概述
　　所謂信號處理是指對信號進行濾波、變換、分析、加工、提取特征參數(shù)等的過程。在電子儀器和測量中，最典型的是用頻譜分析儀對信號進行頻譜分析，從而了解和取得信號的頻率（或頻譜）特性。在現(xiàn)代計算機和相關的技術發(fā)展起來以前，這一過程只能用以硬線技術構(gòu)成的傳統(tǒng)的頻譜分析儀實現(xiàn)。眾所周知，這種傳統(tǒng)的頻譜分析儀，無論在設計制造還是所采用的元器件方面，都要求較高的水平。尤其是頻率范圍寬、指標高的，設計制造的難度就更高，而其價格也非常昂貴。但是，自從計算機及隨之而興起的數(shù)字信號處理（即DSP〉技術日趨成熟和發(fā)展起來以后，解決信號頻譜分析的途徑，正在逐步由DSP所取代。
　　關于離散傅立葉變換和數(shù)字濾波
　　作為信號處理，和頻譜分析最直接相關的是傅立葉（Fourier）變換即FT。人們已經(jīng)熟知，離散傅立葉變換（即DFT）和數(shù)字濾波是DSP的基本內(nèi)容。目前，DFT已有許多實用有效的快速DFT算法即FFT算法和軟件，其性能主要決定于采樣（實際上還包括模/數(shù)轉(zhuǎn)換）率和CPU的運算速度。將任意信號（主要是反映客觀物理世界的各種變化量，而且多半是連續(xù)變化的模擬量）轉(zhuǎn)換為能夠由CPU處理的數(shù)字數(shù)據(jù)這一過程稱為“數(shù)字化”，它包括采樣和量化兩個步驟，量化即通常所說的模/數(shù)轉(zhuǎn)換。采樣的速率和被處理的信號有關。為了保證數(shù)字化后的信號數(shù)據(jù)不喪失原信號的特性，采樣頻率應大于或至少等于信號截止頻率的2倍。這就是著名的奈奎斯特（Nyquist）采樣定理，或稱奈奎斯特采樣率。奈奎斯特采樣定理是很容易證明的。至于CPU的運算速度，眾所周知，現(xiàn)在的微機已達數(shù)百甚至上千兆赫的水平。為了提高或?qū)崿F(xiàn)主要是FFT等運算的高速化，美國得州儀器公司（IT）很早開始就一直致力于專用的DSP芯片的研制和生產(chǎn)。著名TMS320系列芯片已為科技界所熟知。據(jù)最近報道，新的TMS320C64x的運行速度己高達600MHz，其內(nèi)核的8個功能單元能在每個周期同時執(zhí)行4組16位MAC運算或8組8位MAC運算。單個C64xDSP芯片能同時完成一個信道的MPEG4視頻編碼、一個信道的MPEG4視頻解碼和一個MPEG2視頻解碼，并仍有50%的余量留給多通道語音和數(shù)據(jù)編碼、自然，還有其他一些廠商也研制生產(chǎn)了不少品種專用或通用的DSP芯片。
　　在上一個世紀中，電濾波器的發(fā)展經(jīng)歷了從無源到有源和從模擬到數(shù)字兩個過程。高精度無源濾波器從設計到制造都是難度非常高的技術。有源濾波器雖然很大地改進了濾波器的性能，也降低了一些制造工藝的難度，但從其性能的大幅度改進，與其它信號處理技術的結(jié)合，實現(xiàn)的手段之便捷，還是要數(shù)數(shù)字濾波器后來居上。當然，這和EDA技術的發(fā)展也有關系。
　　數(shù)字濾波器是一種離散系統(tǒng)，其特性或傳遞函數(shù)由以Z-變換為基礎的差分方程描述。數(shù)字濾波器分兩大類，即IIR有限脈沖響應濾波器和FIR無限脈沖響應濾波器。前者又稱為“遞歸式”濾波器，后者又稱為“非遞歸式”濾波器。人們可以根據(jù)對信號處理的要求，確定描述系統(tǒng)的差分方程，再根據(jù)差分方程設計出濾波器。濾波器的實現(xiàn)也有兩種方式，一種為純軟件方式，即成為一個算法軟件或軟件包;另一種為硬件方式，即設計成具體的硬線電路，甚至制成專用或通用的芯片。關于數(shù)字濾波器的設計方法和成熟的軟硬件產(chǎn)品，都不難獲得。這里不再詳述。
　　信號的其它正交變換
　　已知，傅立葉變換或傅立葉分析隱含這樣的意義：
