控制系統時域仿真和穩定性研究

凡是能用二階微分方程描述的控制系統，都稱為二階控制系統。
典型二階控制系統的閉環傳遞函數為：
當0＜ξ＜1時，二階控制系統被稱為欠阻尼系統；當ξ＝1時，稱為臨界阻尼系統；當ξ＞1時，稱為過阻尼系統。
典型二階控制系統的閉環傳遞函數有兩個可選參數：ξ和ωn，根據不同的ξ和ωn的參數值，對二階控制系統時域仿真和穩定性進行研究。
一、實驗目的
①熟悉二階控制系統的階躍響應曲線。
②理解ξ和ωn參數變化對系統動態特性的影響。
二、實驗要求   
①通過計算機的仿真圖形觀測二階控制系統的時域響應曲線。
②改變ξ和ωn，觀測參數變化時對典型環節時域響應的影響。
② 對實驗程序加上注釋，寫出實驗報告。
三、實驗內容
1）二階控制系統時域響應和穩定性的仿真
在程序中，阻尼比ξ用變量zeta來表示。
當ωn=1，ξ＝0.1，0.3，0.5，0.7，0.9,1.0,2.0時的單位階躍響應實驗程序：
ωn=1;
kos= [0.1:0.2:0.9,1.0,2.0]
for zeta = kos
num=ωn^2;
den=[1,2*zeta*ωn,ωn^2];
G=tf(num,den);
Step(G);
Hols on; 
end
title(‘step response’)
應用impulse（）函數，同樣可以對二階控制系統進行單位脈沖響應的仿真和分析。
繪制ωn＝6, ξ＝0.7時的單位脈沖響應曲線，比較這些曲線的特點
實驗程序：
wn=6
zeta=0.7
figure(1)
hold on
num=wn .^2
den=[1，2*zeta*wn，wn .^2]
impulse(num,den)
title(‘impulse response’)
2）二階控制系統穩定性的仿真
對二階系統，繪制 分別為0.7, 1.0,2.0情況下系統的零極點圖，判定系統的穩定性，并比較極點的分布特征。
實驗程序：
wn=6
zeta=[0.7 1.0 2.0]
num=[wn*wn]
for i=1:3
 figure(i)
 den=[1 2*zeta(i)*wn wn*wn]
pzmap(num den)
grid
end