1 引言
??? 本文在討論基本的帶通抽樣定理基礎(chǔ)上，分析欠抽樣率對帶通信號采樣的頻譜搬移特點，同時結(jié)合對普通的AM調(diào)幅接收機中頻信號的采樣、濾波與處理，以獲得基帶的語音信號。這種用軟件進(jìn)行信號處理的技術(shù)有助于深入理解帶通抽樣濾波的理論，并為軟件無線電接收數(shù)據(jù)信號提供理論與實踐依據(jù)。本文討論的中頻窄帶抽樣實現(xiàn)的基本框圖如圖1所示。

??? 信號采集的前面部分可以是普通AM接收機，輸入信號是fx，通過混頻輸出的中頻信號fi=fl-fx，這里確定fi＝465kHz，信號帶寬是10kHz。AD轉(zhuǎn)換的采樣頻率是fs=60kHz，直接采集窄帶中頻信號，經(jīng)DSP處理后，通過DA輸出語音信號。這一工作過程采用了帶通抽樣理論。
2 帶通抽樣理論和DSP硬件電路
2.1 帶通抽樣理論

?? 帶通抽樣定理是Nyquist抽樣定理的進(jìn)一步擴展。Nyquist抽樣定理的基本意義是：一個頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（0，fh）內(nèi)，如果用fs>=2fh的采樣頻率對x(t)進(jìn)行等間隔抽樣，得到的離散信號x(n)=x(nTs)，那么x(t)信號將被所得到的采樣值x(n)所確定，抽樣后的信號頻譜不發(fā)生混疊，因此可以用濾波器恢復(fù)原始的限帶信號x(t)，該信號是零頻附近的基帶信號。而實際接收的無線電信號絕大多數(shù)是一個有中心頻率的限帶信號，并且滿足信號帶寬與中心頻率之比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1（B/fo<<1）的條件，即中心頻率fo遠(yuǎn)高于信號所攜帶頻譜寬度，根據(jù)基本抽樣定理知道，此時抽樣頻率fs>2fo，這樣不僅要求高性能的AD轉(zhuǎn)換器，而且高速的抽樣數(shù)據(jù)又大大的加劇了DSP的信號處理負(fù)擔(dān)。為了讓DSP有足夠的時間去處理實時的信號，當(dāng)前主要的方法有兩種：（1）直接降低抽樣率；（2）進(jìn)行高速抽樣，然后采用抽取方法降低抽樣率。本文采用的是直接降低抽樣率的方法。那么降低抽樣率是否會產(chǎn)生信號混疊等問題呢？這由帶通抽樣理論來回答。
??? 帶通抽樣定理：設(shè)一個頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（fL，fH）內(nèi)，如果采樣頻率fs滿足：其中n取值是滿足fs≥2B(B=fH-fL）的最大整數(shù)值（0，1，2,...），此時用fs進(jìn)行等間隔抽樣的x(nTs)能準(zhǔn)確的確定原始信號x(t)。并確定帶通信號的中心頻率，那么。這個表達(dá)式表示：當(dāng)抽樣頻率確定后，有許多頻率（或帶通信號）在滿足以上表達(dá)式所取的n值條件下,可以產(chǎn)生同一個頻率（或同一個帶通信號）；同樣對于確定的fo通過選擇不同的n來確定fs。如圖2所示。
??? 其中fs是抽樣頻率，當(dāng)被抽樣的信號頻率fo是3fs/4和5fs/4時，都不滿足fs>2fh的條件，是欠抽樣情況。在欠抽樣后都會輸出一個相同頻率的信號fs/4，如黑粗的虛線所示。進(jìn)一步講，如果被抽樣的信號是一個以fo為中心頻率的限帶信號，帶寬是B，且抽樣頻率fs>2B，那么欠抽樣后將會輸出一個以抽樣頻率fs/4為低中心頻率的限帶信號。當(dāng)然抽樣時不容許被抽樣的信號中混入其他信號，即必須是一個限帶信號，否則其他滿足以上公式條件的信號都會進(jìn)入該頻帶；其次根據(jù)自然抽樣定理，輸出的頻譜中還會有與fs倍頻有關(guān)的頻譜分量，即輸出信號頻譜Xs是：
??? 這需要通過DSP設(shè)計濾波器，恢復(fù)原始信號x(t)。Cn是抽樣脈沖傅里葉級數(shù)的系數(shù)。根據(jù)前面介紹的參數(shù)，抽樣頻率是60kHz（8bit）、被抽樣信號是465kHz的普通調(diào)幅接收機的中頻信號是一個限帶信號，信號帶寬是B=10kHz。
2.2 DSP硬件電路設(shè)計
??? 實現(xiàn)帶通抽樣，使用DSP5402作為基帶信號處理，基本框圖如圖3所示。

??? 其中AD采用TCL5510，該芯片最高抽樣率是20MHz，8位數(shù)據(jù)寬度，其輸入信號的動態(tài)范圍是0.6～2.6V，由于輸入是465kHz交流的調(diào)幅信號，因此該輸入信號需要疊加在被抽樣信號中心位置1.6V直流電平上，AD前放大電路的輸出要調(diào)整在這個電平。AD轉(zhuǎn)換時鐘是使用DSP_CLKOUT信號，經(jīng)過2分頻獲得（10MHz）。
??? DA采用CA338，該芯片也是8位數(shù)據(jù)寬度，直接輸出模擬信號。系統(tǒng)采用一個AD與一個DA，因此在程序設(shè)計中使用PORTR和PORTW指令，產(chǎn)生IO讀寫信號，與普通的或門控制，實現(xiàn)對AD的讀和對DA的寫操作。
3 抽樣頻率確定與濾波器的實現(xiàn)
??? 根據(jù)以上討論，對于窄帶中頻信號465kHz，通過60kHz的抽樣，產(chǎn)生15kHz的信號。抽樣前后的信號頻譜關(guān)系如圖4所示。

??? 其中圖4（a）表示除了465kHz的帶通信號可以通過欠抽樣產(chǎn)生15kHz的低中頻信號外，其他信號也可以通過欠抽樣產(chǎn)生15kHz低中頻，因此465kHz的中頻必須是一個限帶濾波器輸出的信號，不容許其他信號混入抽樣。其次該限帶中頻信號與抽樣信號的頻域卷積除了有15kHz的信號頻譜外，還有其他的頻譜分量，因此抽樣后，DSP要設(shè)計一個帶通濾波器，濾除其他信號的頻譜，如圖4（c）所示。然后通過包絡(luò)檢波獲得基帶語音信號。
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