控制系統(tǒng)時域仿真和穩(wěn)定性研究

凡是能用二階微分方程描述的控制系統(tǒng)，都稱為二階控制系統(tǒng)。
典型二階控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：
當(dāng)0＜ξ＜1時，二階控制系統(tǒng)被稱為欠阻尼系統(tǒng)；當(dāng)ξ＝1時，稱為臨界阻尼系統(tǒng)；當(dāng)ξ＞1時，稱為過阻尼系統(tǒng)。
典型二階控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)有兩個可選參數(shù)：ξ和ωn，根據(jù)不同的ξ和ωn的參數(shù)值，對二階控制系統(tǒng)時域仿真和穩(wěn)定性進行研究。
一、實驗?zāi)康?br>①熟悉二階控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。
②理解ξ和ωn參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。
二、實驗要求   
①通過計算機的仿真圖形觀測二階控制系統(tǒng)的時域響應(yīng)曲線。
②改變ξ和ωn，觀測參數(shù)變化時對典型環(huán)節(jié)時域響應(yīng)的影響。
② 對實驗程序加上注釋，寫出實驗報告。
三、實驗內(nèi)容
1）二階控制系統(tǒng)時域響應(yīng)和穩(wěn)定性的仿真
在程序中，阻尼比ξ用變量zeta來表示。
當(dāng)ωn=1，ξ＝0.1，0.3，0.5，0.7，0.9,1.0,2.0時的單位階躍響應(yīng)實驗程序：
ωn=1;
kos= [0.1:0.2:0.9,1.0,2.0]
for zeta = kos
num=ωn^2;
den=[1,2*zeta*ωn,ωn^2];
G=tf(num,den);
Step(G);
Hols on; 
end
title(‘step response’)
應(yīng)用impulse（）函數(shù)，同樣可以對二階控制系統(tǒng)進行單位脈沖響應(yīng)的仿真和分析。
繪制ωn＝6, ξ＝0.7時的單位脈沖響應(yīng)曲線，比較這些曲線的特點
實驗程序：
wn=6
zeta=0.7
figure(1)
hold on
num=wn .^2
den=[1，2*zeta*wn，wn .^2]
impulse(num,den)
title(‘impulse response’)
2）二階控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的仿真
對二階系統(tǒng)，繪制 分別為0.7, 1.0,2.0情況下系統(tǒng)的零極點圖，判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并比較極點的分布特征。
實驗程序：
wn=6
zeta=[0.7 1.0 2.0]
num=[wn*wn]
for i=1:3
 figure(i)
 den=[1 2*zeta(i)*wn wn*wn]
pzmap(num den)
grid
end