一、常采用的幾種坐標(biāo)系

在魚雷航行動(dòng)力學(xué)的研究過(guò)程中，根據(jù)不同的研究目的，須要采用不同的坐標(biāo)系。常采用的坐標(biāo)系有以下幾種：

1．地面坐標(biāo)系

確定重心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)選擇與地球固連的坐標(biāo)系。此稱為地面坐標(biāo)系，如圖2-1所示。 坐標(biāo)原點(diǎn)選在地面適當(dāng)?shù)奈恢?例如魚雷發(fā)射點(diǎn)或入水點(diǎn))。軸處于地平面內(nèi)指向某一適當(dāng)方向(例如指向魚雷發(fā)射方向)，此軸的方向稱為參考航向；軸垂直于地面并指向上方，此軸稱為鉛垂軸；軸也處于地平面內(nèi)，垂直于平面。按右手坐標(biāo)法則規(guī)定( 拇指代表軸，食指代表軸，中指的 指向就是軸的方向 )。用地面坐標(biāo)系描述魚雷的彈道最方便。任一時(shí)刻的坐際()確定了重心的瞬時(shí)位置，函數(shù)描述了魚雷重心的 空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。

2．雷體坐標(biāo)系

描述雷體轉(zhuǎn)動(dòng)可選用與雷體固連的坐標(biāo)系，此稱為雷體坐標(biāo)系，如圖2-1所示。坐標(biāo)原點(diǎn)O取在魚雷重心處(假定魚雷重心在雷體的對(duì)稱軸上)。 三個(gè)坐標(biāo)軸與雷體固連。軸處于雷體對(duì)稱面內(nèi)，與雷體幾何對(duì)稱軸一致，指向雷頭，此軸稱為雷體縱軸，軸處于魚雷縱對(duì)稱面內(nèi)， 垂直于軸，指向上方，此軸稱為雷體立軸；軸垂直于平面， 從雷尾觀察，軸指向右方，此軸稱為雷體橫軸。

圖2－1 地面坐標(biāo)系與雷體坐標(biāo)系

?3．速度坐標(biāo)系

為確定作用在雷體上的流體動(dòng)力，須要描述魚雷重心速度矢量v與雷體之間的相對(duì)位置， 可選用速度坐標(biāo)系。OXYZ來(lái)表示(圖2-2)。速度坐標(biāo)系原點(diǎn)O也取在魚雷重心處，OX軸與魚雷重心軌跡的切線一致，其正方向?yàn)橹匦倪\(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度矢量v的方向，此軸稱為速度軸。一般情況下，v不在魚雷對(duì)稱平面內(nèi)。OY軸在雷體縱對(duì)稱面內(nèi)，且垂直于OX軸，指向上方，稱為升力軸，OZ軸垂直于XOY平面，其方向按右手坐標(biāo)法則確定，從雷尾觀察指向右方，OZ的稱為側(cè)力軸。側(cè)力軸一般不在雷體橫鰭平面內(nèi)。

圖2-2速度坐標(biāo)系

4．平移坐標(biāo)系

雷體坐標(biāo)系相對(duì)于地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)描述了魚雷的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，但是，上述兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)不一致，不便于研究其相對(duì)旋轉(zhuǎn)。為此，再選擇一種坐標(biāo)系，使其坐標(biāo)原點(diǎn)與魚雷浮心重合，其各軸分別與地面坐標(biāo)系的各軸對(duì)應(yīng)平行。此坐標(biāo)系是隨浮心運(yùn)動(dòng)而平移的動(dòng)坐標(biāo)系，稱為平移坐標(biāo)系。

5．彈道坐標(biāo)系(半速度坐標(biāo)系)

由彈道定義可知，重心速度矢量V在空間的方向決定了彈道的切線方向。描述速度矢量V空間方向的兩個(gè)角度參數(shù)稱為彈道角，用彈道角來(lái)確定彈道問(wèn)題更為方便。

