組合數學的算法與程序設計用計算機編程解題的核心問題是算法,而組合數學是算法的主要內容。組合數學對于參加信息學奧林匹克活動的青少年而言,是一門提高思維能力、分析與判斷能力.以及自我構造算法的重要課程。本書力求將分析問題與自己上機編程結合起來,這樣做可以化難為易。書上不但講了組合數學的原理、概念和分析問題的思路,還講了如何編程,并給出了參考程序,這對自學本書極為有利。 本書是參加信息學奧林匹克競賽學生的必讀書,同時對于一些理工科的大學生也可用作學習編程解題的參考資料。
第一章 導論
1.1 組合數學的研究對象
1.2 組合問題的基本解題方法
1.3 回溯法的討論
習題一
第二章 從鴿籠原理到Ramsey理論
2.1 鴿籠原理
2.2 Ramsey問題和數
習題二
第三章 排列組合信其計數問題
3.1 兩個基本計數原理
3.2 排列
3.3 組合
3.4 排列組合問題的一個實驗程序
練習三
第四章 容斥原理
4.1 容斥原理的兩種形式
4.2 容斥原理的一般形式
4.3 容斥原理的應用
第五章 母函數
5.1 母函數的引出
5.2 普通母函數
5.3 指數母函數
習題五
第六章 遞歸關系
6.1 遞歸關系的定義和建立
6.2 Fibonacci數
6.3 Catalan數
6.4 第二類Stirling
習題六
第七章 Pólya原理
7.1 等價關系、群、置換群
7.2 Burnside引理
7.3 Pólya定理
習題七
第八章 組合設計
8.1 問題的題出
8.2 魔方與魔和
8.3 拉丁方的構造
8.4 構造奇數階正交拉丁方
習題八
第九章 線性規劃
9.1 線性規劃及其數學模型
9.2 單純形法
9.3 對偶問題
9.4 整數規劃
9.5 指派問題
習題九
第十章 動態規劃
10.1 動態規劃問題的數學描述
10.2 動態規劃問題的最優化原理
10.3 動態規劃應用舉例