小編周圍有很多學(xué)霸、大牛，令小編十分崇拜。每次去向他們討教成功的秘訣，他們總告訴小編“要專注”。在他們的描述里，小編今天對(duì)這個(gè)感興趣，明天又去研究一下別的，是一種“隨機(jī)行走”行為，不專注。

哼，又拿這些詞兒唬我，我就去查了一下什么叫做“隨機(jī)行走”。

經(jīng)典隨機(jī)行走——期望值（距離）2=步數(shù)

說起隨機(jī)行走，可能你并不陌生，中學(xué)的時(shí)候，你一定學(xué)過一種物理現(xiàn)象——布朗運(yùn)動(dòng)。1827年英國植物學(xué)家R.布朗在花粉顆粒的水溶液中觀察到花粉不停頓的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。花粉在水中，因?yàn)槭艿降牟煌较虻牧Σ⒉黄胶猓瑢?dǎo)致了它們的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，這是一種分子熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)。后來很多科學(xué)家研究過這種現(xiàn)象，1905年的時(shí)候，“愛神”愛因斯坦就深入分析過布朗運(yùn)動(dòng)的理論[1]，隨機(jī)行走的物理圖像開始被人們廣為接受。

為了簡單地理解經(jīng)典隨機(jī)行走，我們可以想象一個(gè)一維的格子。

（圖片來源：大可數(shù)學(xué)人生工作室《量子行走漫談》）

假設(shè)一個(gè)粒子本來待在坐標(biāo)0點(diǎn)處，每過一個(gè)單位時(shí)間，它就會(huì)走一步——但是它走得很隨機(jī)，一半概率向左走，一半概率向右走。當(dāng)它到了下個(gè)點(diǎn)（-1或者1）之后，接下來的走法還是如此——一半概率向左走，一半概率向右走。將前五步的可能性畫出來，就是上面的圖（b)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)家早就算好了接下來所有的可能性，而且，在這個(gè)模型里，粒子離開原點(diǎn)距離的期望值等于步數(shù)1/2。現(xiàn)在，小編明白為什么這些大牛說要專注了，一個(gè)人拼命往一個(gè)方向走，離開原點(diǎn)的距離就等于步數(shù)，要是走得太隨機(jī)，就只能走步數(shù)1/2了。本來小編被打擊地體無完膚，但是，研究院的大牛們紛紛安慰小編：“不要著急，其實(shí)，有一種行走雖然隨機(jī)，但是也可以走出精彩。這就是——量子行走”。

千變?nèi)f化的量子行走

如果咱們把上面的一維行走放到量子世界里，情況就變得更奇異了。因?yàn)榱孔邮澜缋锏牧Ｗ幼裱孔盈B加、量子干涉等規(guī)律，它們的行為會(huì)變得很復(fù)雜。比如，在量子隨機(jī)行走中，粒子可以同時(shí)既往左邊走又往右邊走，形成鬼魅的“分身”（兩邊的概率幅可以相同，也可以不同），而且，粒子的“分身”之間彼此還可以相互干涉。如果這個(gè)一維的格子上有不止一個(gè)粒子，彼此之間疊加和干涉，隨著時(shí)間的演化，會(huì)形成更加復(fù)雜的行為。此外，粒子種類不同，相互作用方式也不同，那么在晶格上的量子行為會(huì)大相徑庭。這些都吸引了科學(xué)家的研究興趣。有人認(rèn)為，在量子處理器上進(jìn)行量子行走的演示，是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的一條重要途徑。

可是，在量子系統(tǒng)中演示量子行走不是容易實(shí)現(xiàn)的。時(shí)間上，要做到能保持長的相干時(shí)間，空間上也要保證不同格點(diǎn)上的粒子“分身”有很好的耦合。整個(gè)系統(tǒng)還要能被我們有效、精確的控制，并且可以擴(kuò)展。近年來，離子阱系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)都在量子行走演示上做出過一定嘗試。

12比特超導(dǎo)系統(tǒng)的表現(xiàn)

既然說到量子計(jì)算，那超導(dǎo)系統(tǒng)當(dāng)然要上陣磨槍啦。中國科大上海研究院的科學(xué)家們手中的超導(dǎo)比特這次就演示了一把。

科學(xué)家們建造了一個(gè)12比特的超導(dǎo)處理器，他們將12個(gè)超導(dǎo)量子線路排成一維的晶格。這些量子比特可以看做一種人工原子，像天然原子一樣激發(fā)出準(zhǔn)粒子，準(zhǔn)粒子的行為可以看成光子。這些超導(dǎo)量子比特具有較長的壽命（退相干時(shí)間），而且還可以被精確地操作，以及讀出。看，這就像一個(gè)小小的處理器了不是嗎？

（12比特超導(dǎo)量子處理器芯片及實(shí)驗(yàn)原理圖、實(shí)驗(yàn)流程圖。圖片來源：Science文章正文。）

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，光子的量子行走是在一維陣列上進(jìn)行，光子是玻色子，玻色子在一維的相互作用可以根據(jù)Bose-Hubbard模型進(jìn)行描述[2,3,4]。科學(xué)家想看看，光子在這個(gè)陣列上的行走是不是真的符合Bose-Hubbard模型。