為定義彈道角而選取彈道坐標(biāo)系，如圖2-3所示。坐標(biāo)原點(diǎn)仍在重心上，OX軸仍為速度軸，但軸不在垂直鰭平面內(nèi)，而是在包含速度矢量V的垂直平面之內(nèi)，向上為正方向，軸按右手坐標(biāo)法則確定。

?圖2－3 彈道坐標(biāo)系

6．半雷體坐標(biāo)系

如圖2—4所示，半雷體坐標(biāo)系的原點(diǎn)與雷體坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；軸與OP重合，圖中直線OP為速度軸OX在雷體系平面上的投影，軸與OY軸重合；軸與XOY平面垂直并指向魚雷前進(jìn)方向的右側(cè)。由圖2-2可以看出，當(dāng)＝0時(shí)，速度坐標(biāo)系即與半雷體坐標(biāo)系相重合。

在某些流體動(dòng)力測(cè)試設(shè)備中，由于其天平結(jié)構(gòu)的限制，只能在半雷體坐標(biāo)系中測(cè)定流體動(dòng)力參數(shù)。

?圖2-4 半雷體坐標(biāo)系

二、魚雷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)

1．魚雷的姿態(tài)角

雷體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置可用魚雷的三個(gè)姿態(tài)角來(lái)表示。由于在描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，平移坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系完全等價(jià)，因此，魚雷的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)歸結(jié)為雷體坐標(biāo)系對(duì)平移坐標(biāo)系的相對(duì)旋轉(zhuǎn)。眾所聞知，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可用一種歐拉角來(lái)描述。先令雷體坐標(biāo)系與平移坐標(biāo)系完全重合，然后使雷體坐標(biāo)系按下列順序繞其自身各軸旋轉(zhuǎn)：先繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度再繞旋轉(zhuǎn)后的軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度。最后繞二次旋轉(zhuǎn)后的軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度，這樣就得到一組歐拉角．如圖2-5所示。

(演示動(dòng)畫)

圖2-5 魚雷姿態(tài)角

?歐拉角、和描述了魚雷的空間姿態(tài)，在魚雷動(dòng)力學(xué)中稱為姿態(tài)角，其定義如下：

(1)俯仰角：雷體縱軸與地面的夾角(即與軸與其在地平面的投影線 之間的夾角)，魚雷抬頭為正。

(2)偏航角：軸在地平面的投影線與參考航向之間的夾角(即與之間的夾角)，魚雷向左(逆時(shí)針)偏航為正。

(3)橫滾角：雷體立軸與包含魚雷縱軸的鉛垂面之間的夾角(即與平面之間的夾角)，魚雷向右滾動(dòng)為正(從雷尾觀察)。

2． 魚雷重心的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向

魚雷重心的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向，可用表示速度矢量v與地面坐標(biāo)系之間相對(duì)位置的彈道傾角、彈道偏角和傾斜角來(lái)描述，其定義如下(參見圖2—3)：

(1)彈道傾角：重心速度矢量V(OX軸)與地平面之間的夾角，魚雷上爬為正，下潛為負(fù)。

(2)彈道偏角：重心速度矢量V在水平面上的投影()與參考航向()之間的夾角，魚雷向左倔航為正。

(3)傾斜角：升力軸OY(在縱對(duì)稱面內(nèi))與包含魚雷重心速度矢量v(OX軸)的鉛垂平面()之間的夾角，OY軸在該平面之右為正(從雷尾觀察)。

3．流體動(dòng)力角

確定重心速度矢量v在雷體坐標(biāo)系中的方向需要兩個(gè)角度參數(shù)，稱為流體動(dòng)力角，其定義如下(圖2—2)：

(1)攻角；魚雷重心速度矢量V(OX軸)在魚雷直鰭平面(或?qū)ΨQ平面)內(nèi)的投影()與雷體縱軸(軸)之間的夾角，V的投影()在軸之下為正。

(2)側(cè)滑角；魚雷重心速度矢量V與雷體直鰭平面(或?qū)ΨQ平面)之間的夾角，V處于直鰭平面(或?qū)ΨQ平面)之右為正。