2007 年，王勇兵等提出了一個門限多代理多簽名方案。在該方案中，多個原始簽名
者合作能將簽名權(quán)委托給多個代理簽名者，同時只有一定數(shù)量的代理簽名者合作才能產(chǎn)生門限多代理多簽名。本文指出該方案存在一些缺陷：一個是任意多個原始簽名者合作都能進(jìn)行代理授權(quán)，即沒有真正使用門限方案授權(quán)；另一個是如果代理簽名組中的內(nèi)部成員實施合謀攻擊，則代理簽名者的私鑰將被泄露。為了克服這些缺陷，本文進(jìn)一步給出了一個改進(jìn)方案。
自1996年Mambo等首次提出了代理簽名的概念后，國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了深入的研究與
探討，提出了各種代理簽名方案[1]，并且與其它簽名體制相結(jié)合產(chǎn)生了許多具有不同功能的代理簽名方案。1997年，Zhang將代理簽名和門限簽名結(jié)合起來提出了門限代理簽名的概念[2]。( t, n)門限代理簽名是指只有n個代理簽名者中的任意t個或多于t個代理簽名者才能代表原始簽名者對消息簽名的方案。1999年，Sun等[3]指出Zhang的方案是不安全的，并給出了一個改進(jìn)方案。1999年，Sun提出了具有已知簽名人的有效不可否認(rèn)門限代理簽名方案[4]，試圖通過可追蹤機(jī)制解決合謀攻擊的問題，后來Hsu等[5]指出Sun的方案仍然會受到合謀攻擊的威脅，并給出了相應(yīng)的改進(jìn)，但Yang等[6]指出該方案同樣是不安全的。
上述門限代理簽名方案的一個共同點就是代理簽名者是由一個群體組成的情況。然而，
在現(xiàn)實的生活中，我們經(jīng)常會遇到需要多個原始簽名者合作才能授權(quán)給代理簽名者的情況，甚至還會出現(xiàn)需要指定的多個驗證者合作才能完成驗證簽名的情況。為了滿足這些實際需要，人們進(jìn)一步提出了門限多代理多簽名方案。2003年，Li等[7]提出(t1,n1;t2,n2)門限多代理多簽名方案。(t1,n1;t2,n2)門限多代理多簽名方案是指在n1個原始簽名者中，必須有t1或多于t1個原始簽名者才能代表n1個原始簽名者授權(quán)給代理簽名者，同時，在n2個代理簽名者中，必須有t2或多于t2個代理簽名者一起合作才能產(chǎn)生有效的代理簽名。2004年，Tzeng等[8]提出了具有共享驗證性質(zhì)的門限多代理多簽名方案，我們稱之為(t1,n1;t2,n2;t3,n3) 門限多代理多簽名方案，即在n3個驗證者中，必須有t3或多于t3個驗證者一起合作才能驗證簽名有效性的(t1,n1;t2,n2)門限多代理多簽名方案，但是Tzeng的方案存在一些缺陷。2007年，王勇兵等[9]提出了一個(k,m;t,n)門限多代理多簽名方案，該方案聲稱原始簽名人使用了(k,m)門限方案授權(quán)和代理簽名人使用了(t,n)門限方案簽名。本文指出該方案在代理授權(quán)過程中并沒有達(dá)到(k,m)門限授權(quán)的目的，實際上m個原始簽名者中的任意k′ 個合作都可以代表原始簽名組授權(quán)給代理簽名組。此外，我們還發(fā)現(xiàn)如果代理簽名組中的內(nèi)部成員實施合謀攻擊，則代理簽名者的私鑰將被泄露。針對以上問題，我們給出了一個改進(jìn)方案，新方案克服了原方案的缺陷，能夠?qū)崿F(xiàn)(k,m)門限授權(quán)和阻止內(nèi)部成員的合謀攻擊。