首先，科學(xué)家觀察單個(gè)光子的量子行走。一維陣列編號(hào)從Q1~Q11（11比特）,這個(gè)光子初始位置被安排在中間的Q6，隨著時(shí)間演化，科學(xué)家觀察了不同時(shí)刻、不同格點(diǎn)位置上的光子密度分布，和Bose-Hubbard模型很好的吻合。后來，光子初始位置被安排在兩邊的Q1和Q11，情況也與理論相符。有趣的是，光子在一維陣列上開始變得活潑起來，它舞動(dòng)著著手中的綢布，利用干涉和反射作用，變化出主波、次級(jí)波和回波，在一維方向上，光子密度呈現(xiàn)出有趣的波動(dòng)舞蹈。

（一對(duì)兩比特間的量子糾纏隨時(shí)間演化展現(xiàn)的糾纏傳遞行為，得益于超導(dǎo)量子芯片的長退相干時(shí)間和高保真度操控及讀取，糾纏傳播中的主波、次級(jí)波及回波現(xiàn)象均被觀察到。圖片來源：Science文章正文。）

后來，科學(xué)家又在陣列上加了一個(gè)光子。他們想看看兩個(gè)光子又能如何變化多端。這次的一維晶格有12位，編號(hào)為Q1~Q12。兩個(gè)全同的光子先是被分別放在了最中間的Q6點(diǎn)和Q7點(diǎn)，科學(xué)家同樣觀察了不同時(shí)刻、不同格點(diǎn)位置上的光子密度分布。由于光子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)作用，神奇的事情出現(xiàn)了。與自由光子行為明顯不同，兩個(gè)光子的空間密度呈現(xiàn)反相關(guān)性，好像一種類似費(fèi)米子的行為，這是由于兩個(gè)光子之間的強(qiáng)相關(guān)性，產(chǎn)生的一種反聚束效應(yīng)。當(dāng)然，這些表現(xiàn)都與理論預(yù)言一一相符。

（強(qiáng)關(guān)聯(lián)及非關(guān)聯(lián)光子體系的雙光子激發(fā)量子行走過程中二階關(guān)聯(lián)函數(shù)隨時(shí)間的演化過程。左、中兩欄分別為實(shí)驗(yàn)及理論得到的強(qiáng)關(guān)聯(lián)光子體系的演化，而右欄展示的是非關(guān)聯(lián)光子體系的理論演化。通過對(duì)比，可以清晰地觀察到強(qiáng)關(guān)聯(lián)光子體系二階關(guān)聯(lián)傳播方向與光子運(yùn)動(dòng)方向相反的奇異現(xiàn)象。圖片來源：Science文章補(bǔ)充材料）

2019年5月2日，這篇題為“Strongly correlated quantum walks with a 12-qubit superconductingprocessor”的研究論文在Science在線發(fā)表，由中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉、朱曉波和彭承志等人組成的超導(dǎo)量子實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)，以及中國科學(xué)院物理研究所范桁等人的理論小組合作完成。在12比特的超導(dǎo)處理器上，他們分別研究了單個(gè)和兩個(gè)強(qiáng)關(guān)聯(lián)光子的連續(xù)時(shí)間量子行走，觀察到了基本量子效應(yīng)，包括疊加態(tài)量子信息的光錐傳播，特別是量子比特對(duì)之間的糾纏傳播現(xiàn)象，以及時(shí)間演化相關(guān)的奇異行為、強(qiáng)關(guān)聯(lián)光子的費(fèi)米子化和反聚束現(xiàn)象。

總而言之，該研究通過實(shí)驗(yàn)研究了具有短程相互作用的一維超導(dǎo)量子比特陣列中的一個(gè)和兩個(gè)強(qiáng)相互作用光子的量子行走。接下來，研究結(jié)果可以擴(kuò)展到幾十個(gè)量子比特，為進(jìn)一步研究多體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象和通用量子計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

我們可以暢想一下這樣的量子計(jì)算機(jī)可以用來做什么。生活中，可不止小編和布朗的花粉酷愛隨機(jī)行走，其實(shí)，許多生物過程、化學(xué)反應(yīng)都離不開量子行走的模擬計(jì)算。甚至，經(jīng)濟(jì)學(xué)中很多理論基礎(chǔ)就來源于隨機(jī)行走，比如，基于隨機(jī)行走思想的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論還獲得了1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)呢。

經(jīng)典行走其實(shí)早就被用在設(shè)計(jì)隨機(jī)算法中。2001 年， Ambainis, Kempe 和 Childs 等人提出可以利用量子隨機(jī)行走開發(fā)量子計(jì)算算法[5，6]，這樣，對(duì)很多經(jīng)典方法中比較困難和低效的問題都可以提供量子加速性。

小編暗搓搓的想，等這樣的量子計(jì)算機(jī)開發(fā)出來，誰還能說隨機(jī)行走太隨機(jī)、走不遠(yuǎn)呢？