鈕，可打開Program Details（程序詳情）對話框。

圖12. 高級輸入對話框

該工具最強大的功能之一是User Interface（用戶接口）選項卡中的器件按鈕。利用該功能，用戶可以更改各個器件，全面定制設計。

先從成千上萬器件組成的數據庫中預選出下拉列表中的各器件，產生一個功能設計；然后根據Enter Inputs（輸入信息）對話框中選擇的優化條件進行排序。不同器件之間存在關聯，因此必須從上至下依次選擇器件。

實驗結果

為了證明該設計工具的有效性，我們利用該工具完成了一項設計，要求如下：5 VIN、±5 VOUT、50 mA,高級規格如圖11和圖12所示。此外，我們更換了二極管，使損耗稍低些。10 mA左右時參差不齊效率的曲線是轉換器進入斷續模式引起的。一旦兩個開關均斷開，開關節點響鈴振蕩便會在特定負載電流時引起零電壓切換。該電路的原理圖如圖14所示。

圖13. 效率驗證

圖14. 測試電路原理圖

結束語

總之，SEPIC-C'uk提供了一種低成本的可靠途徑，可以僅用一個控制器來產生兩個供電軌。ADIsimPOWER設計工具支持完全定制設計，能夠迅速構建魯棒的SEPIC-C'uk設計。