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北京大學2000年研究生入學考試試題
考試科目：量子力學????????考試時間：2000.1.23下午
招生專業：物理系各專業???????研究方向：各研究方向
指導老師
試題：
一．（20分）質量為m的粒子，在位勢???
????????
中運動，
a.?試給出存在束縛態的條件，并給出其能量本征值和相應的本征函數；
b.?給出粒子處于x>0區域中的幾率。它是大于1/2，還是小于1/2，為什么？
二．（10分）若|α>和|β>是氫原子的定態矢（電子和質子的相互作用為庫侖作用，并計及電子的自旋—軌道耦合項）
a.?給出|α>和|β>態的守恒量完全集；
b.?若 ,則|α>和|β>態的那些量子數可能是不同的，為什么？
（注：f(r)是r的非零函數， 為電子的自旋和坐標算符。）
三．（16分）三個自旋為1/2的粒子，它們的哈密頓量為
考試科目：量子力學????????考試時間：2000.1.23下午
招生專業：物理系各專業???????研究方向：各研究方向
指導老師
試題：
一．（20分）質量為m的粒子，在位勢???
????????
中運動，
a.?試給出存在束縛態的條件，并給出其能量本征值和相應的本征函數；
b.?給出粒子處于x>0區域中的幾率。它是大于1/2，還是小于1/2，為什么？
二．（10分）若|α>和|β>是氫原子的定態矢（電子和質子的相互作用為庫侖作用，并計及電子的自旋—軌道耦合項）
a.?給出|α>和|β>態的守恒量完全集；
b.?若 ,則|α>和|β>態的那些量子數可能是不同的，為什么？
（注：f(r)是r的非零函數， 為電子的自旋和坐標算符。）
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