二階網絡的零輸入響應和零狀態(tài)響應
?? 一、實驗目的
??? 1．研究二階網絡的零輸入響應和零狀態(tài)響應的基本規(guī)律和特點；
??? 2．了解網絡參數(shù)對響應的影響；
??? 3．提高和鞏固使用示波器的脈沖信號發(fā)生器的能力。
??? 二、原理
??? 1．零輸入響應：圖18-1所示電路為RLC并聯(lián)電路，其電流、電壓的參考方向如圖中所示。根據(jù)基爾霍夫電流定律，可以得到以uC為變量的微分方程式
（18-1）式為一個二階常系數(shù)齊次微分方程式，這說明RLC并聯(lián)電路是一個二階網絡。為求其解答，必須知道未知量uC的兩個初始條件；uC(0)及 ，其中 。由此可見二階網絡的零輸入響應，是網絡中動態(tài)元件的初始狀態(tài) (0)和 所產生的響應。
??? 解(18-1)式可得
? ?(18-1)
其中S1、S2為式(18-1)特征方程的根
? ?(18-3)
令 ， ，
則? ?(18-4)
S1和S2稱為電路的固有頻率。K1和K2是由初始條件確定的常數(shù)，其中
?
?
由于電路參數(shù)RLC之間的關系不同，固有頻率S1和S2可能出現(xiàn)以下三種情況。
??? (1)? 時，S1、S2為不相等的負實數(shù)，響應是非振蕩性的，稱為過阻尼情況。
??? (2)? 時，S1、S2為相等的負實數(shù)時，響應是臨界振蕩狀態(tài)，稱為臨界阻尼情況。
??? (3)? 時，S1、S2共軛復數(shù)，說明響應是振蕩性的，稱為欠阻尼情況。這時，式(18-2)可寫為
? ?(18-5)
其中， ，A=K1+K2，B=j(K1–K2)， 。說明RLC并聯(lián)電路的零輸入響應，在欠阻尼情況下是一個衰減振蕩函數(shù)。
??? 2．零狀態(tài)響應：圖18-2所示電路為RLC并聯(lián)二階電路，當動態(tài)元件上的貯能為零時，在激勵作用下所產生的響應，即為二階網絡的零狀態(tài)響應。

圖18-2
??? 若以電容兩端的電壓u0(t)為求解變量，該電路的微分方程式(18-1)式相同，其響應uC(t)的解答也與式(18-2)相同：
?
當電路參數(shù)RLC的關系不同時，零狀態(tài)響應可分為三種情況討論：過阻尼情況、臨界阻尼情況和欠阻尼情況。
??? 當電路處于欠阻尼時，電路產生衰減振蕩，變量uC(t)由下式決定：
?
系數(shù)A、B由電路的初始狀態(tài)確定。因為在t=0時，初始狀態(tài)uC(0)、iL(0)均為0，所以，
?uC(0)=A=0
?
??? 當t=0時
?
??? ∴????????????????
由此，可得零狀態(tài)響應的表達式
? ?(18-6)
??? 三、實驗內容及步驟
??? 1．零輸入響應
??? 實驗電路及其參數(shù)如圖18-3所示。輸入脈沖信號的參數(shù)：

圖18-3

??? 脈中幅度 U=5V
??? 脈沖寬度? =1?s
??? 復頻率f=2000Hz。
??? (1) 將輸入信號接入電路，用示波器之YA線觀測輸入信號使其參數(shù)符合規(guī)定數(shù)值。用示波器之YB線觀測輸出響應。調節(jié)示波器使之只顯示一個周期的波形。
??? (2) 用示波器測量電容器上的初始電壓u(0)，并觀察輸出響應波形是否振蕩，如已經振蕩，測出其頻率 及初相角 。
??? (3) 取一電阻R=350?與電容器C并聯(lián)，觀察響應波形是否振蕩。
??? (4) 計算上述兩種電路的參數(shù)：uC(0)、?、 、 等值與實測值相比較。
??? 2．零狀態(tài)響應：實驗電路仍如圖18-3所示。
??? 輸入脈沖信號的參數(shù)：脈沖寬度 =180?s；重復頻率f=2000Hz。
??? (1) 用示波器YA線觀測輸入脈沖信號，使其符合規(guī)定的數(shù)值；用示波器YB線觀測輸出響應波形。調節(jié)示波器有關旋鈕使其只是顯示一個周期的前部波形。
??? (2) 用示波器測量響應?及 等參數(shù)，與計算值相比較。
??? (3) 改變輸入脈沖信號的幅度為3.5V重做上項內容。
??? (4) 將輸入信號相對于同步脈沖延遲40?s，重做(1)(2)兩項內容。
??? 四、實驗設備
??? 1．脈沖信號發(fā)生器??? 一臺；
??? 2．雙蹤示波器??????? 一臺；
??? 3．動態(tài)電路實驗板??? 一塊。
??? 五、實驗報告
??? 1．計算實驗電路的零輸入響應和零狀態(tài)響應。
??? 2．繪制各種實驗參數(shù)下的零輸入響應和零狀態(tài)響應波形圖。
??? 3．分析實驗結果及誤差，并得出相應結論。
??? 4．回答下列問題
??? (1) 二階網絡的響應可否用三要素求解？為什么？
??? (2) RLC并聯(lián)電路和RLC串聯(lián)電路的響應之間存在著什么關系？
??? (3) RLC串聯(lián)電路產生等幅振蕩的條件是什么？