1.交通信號燈的管理

　　某學校旁邊有一個十字路口，調查數據如下：南北方向綠燈即東西方向紅燈的時間為49s，東西方向綠燈即南北方向紅燈的時間為39s，所以紅綠燈變換一個周期的時間為88s。在紅綠燈變換的一個周期內，相應的車流量：南北方向平均為30輛，東西方向平均為24輛。試分析十字路口紅燈和綠燈點亮的時間是否合理。

　　解答：

　　假設：1.車流量均勻。

　　2.轉彎車輛計入轉彎前方向的車流量，并且右轉也遵守紅綠燈。

　　3.不考慮路況，行人，非機動車，反應時間等對行車造成影響的因素。

　　4.車子啟動后將按某一速度勻速起步。

　　5.考慮且僅考慮一條車道的情況。

　　分析：合理的十字路口紅燈和綠燈點亮的時間意味著在一個紅綠燈變換周期內汽車等待的時間和盡可能的少。

　　已知變換周期，單位為s，南北方向，東西方向車流量平均為30輛，24輛。設南北方向紅燈時間為，單位為s，則由題目可知東西方向紅燈時間為。

　　在南北方向上等待車輛比例為，這部分車的等待時間服從的均勻分布，期望為，則等待時間和。同理，東西方向上等待時間和。總時間為。利用matlab計算可得。

　　程序：

　　syms t;

　　T=88;

　　W=15/T*t^2+12/T*（T-t）^2;

　　y1=diff（W，t，1）;

　　solve（y1，t）

　　結論：

　　為了使汽車等待時間總和最小，需設置南北方向紅燈時間為39.11s，39s接近39.11s，所以紅燈和綠燈點亮的時間合理。

　　。飛機的降落曲線問題

　　一完成任務的戰斗機正在準則返航降落，你知道它的降落曲線有什么特點嗎？在研究飛機的自動著陸系統時，技術人員需要分析飛機的降落曲線。

　　根據經驗，一架水平飛行的飛機，其降落曲線是一條三次拋物線。你能確定這條三次拋物線嗎？