　　EP一個信號是由其FT所得頻譜上各分量所代表的正弦波合成的。在這個意義上，我們把表示這些正弦波一組正交的正弦函數(shù)稱為傅立葉變換的正交基函數(shù)（也可以用復函數(shù)的形式表示）。研究表明，不僅正弦函數(shù)可以作為正交變換的基函數(shù)，而是只要滿足正交完備的函數(shù)系，都可以作為基函數(shù)，對信號進行正交變換分解分析（正弦函數(shù)自然是正交完備的函數(shù)系）。因此，我們把這些變換籠統(tǒng)地稱為“正交變換”。實用中最使人感興趣的非正弦正交函數(shù)有雷德梅徹（Rademacher）函數(shù)、哈爾（Haar）函數(shù)和沃爾什（Wald）函數(shù)等。一段時期以來，用得最多的當屬沃爾什函數(shù)，它是由沃爾什在1923年完備化的雷德梅徹函數(shù)。沃爾什函數(shù)是一組矩形波，其取值為1和-1，非常便于計算機運算。沃爾什函數(shù)有三種排列或編號方式，即按列率排列或沃爾什排列、佩利（Paley）排列和阿達瑪（Hadamard）排列。這三種排列各有特點。而以阿達瑪排列最便于快速計算。采用阿達瑪排列的沃爾什函數(shù)進行的變換稱為沃爾什-阿達瑪變換，簡稱WHT或直稱阿達瑪變換。由于離散正交變換的運算常以矩陣乘法的方式完成，而沃爾什-阿達瑪函數(shù)組的矩陣形式只有1和-l兩種元素，同時這種阿達瑪短陣的規(guī)律性非常強，可以用簡單的算法產(chǎn)生，所以WHT的快速算法很容易實現(xiàn)。現(xiàn)在，這種快速算法及其軟件已經(jīng)有很成熟的商品。當然，在使用這種變換時我們必須記住，它所得出的譜是以短形波為基礎的。
　　另一種常用的正交變換是離散余弦變換DCT。已知，傅立葉變換的基函數(shù)是正弦函數(shù)，即其每一個分量是一個正弦波（或一個復向量）分量的次數(shù)決定該正弦波的頻率，而各個分量的相位則構(gòu)成信號的相位譜。也就是說，一個信號的傅立葉譜包括兩部分，一是幅度特性，一是相位特性;或者作為復向量的實部余弦分量和作為虛部的正弦分量。換句話說，僅僅幅度特性譜并不能完整地代表該信號，而必須補克相位特性才是完整的。這當然既使表示和運算處理復雜化，又使表示信號的數(shù)據(jù)量加大。經(jīng)過研究表明，如果將信號坐標的原點作適當?shù)钠疲涂梢允棺儞Q后的結(jié)果，只存在正弦波的正弦分量或余弦分量二者中的一個。這就是正弦變換或余弦變換。信號處理中的離散余弦變換DCT，就是將信號坐標的原點左移半個采樣間隔得到的。DCT具有很優(yōu)良的信息特性。且有有效的快速算法，所以在制定MPEG標準時，將它定為圖像壓縮編碼的標準變換。
　　這一節(jié)的最后，順便提一下離散K-L（KarhunenLover）變換。KLT通常被稱為最佳變換，因為采用KLT的濾波器和信息壓縮編碼失真最小。但由于KLT的變換基函數(shù)是不定的，而且至今沒有快速算法，所以只在特殊需要的場合才使用。
　　關于小波分析
　　我們注意到上述所有這些變換或分析，其對象都是平穩(wěn)信號甚或周期信號。以傅立葉分析來說，它的原始出發(fā)點是傅立葉級數(shù)，其數(shù)學定義表示，任一非正弦周期函數(shù)（信號）可以分解為元窮多個頻率為其基本頻率整倍數(shù)的正弦波（及一直流分量）之和。而對于傅立葉變換的積分，則是將其積分周期拓展至無窮形成的。實際上，頻率這一概念正是傅立葉在此工作中提出來的。而且這種把一個事物從一個“域”變換到另一個“域”，從而從新的角度或尺度對其進行分析或表示的這種分析方法，在科學史上具有劃時代意義的創(chuàng)造，正是傅立葉提出來的。但是，人們也早就發(fā)現(xiàn)，像傅立葉變換之類的變換或分析工具，只能用來處理確定性的平穩(wěn)信號，對于突變的非平穩(wěn)信號則不能完成滿意的分析;而且傅立葉分析得出的是信號的整體頻譜，卻不能獲得信號的局部特性。因此，在20世紀80年代出現(xiàn)了加窗傅立葉變換。加窗傅立葉變換是一種局域化的時-頻分析方法，即將傳統(tǒng)的傅立葉變換的時域（或空域）至頻域的映射分析用加窗的方式結(jié)合起來，對局部的時間段（或空間間隔）進行頻域分析，加窗傅立葉變換部分地解決了短時信號的分析問題。但它存在許多本質(zhì)上的缺陷，如對短時高頻信號，固然可以用縮小窗口寬度和采樣間隔的辦法適應頻率的提高，但窗口太窄會降低頻率分辨率，而且對低頻分量也不適應。因此，這就導致人們對新的變換（分析）方法的探求。小波（Wavelet）分析就是在這一背景下出現(xiàn)并很快得到應用和發(fā)展的。