矩陣運算與Matlab命令
1.1 知識要點與背景：日常矩陣及其運算
【????? A=[4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2],???????? % 表1-1、表1-2的數據分別寫成矩陣形式
? B=[35 20 60 45;10 15 50 40;20 12 45 20]???????? 】
【?????? C=A*B????????? %矩陣乘法，求各訂單所對應的原材料和勞動力 。???? 】??
【?? whos?????????? % 查看Matlab工作空間中變量及其規模? 】????
1.2實驗與觀察：矩陣和Matlab語言
1.2.1 向量的生成和運算
? 【????? x=linspace(0,4*pi,100);?? %將[0,4π]區間100等分，產生了一個100維向量
?? y=sin(x);?????????????? %計算函數值，產生了一個與x同維的100維函數向量y
?? y1=sin(x).^2;???????? %計算函數向量，注意元素群運算
??? y2=exp(-x).*sin(x);???????????????
?? %以x為橫坐標，y為縱坐標畫函數的圖用不同的線型將函數曲線繪制在一個圖上
??? plot(x,y,'-',x,y1,'-',x,y2,'.-')??????????? 】
1. 向量的創建
???????????? ◆直接輸入向量。
【x1=[1 2 4],x2=[1,2,1],x3=x1' 】
????? ◆冒號創建向量 。
【???? x1=3.4:6.7
?x2=3.4:2:6.7
?x3=2.6:-0.8:0?? 】
?????? ◆生成線性等分向量。
【???? x=linspace(0,1,5)?? 】
2. 向量的運算
?【?? y=sin(x)??? 】
???????? 【? y1=sin(x).^2;?? y2=exp(-x).*sin(x);?? 】????
1.2.2.矩陣創建和運算
1.創建矩陣
（1）數值矩陣的創建
??????? ◆直接輸入法創建簡單矩陣。
【?? A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12] 】
【?? B=[-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6] 】
（2）符號矩陣的創建
?????? ◆
【?? syms a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 …
??????? b11 b12 b13 b14 b21 b22 b23 b24 b31 b32 b33 b34
A1=[a11 a12 a13 a14 ;a21 a22 a23 a24; a31 a32 a33 a34],
B1=[b11 b12 b13 b14 ;b21 b22 b23 b24; b31 b32 b33 b34]????????? 】?
2.矩陣的運算
????????
【?? C=A1+B1,D=A1-B1? 】
???????
【???? syms c
? cA=c*A1? 】
???????
【?? C=A1*B1?? 】
{??? ??? Error using ==> sym/mtimes,? Inner matrix dimensions must agree.??? }
???????
【???? A2=A1(:,1:3), B1? 】
【? G=A2*B1??????? 】
【?? g11=A2(1,:)*B1(:,1)? 】
??????? 【??? A,?? A_trans=A'?? 】
???????
【?? H=[1 2 3 ; 2 1 0 ; 1 2 3 ], K=[1 2 3 ; 2 1 0 ; 2 3 1]
h_det=det(H), k_det=det(K),H_inv=inv(H),K_inv=K^-1?????????????? 】
????
【????? A=[3 0 1; 1 1 0;0 1 4];
?? B=inv(A-2*eye(3))*A, B=(A-2*eye(3))\A??? 】
3.分塊矩陣：矩陣的裁剪、分割、修改與抽取
（1）
【??? A=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1], vr=[1,3];vc=[1,3];
A1=A(vr,vc)?????? %取出A的1、3行和1、3列的交叉處元素構成新矩陣A1 】
???? ◆將上面的矩陣A分為四塊，并把它們賦值到矩陣B中，觀察運行后的結果。
【?? A11=A(1:2,1:2),A12=A(1:2,3:5),A21=A(3:4,1:2),A22=A(3:4,3:5)
B=[A11 A12;A21 A22]?????????? 】
（2）矩陣的修改和提取
??????? ◆? 【?? A=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1]
? A(1,:)=[0 0 0 0 0];?????? A????????????????? 】
?????? ◆ 觀察：
【??? B(:,[2,4])=[ ]???? %刪除矩陣B的第2、4列?? 】
（3）矩陣元素的抽取
4.生成特殊矩陣
?????? 。
??????? ◆
【?? y1=rand(1,5), y2=rand(1,5),
rand('seed',3), x1=rand(1,5),? rand('seed',3), x2=rand(1,5)? 】
5. 常用矩陣函數
6. 數據的簡單分析
??????? ◆
【????? rand('seed',1);A=rand(3,6),
?Asort=sort(A), Amax=max(A), Asum=sum(A)? 】
1.2.3? Matlab工作環境和編程
2.Matlab的基本設計
1.3應用、思考與練習
1.3.1? 關系矩陣
1.3.2 投入產出
1.3.3 循環比賽的名次
? 【??? A=[0 1 1 0; 0 0 1 1; 0 0 0 1; 1 0 0 0],
???? e=ones(4,1); c=A*e;??
????? s=c'????????????????????????????? 】

★ 畫矩陣結構圖的gplot指令。
?????? ◆（3）????????
【????? clf, A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0];? xy=[0 1;0 0;-1 –0.5;1 –0.5];
?? graphy_plot(A,xy,1,0.5),? % gplot(A,xy)?? 】
1.3.4? 參考程序
graphy_plot.m
?【? function y=graphy_plot(A,xy,l,p)
?????? %畫矩陣的有向結構圖。 A為鄰接矩陣，xy為頂點坐標，l控制參數，l=0，畫無向圖；????
?????? %l~=0,畫有向圖。p為控制箭頭大小的參數。
a=-max(abs(xy(:,1)))*1.1;b=max(abs(xy(:,1)))*1.1;
c=-max(abs(xy(:,2)))*1.1;d=max(abs(xy(:,2)))*1.1;
if l=0
?? gplot(A,xy),axis([a b c d]),hold on,
elseif l~=0
?? U=[];V=[];X=[];Y=[];
?? n=length(A(:,1)) ;
?? for i=1:n
????? k=find(A(i,:)~=0);
????? m=length(k);
????? if(m~=0)
???????? for j=1:m
??????????? u(1)=(xy(k(j),1)-xy(i,1)); v(1)=(xy(k(j),2)-xy(i,2));
??????????? u(2)=eps;???? v(2)=eps;???? U=[u;U];V=[v;V];
??????????? X=[[xy(i,1) xy(k(j),1)];X]; Y=[[xy(i,2) xy(k(j),2)];Y];
????????? end
????? text(xy(i,1),xy(i,2),['\bullet\leftarrow\fontsize{16}\it{V}',…
????? um2str(i)]);??? hold on,
?????? end
????????? end
?? gplot(A,xy),axis([a b c d]),hold on,
?? h=quiver(X,Y,U,V,p);set(h,'color','red');hold on,
?? plot(xy(:,1),xy(:,2),'k.','markersize',12),hold on,
end? , hold off?????????????? 】

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