在通信系統(tǒng)中，由于信道存在大量的噪聲和干擾，使得經(jīng)信道傳輸后的接收碼與發(fā)送碼之間存在差異，出現(xiàn)誤碼。在數(shù)字通信系統(tǒng)中常采用差錯控制信道編碼技術(shù)，以此來減少傳輸過程的誤碼，提高數(shù)字通信系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量。它的基本原理是：發(fā)送端的信道編碼器在信息碼元序列中按照一定的關(guān)系加入一些冗余碼元（稱為監(jiān)督碼元），使得原來相關(guān)性很小的信息碼元產(chǎn)生某種相關(guān)性，從而在接收端利用這種相關(guān)性來檢查并糾正信息碼元在傳輸中引起的差錯。冗余度的引入提高了傳輸?shù)目煽啃裕档土藗鬏斝省?/p>

1 線性分組碼

分組碼是由一組固定長度為n，稱之為碼字的矢量構(gòu)成的。線性分組編碼時，將每k個信息位分為一組獨立處理，按一定規(guī)則給每個信息組增加（n-k）個監(jiān)督碼元，組成長度為n的二進制碼字，這種編碼方式記為是（n，k）分組碼。信息位和監(jiān)督位采用的關(guān)系式由一組線性方程所決定，稱之為線性分組碼。

若線性分組碼的輸入信息位為U=（U0，U1，…，Uk），編碼輸出為C=（C0，C1，…，Cn），則有如下關(guān)系：

式中：G為線性分組碼的生成矩陣；H為監(jiān)督矩陣。當G確定后，編碼的方法就完全確定了，而H給定后，編碼時監(jiān)督位和信息位的關(guān)系也就確定了。因此，在設(shè)計分組碼編碼器時，需要確定生成矩陣G；在設(shè)計分組碼譯碼器時，需要確定監(jiān)督矩陣H。

2 線性分組碼編譯碼器設(shè)計

2．1 線性分組碼編碼器設(shè)計

設(shè)

，由于生成矩陣G是k行n列，所以k=3，n=6，改（n，k）碼為（6，3）碼。根據(jù)生成矩陣和式（1）運算后得到相應(yīng)的編碼。即由：

可得：

COUT=（C0，C1，C2，C3，C4，C5）為編碼輸出，其中前3個分量為增加的監(jiān)督碼元，后3個為原輸入信息位。

2．2 線性分組碼譯碼器設(shè)計

將生成矩陣G進行初等運算：原矩陣的第2，3，1行分別作為典型矩陣的第1，2，3行，可得典型生成矩陣：

于是，典型監(jiān)督矩陣H為：

監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關(guān)系稱為監(jiān)督方程式（監(jiān)督關(guān)系式），監(jiān)督矩陣的每行中“1”的位置表示相應(yīng)碼元之間存在的監(jiān)督關(guān)系，即下述三個監(jiān)督方程：

發(fā)送的碼字C=（C0，C1，…，Cn）。e表示傳輸中的差錯；Y表示接收的碼字。如果碼字在傳輸過程中沒有出現(xiàn)差錯，則有HYT=HeT=O；出現(xiàn)差錯時，則有，S=eHT。其中，S稱為伴隨子，又稱為校正子。由于S只與序列傳輸中的差錯e有關(guān)，因此在編碼的能力之內(nèi)，一定的e序列必然對應(yīng)一定的S組合。可以在接收機中做好對應(yīng)表，然后根據(jù)序列S準確地判斷差錯位置，再根據(jù)出錯位置進行糾正，可得到正確的譯碼輸出。根據(jù)式（2）可計算接收矢量Y的伴隨子S=Y·HT。這里：

錯誤圖樣即校正子與錯碼位置的關(guān)系，因為r=3，所以有3個校正子，相應(yīng)的有3個監(jiān)督關(guān)系式。將式（3）改寫為：

則可得由伴隨子S決定對應(yīng)的錯誤圖樣集e，即為典型監(jiān)督矩陣的轉(zhuǎn)置HT，如表1所示。

3 仿真及分析

圖1、圖2分別為線性仿真分組編碼器、譯碼器電路的仿真波形。圖中各參數(shù)含義如下：clk是系統(tǒng)時鐘信號輸入；UI是編碼器中三位線性分組碼的輸入；CO是編碼器中六位編碼的輸出；Y是解碼器中六位編碼的輸入；c是解碼器中六位譯碼的輸出。

在圖1、圖2中，截取了仿真的部分波形進行分析，產(chǎn)生的六位編碼CO、六位譯碼Y完全依據(jù)線性分組碼的編譯碼規(guī)則，任意兩個許用碼組之和（逐位模2加）仍為一許用碼組，即具有封閉性。

4 結(jié)語

對線性分組碼編、譯碼器的設(shè)計基于VHDL（硬件描述語言），與傳統(tǒng)設(shè)計相比較，采用VHDL語言設(shè)計的線性分組碼編、譯碼器無需考慮具體電路的實現(xiàn)，只需要掌握編譯碼原理，根據(jù)相應(yīng)的編譯碼規(guī)則轉(zhuǎn)換成VHDL語言，大大減少了設(shè)計人員的工作量，提高了設(shè)計的準確性和效率。程序已在Max+PlusⅡ10．O工具軟件上進行了編譯、仿真和調(diào)試。經(jīng)過實驗結(jié)果的分析，說明本設(shè)計是正確的。本文給出的設(shè)計思想也適用于其他基于PLD芯片的系統(tǒng)設(shè)計。