為了建立以直流電機為執(zhí)行機構(gòu)的控制系統(tǒng)，需要建立電機的數(shù)學(xué)模型，建立電機的數(shù)學(xué)模型有兩種方法，一是通過牛頓力學(xué)定律和克希霍夫電路定律，和已知的電機參數(shù)建立電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型；二是通過系統(tǒng)辯識的辦法識別出電機結(jié)構(gòu)模型的具體參數(shù)。這里先論述一下第一種方法。

直接進行電機的參數(shù)測試，辦法也很多，這里先弄出一份來。

1.永磁電機組成

2. 永磁直流電機等效電路。

3.測量轉(zhuǎn)子電阻

對于那些不是做設(shè)計的測量，那么拿個萬用表直接測量下也無防，但是現(xiàn)在是想建立一個準確的數(shù)學(xué)模型，那我們還是認真點，盡量測準確些。當給電機供電后一會，電機將穩(wěn)定的在一個轉(zhuǎn)速上，這時候繞組電感上因電流變化引起的壓降消失了，就說電機的進入穩(wěn)定工作狀態(tài)。根基克希霍夫電路定律得方程。

如果通電后強制電機軸不動，那么饒組上的反電動勢也為零，因為：

（2）

由此，電機電阻的堵轉(zhuǎn)測試方法出來了，如下：

注意，轉(zhuǎn)子電阻對電機溫度，轉(zhuǎn)子在電機內(nèi)的位置是敏感的，在電機參數(shù)的測量中，方程基本上是線性方程，被測量可以表達成線性方程的斜率，可以憑借MATLAB里的曲線擬合工具獲得被測量。

4.測量電勢常數(shù)（速度常數(shù)）

從方程（2）中，第一種想法就是讓電機軸以一已知的速度轉(zhuǎn)起來（不是給電機供電轉(zhuǎn)起來的），測量繞組上的端電壓，由方程（2）計算出電勢常數(shù)。

不過水到渠成的辦法是繼承轉(zhuǎn)子電阻測量過程的成果，給電機供電空轉(zhuǎn)，根據(jù)端電壓、電流的測量值，可以計算出反電動勢，同時測量電機空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，然后再根據(jù)方程（2）計算出電勢常數(shù)

在這兩種方法中，可以比較兩種方案 用SIMULINK協(xié)助選擇測試儀表（原創(chuàng)），哪一種測量方法得到測量結(jié)果更準確點？

測試方法一，間接測量反電動勢，再計算電勢常數(shù)。

測量數(shù)據(jù)擬合如下：

把方程（3）與方程（2）合并的。

V/I=ke（w/I）+Ra （23）

由公式（23）可知，按照方法一，擬合實驗數(shù)據(jù)一次可得到兩參數(shù)Ke（電勢常數(shù)）和繞組電阻Ra。擬合如下：

5.測量扭矩常數(shù)

有些文章說，在SI單位體制下，扭矩常數(shù)數(shù)值上等于電勢常數(shù)。那就不用測量了，呵，下面的簡單推導(dǎo)將顯示這種相等并不實際，其實也就是說如果考慮精細的建模，非線性的問題就成為重點。

根據(jù)能量守恒原理，如果電能完全轉(zhuǎn)化為機械能，那么：

E*I=T*w

Ke*w*I=Kt*I*w

Ke=Kt

可見，Ke=Kt的條件是完全有效的能量轉(zhuǎn)化，但這是不可能的。

電機軸上的力矩方程是：T=Kt*i （4）

Kt取決與磁場強度、磁體的幾何形狀、鐵心、繞組線圈等。

一種用于測試扭矩常數(shù)的方法是用測力計配合普朗尼制動裝置來測的，普郎尼制動裝置的原理示意如下：

r是電機軸上套的輪轂半徑，用彈性良好的繩子在輪轂上繞一或兩圈，在測力計一測，繩子繞在一個環(huán)圈上，環(huán)圈鉤在測力計上，給電機供電壓，電機轉(zhuǎn)動，最終電機堵轉(zhuǎn)，用測力計測出f1和f2，則T=（f1-f2）*r.另外用電流表測出電機電流。擬合力矩電流數(shù)據(jù)集，得扭矩常數(shù)，如下擬合圖：

6.測量粘滯摩擦系數(shù)

電機軸空載加速轉(zhuǎn)動動力方程（6-1）

電機軸空載勻速轉(zhuǎn)動方程（6-2）

電機軸摩粘滯摩擦系數(shù)（6-3）

當電機空轉(zhuǎn)時 ，軸上外力矩為零，理想情況下電流應(yīng)該為零，其實不然，電機軸上存在軸承摩擦，轉(zhuǎn)子與定子間的空氣擾動，繞組的鐵損耗等。這些因素導(dǎo)致空載損失，把它建模成機械損失力矩，這個損失力矩是軸速度的函數(shù)。根據(jù)6-3，可以實驗求取粘滯摩擦系數(shù)。擬合曲線如下圖，可見粘滯摩擦系數(shù)并不是個常數(shù)，所以對電機準確建模并不那么簡單，這條曲線在某一點的導(dǎo)數(shù)就是粘滯摩擦系數(shù)，你該怎么用它來建電機的模型呢？

7.測量電感

用方程6，又進行電機堵轉(zhuǎn)測試， 因為Ra*i項值很小，La就近似等于，你不近似也可以，自己把Ra*i算進去。

注意了，這個測試要求萬用表能捕捉電流的變化率，也就是說這是個暫態(tài)響應(yīng)的測試，要求萬用表有足夠的動態(tài)性能。