1972年，美國的DAVID L.FRIED(弗雷德)在IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS，AUGUST 1972上發表 Analog Sample-Data Filters 一文，開啟了開關電容濾波器的序幕。而經過幾十年的發展，開關電容濾波器已經成熟，并在合適的場合發揮著重要的作用。

開關電容濾波器的核心：一個用開關、電容實現的可變電阻。

如下：圖1是一個以“水”類比的“水積分器”模型。其中的球閥高低，像一個水阻R，它和水庫水位（類比于輸入電位）一并決定著單位時間內的水流量（類比于電流），此水流注入到水容1（類比于電容）中，使得水容1的水位（類比于電位）上升。這就是一個積分器，水容1的水位，就是水積分器的輸出，而水庫水位則是水積分器的輸入。

圖1：積分器的水模型，水阻大小決定水容1水位上升速度

在輸入水位不變、水容1大小不變的情況下，要改變積分器輸出（水容1的水位）速率，可以通過調節球閥高低實現。這類似于一個電位器調節電阻的積分器。客觀上，它可以改變積分器的時間常數。

水積分器中，改變積分器時間常數還有一個方法——“開關水容法”，如圖2所示。它不再使用連續調節的球閥，改用兩個開關SW1和SW2（靠球閥拔開和球閥堵塞實現），并且在輸入和輸出之間，增加了一個水容2，在Φ1階段，SW1導通，SW2閉塞，水容2立即被注水到與水庫水位相同——注意，由于SW1導通時，水道是完全打開的，我們假設其水阻為0，因此這個注水過程將是非常短暫的，無需考慮注水過程。在Φ2階段，SW2導通，SW1閉塞，水容2的水立即流入水容1。如此往復，水容1的水位也是在上升的。

圖2：積分器的開關水容模型，往復頻率越快，水容1水位上升越快，相當于水阻越小

此時，改變水積分器的時間常數，就可以通過改變Φ1和Φ2的往復頻率fCLK實現。這看起來，像是用fCLK和水容2聯合模擬了一個水阻。fCLK越大，水阻越小，像搬運工來回搬水的頻率提高了；水容2越大，水阻也越小，像搬運工每次搬水的水桶更大一些。

完全類似的，電路中的積分器，如圖3右側圖，它的電阻RSC，也可以通過上述方法實現程控的改變，即用左側電路代替右側標準積分器。

圖3：開關電容模塊取代電阻用于積分器

圖左側是開關電容模塊取代可變電阻的積分器電路。開關電容模塊為綠色虛框內電路，由兩個開關SW1和SW2，一個電容C1組成。在外部時鐘fCLK作用下，形成兩個開關控制信號——高電平對應開關閉合，低電平對應開關斷開。往復之下，開關電容模塊則可以視為一個電阻RSC，其阻值與外部時鐘頻率fCLK，電容C2相關：

上式很容易便可證明：

在Φ1階段，存在一個uI給電容C2充電的過程，C2得到電荷為：

在Φ2階段，電容C2通過SW2的閉合，接入到積分器運放的負輸入端，電容C2中的電荷，將迅速、全部轉移給電容C1，使得C2電壓為0——運放負輸入電位變為0V，這樣才會虛短，當然C2的電荷也變為0。

這樣，在一個完整的周期內，電容C2從uI轉移走的電荷總量為U1C2，如果頻率為fCLK，則1秒內，電容C2從uI轉移走的電荷總量為：

而一個標準積分器如圖右側，流過電阻RSC的電流為：

在1秒內，轉移給后續電路的電荷總量為：

開關電容模塊要模擬標準積分器，則兩個電荷應相同：

即：

將開關電容積分器用于濾波器，形成開關電容濾波器。至此，我們能夠用一個開關電容模塊，形成一個可變時間常數的積分器，可以稱之為開關電容積分器，其時間常數可以用外部提供的fCLK控制。我們將其用于取代傳統濾波器中的積分器，就可以用fCLK控制濾波器的關鍵參數了。

這就是開關電容濾波器的核心原理。只要傳統濾波器中存在積分器，且積分時間常數會影響濾波器的關鍵參數，那么，用開關電容積分器代替它，就一定能夠做出一個“用外部fCLK控制截止頻率”的程控濾波器，即開關電容濾波器。

比如圖4所示的狀態可變型濾波器，其中含有A2和A3兩個積分器，而且從傳函可以看出，積分器的時間常數對特征頻率是直接影響的，其中的低通輸出為：

圖4：狀態可變型濾波器

如果僅將C1和R4組成的積分器，用開關電容積分器代替，那么當外部輸入時鐘fCLK改變時，其特征頻率將隨著改變。

Biquad濾波器，內部也具有積分器，如圖5所示。它本身具有低通和帶通輸出，經過合適的加法運算，可以實現更為豐富多彩的濾波效果。

圖5：Biquad濾波器

絕大多數開關電容濾波器內部，都采用Biquad濾波器——用開關電容積分器，取代圖中的積分器，其實就是用開關電容形成的電阻，取代圖中的R4。低通增益為：

從其低通表達式可看出，改變電阻 R4，確實可以改變濾波器特征頻率。