一、概述

我們都知道，要想控制永磁同步電機旋轉，需要在電機內部產生旋轉磁場，對于一般 的方波控制來說，其產生的旋轉磁場是跳躍的，因此其轉矩脈動較大，而對于正弦波控制 來說，期望在電機內部產生趨近于圓形的旋轉磁場

為了產生圓形磁場，就需要在電機 A,B,C 三相線上施加三路相位差為 120 度且幅 值相等以及對稱的正弦波電流，為了產生正弦波電流，就需要在 A,B,C 三相線上施加正弦 波電壓，SPWM 是其中一種產生正弦波電壓的方法

正弦脈寬調制控制策略的實現方法是通過產生正弦調制波跟等腰三角波（也稱載波） 進行比較，把兩者比較產生的矩形脈沖波作為逆變橋的功率管的控制信號，從而得到功率 放大的成正弦規律變化的脈沖波，實現等效正弦控制，實現給電機三相線 A,B,C 施加三路 相位差為 120 度的等幅對稱正弦電壓。然后在電機內部形成趨近于圓形的旋轉磁場，讓電 機轉動。下圖一為正弦脈沖波的產生示意：

很多人對 SPWM 控制時的三相正弦波的相電壓最大值弄得不是很清楚，這篇文章我們 從公式角度推導下 SPWM 控制時的相電壓最大值

二、相電壓最大值理論推導

下圖二是我們在項目中常見的三相逆變橋與電機的連接示意圖，那么，這里我們在正 式推導前，需要明確幾個概念，很多人對基礎概念不理解，導致老是混淆，模糊不清

相電壓：把電機三相線 A,B,C 相對于電機中心點 N 測量的電壓稱為相電壓

端電壓：把電機三相線 A,B,C 相對于 GND（圖中的 O 點）測量的電壓稱為端電壓

對于上圖二所示的連接方式，當控制 M1 的占空比為 100%的時候，UAO= Vdc,當控制 M1 占空比為 0%的時候，UAO= 0，當控制 M1 占空比為 50%的時候，UAO=(1/2)Vdc,這樣， 我們可以把三相端電壓的表達式寫為：

此時對應的端電壓波形如下圖三所示：

而根據端電壓與相電壓的關系，可以有下面的公式成立：

上面三個式子中，UAN,UBN,UCN 是三相相電壓，UAO,UBO,UCO 是三相端電壓，UNO 是 電機中心點對地的電壓。我們可以將上面三個式子相加，可以得到下面的式子：

而在同一時刻有三相相電壓相加的結果為 0，這個結果我們可以從波形上得到驗證：

從上圖四中的相電壓波形中，我們可以知道，任意時刻，均有三相相電壓相加為 0， 所以我們可以得到下面式子成立：

將端電壓表達式代入 UNO 表達式，則可以得到：

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