研究了一個不完全的二期金融市場中的衍生資產(chǎn)定價問題，給出衍生資產(chǎn)在二階矩最小意義下的最優(yōu)對沖資產(chǎn)組合，證明了該組合的期望收益等于衍生資產(chǎn)的期望收益，并利用其確定了衍生資產(chǎn)的理論價格。當問題退化為普通二叉樹模型時，用一般兩期模型得到的最優(yōu)對沖資產(chǎn)組合就是完全復(fù)制資產(chǎn)組合，結(jié)論與二叉樹模型的結(jié)論一致。最后給出了計算期權(quán)價格的例子。
關(guān) 鍵 詞 二叉樹模型; 衍生資產(chