作為一個(gè)電子硬件方面的工作者,怎么能不認(rèn)識(shí)濾波器呢？那么到底什么是濾波？分享一篇科普文~了解一下電阻 - 電容（RC）低通濾波器是什么以及在何處使用它們能讓你更好的掌握高端的電路設(shè)計(jì)實(shí)戰(zhàn)。本文將介紹了濾波的概念，并詳細(xì)說明了電阻 - 電容（RC）低通濾波器的用途和特性。 時(shí)域和頻域 當(dāng)您在示波器上查看電信號(hào)時(shí)，您會(huì)看到一條線，表示電壓隨時(shí)間的變化。在任何特定時(shí)刻，信號(hào)只有一個(gè)電壓值。您在示波器上看到的是信號(hào)的時(shí)域表示。 典型的示波器跟蹤顯示非常直觀，但也有一定的限制性，因?yàn)樗恢苯语@示信號(hào)的頻率內(nèi)容。而與時(shí)域表示相反就是頻域，其中一個(gè)時(shí)刻僅對(duì)應(yīng)于一個(gè)電壓值，頻域表示（也稱為頻譜）通過識(shí)別同時(shí)存在的各種頻率分量來傳達(dá)關(guān)于信號(hào)的信息。 正弦波（頂部）和方波（底部）的時(shí)域表示。正弦波（頂部）和方波（底部）的頻域表示。 什么是濾波器？ 濾波器是一個(gè)電路，其去除，或“過濾掉”的頻率分量的特定范圍。換句話說，它將信號(hào)的頻譜分離為將要通過的頻率分量和將被阻隔的頻率分量。 如果您對(duì)頻域分析沒有太多經(jīng)驗(yàn)，您可能仍然不確定這些頻率成分是什么以及它們?nèi)绾卧诓荒芡瑫r(shí)具有多個(gè)電壓值的信號(hào)中共存，讓我們看一個(gè)有助于澄清這個(gè)概念的簡短例子。 假設(shè)我們有一個(gè)由完美的5 kHz正弦波組成的音頻信號(hào)。我們知道時(shí)域中的正弦波是什么樣的，在頻域中我們只能看到5 kHz的頻率“尖峰”?，F(xiàn)在讓我們假設(shè)我們激活一個(gè)500 kHz振蕩器，將高頻噪聲引入音頻信號(hào)。 在示波器上看到的信號(hào)仍然只是一個(gè)電壓序列，每個(gè)時(shí)刻有一個(gè)值，但信號(hào)看起來會(huì)有所不同，因?yàn)樗臅r(shí)域變化現(xiàn)在必須反映5 kHz正弦波和高頻噪音波動(dòng)。 然而，在頻域中，正弦波和噪聲是在該一個(gè)信號(hào)中同時(shí)存在的單獨(dú)的頻率分量。正弦波和噪聲占據(jù)了信號(hào)頻域表示的不同部分（如下圖所示），這意味著我們可以通過將信號(hào)引導(dǎo)通過低頻并阻擋高頻的電路來濾除噪聲。 濾波器的類型 濾波器可以放在與濾波器頻率響應(yīng)的一般特征相對(duì)應(yīng)的廣泛類別中。如果濾波器通過低頻并阻止高頻，則稱為低通濾波器；如果它阻擋低頻并通過高頻，它就是一個(gè)高通濾波器。還有帶通濾波器，其僅通過相對(duì)窄的頻率范圍，以及帶阻濾波器，其僅阻擋相對(duì)窄的頻率范圍。 還可以根據(jù)用于實(shí)現(xiàn)電路的組件類型對(duì)濾波器進(jìn)行分類。無源濾波器使用電阻器，電容器和電感器，這些組件不具備提供放大的能力，因此無源濾波器只能維持或減小輸入信號(hào)的幅度。另一方面，有源濾波器既可以濾波信號(hào)又可以應(yīng)用增益，因?yàn)樗ㄓ性丛?，?a target='_blank' class='arckwlink_none'>晶體管或運(yùn)算放大器。 這種有源低通濾波器基于流行的Sallen-Key拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 本文將探討了無源低通濾波器的分析和設(shè)計(jì)。這些電路在各種系統(tǒng)和應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用。 RC低通濾波器 為了創(chuàng)建無源低通濾波器，我們需要將電阻元件與電抗元件組合在一起。換句話說，我們需要一個(gè)由電阻器和電容器或電感器組成的電路。從理論上講，電阻 - 電感（RL）低通拓?fù)湓跒V波能力方面與電阻 - 電容（RC）低通拓?fù)湎喈?dāng)。但實(shí)際上，電阻 - 電容方案更為常見，因此本文的其余部分將重點(diǎn)介紹RC低通濾波器。 RC低通濾波器。 如圖所示，通過將一個(gè)電阻與信號(hào)路徑串聯(lián)，并將一個(gè)電容與負(fù)載并聯(lián)，可以產(chǎn)生RC低通響應(yīng)。在圖中，負(fù)載是單個(gè)組件，但在實(shí)際電路中，它可能更復(fù)雜，例如模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，放大器或示波器的輸入級(jí)，用于測量濾波器的響應(yīng)。 如果我們認(rèn)識(shí)到電阻器和電容器形成與頻率相關(guān)的分壓器，我們可以直觀地分析RC低通拓?fù)涞臑V波動(dòng)作。 重新繪制RC低通濾波器，使其看起來像分壓器。 當(dāng)輸入信號(hào)的頻率低時(shí)，電容器的阻抗相對(duì)于電阻器的阻抗高; 因此，大部分輸入電壓在電容器上（和負(fù)載兩端，與電容器并聯(lián)）下降。當(dāng)輸入頻率較高時(shí)，電容器的阻抗相對(duì)于電阻器的阻抗較低，這意味著電阻器上的電壓降低，并且較少的電壓傳輸?shù)截?fù)載。因此，低頻通過并且高頻被阻擋。 RC低通功能的這種定性解釋是重要的第一步，但是當(dāng)我們需要實(shí)際設(shè)計(jì)電路時(shí)它并不是很有用，因?yàn)樾g(shù)語“高頻”和“低頻”非常模糊。工程師需要?jiǎng)?chuàng)建通過并阻止特定頻率的電路。例如，在上述音頻系統(tǒng)中，我們希望保留5kHz信號(hào)并抑制500kHz信號(hào)。這意味著我們需要一個(gè)濾波器，從5 kHz到500 kHz之間的傳遞過渡到阻塞。 截止頻率 濾波器不會(huì)引起顯著衰減的頻率范圍稱為通帶，濾波器確實(shí)導(dǎo)致顯著衰減的頻率范圍稱為阻帶。模擬濾波器，例如RC低通濾波器，總是從通帶逐漸過渡到阻帶。這意味著無法識(shí)別濾波器停止傳遞信號(hào)并開始阻塞信號(hào)的一個(gè)頻率。然而，工程師需要一種方便，簡潔地總結(jié)濾波器頻率響應(yīng)的方法，這就是截止頻率概念發(fā)揮作用的地方。 當(dāng)您查看RC濾波器的頻率響應(yīng)圖時(shí)，您會(huì)注意到術(shù)語“截止頻率”不是很準(zhǔn)確。信號(hào)光譜被“切割”成兩半的圖像，其中一個(gè)被保留而其中一個(gè)被丟棄，不適用，因?yàn)殡S著頻率從截止點(diǎn)下方移動(dòng)到截止值以上，衰減逐漸增加。 RC低通濾波器的截止頻率實(shí)際上是輸入信號(hào)幅度降低3dB的頻率（選擇該值是因?yàn)榉冉档?dB對(duì)應(yīng)于功率降低50％）。因此，截止頻率也稱為-3 dB頻率，實(shí)際上該名稱更準(zhǔn)確且信息量更大。術(shù)語帶寬是指濾波器通帶的寬度，在低通濾波器的情況下，帶寬等于-3 dB頻率（如下圖所示）。 該圖表示RC低通濾波器的頻率響應(yīng)的一般特性。帶寬等于-3 dB頻率。 如上所述，RC濾波器的低通行為是由電阻器的頻率無關(guān)阻抗與電容器的頻率相關(guān)阻抗之間的相互作用引起的。為了確定濾波器頻率響應(yīng)的細(xì)節(jié)，我們需要在數(shù)學(xué)上分析電阻（R）和電容（C）之間的關(guān)系，我們還可以操縱這些值，以設(shè)計(jì)滿足精確規(guī)格的濾波器。RC低通濾波器的截止頻率（f C）計(jì)算如下： 我們來看一個(gè)簡單的設(shè)計(jì)實(shí)例。電容值比電阻值更具限制性，因此我們將從常見的電容值（例如10 nF）開始，然后我們將使用該公式來確定所需的電阻值。目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，它將保留5 kHz音頻波形并抑制500 kHz噪聲波形。我們將嘗試100 kHz的截止頻率，稍后在文章中我們將更仔細(xì)地分析此濾波器對(duì)兩個(gè)頻率分量的影響。 因此，160Ω電阻與10 nF電容相結(jié)合，將為我們提供一個(gè)非常接近所需頻率響應(yīng)的濾波器。 計(jì)算濾波器響應(yīng) 我們可以通過使用典型分壓器計(jì)算的頻率相關(guān)版本來計(jì)算低通濾波器的理論行為。電阻分壓器的輸出表示如下： RC濾波器使用等效結(jié)構(gòu)，但是我們有一個(gè)電容器代替R 2。首先，我們用電容器的電抗（X C）代替R 2（在分子中）。接下來，我們需要計(jì)算總阻抗的大小并將其放在分母中。因此，我們有 電容器的電抗表示與電流的相反量，但與電阻不同，相反量取決于通過電容器的信號(hào)頻率。因此，我們必須計(jì)算特定頻率的電抗，我們用于此的等式如下： 在上面的設(shè)計(jì)實(shí)例中，R≈160Ω 且 C = 10nF。我們假設(shè)V IN的幅度是1 V，這樣我們就可以簡單地從計(jì)算中去掉V IN。首先讓我們以正弦波頻率計(jì)算V OUT的幅度： 正弦波的幅度基本不變。這很好，因?yàn)槲覀兊哪康氖窃谝种圃胍舻耐瑫r(shí)保持正弦波。這個(gè)結(jié)果并不令人驚訝，因?yàn)槲覀冞x擇的截止頻率（100 kHz）遠(yuǎn)高于正弦波頻率（5 kHz）。 現(xiàn)在讓我們看看濾波器如何成功衰減噪聲分量。 噪聲幅度僅為其原始值的約20％。 可視化濾波器響應(yīng) 評(píng)估濾波器對(duì)信號(hào)影響的最方便方法是檢查濾波器頻率響應(yīng)的圖。這些圖形通常稱為波德圖，在垂直軸上具有幅度（以分貝為單位），在水平軸上具有頻率; 水平軸通常具有對(duì)數(shù)標(biāo)度，使得1Hz和10Hz之間的物理距離與10Hz和100Hz之間，100Hz和1kHz之間的物理距離相同等等。這種配置使我們能夠快速準(zhǔn)確地評(píng)估濾波器在很大頻率范圍內(nèi)的行為。