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碩士學(xué)位研究生入學(xué)試卷:(中國(guó)科技大學(xué))試卷名稱:量子力學(xué)(

2009-05-16 | rar | 333 | 次下載 | 10積分

資料介紹

碩士學(xué)位研究生入學(xué)試卷:(中國(guó)科技大學(xué))試卷名稱:量子力學(xué)(理論型)
??????????????????????
選做五題,毎題20分
1、?一個(gè)質(zhì)量為 的粒子被限制在一維區(qū)域 運(yùn)動(dòng), 的波函數(shù)為
??????????
?? 為常數(shù)。
(1)?后來(lái)某一時(shí)刻 時(shí)波函數(shù)是什么?


(2)?體系在 和 時(shí)平均能量是多少?
(3)?在 時(shí)于勢(shì)阱右半部(即 )發(fā)現(xiàn)粒子的幾率是多少?
2、
3、設(shè)粒子處于 狀態(tài),計(jì)算角動(dòng)量的 分量和 分量的方均差
?????????????
4、記 為 矩陣,定義
(1)?計(jì)算 和 ,
(2)?證明( 為常數(shù) )
?,
證:???
????
反復(fù)利用即得??? 兩邊同乘實(shí)數(shù) 得
???? 即

(3)?化簡(jiǎn)下面二式
?。
5、設(shè) 為一量子系統(tǒng)的能量算符,其本征態(tài)為 若體系受到微擾作用,微擾算符為 為實(shí)數(shù)), 為厄密算符, 為另外的厄密算符,且 如在微擾作用前的基態(tài) 中, 的平均值已知為 ,試對(duì)微擾后的基態(tài)(非簡(jiǎn)并)計(jì)算厄密算符 的平均值 ,精確到量級(jí) 。
6、以 和 表示費(fèi)米子體系的某個(gè)單粒子態(tài)的產(chǎn)生和湮滅算符,滿足基本關(guān)系式
??????
??? 以 表示該單粒子態(tài)上的粒子數(shù)算符,并計(jì)算兩個(gè)對(duì)易式 。
???????????????????? 中國(guó)科學(xué)院------中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
????????????????? 2001年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試卷
?????????????????????? 試卷名稱:量子力學(xué)(理論型)
?
???????? (選做五題,每題20分)
?1、??
??? 其中A 為常數(shù),求系統(tǒng)第三激發(fā)態(tài)的能量本征值。
?2、粒子被一維勢(shì)壘
???????
??? 散射。當(dāng)粒子的能量E= 時(shí),有一半粒子被反射回去。求粒子的質(zhì)量 所滿足的方程。
3、在粒子數(shù)表象中,諧振子的基態(tài) 滿足性質(zhì) 其中 為吸收算符, ,試?yán)么诵再|(zhì)求出基態(tài)在動(dòng)量表象中的波函數(shù)顯示式

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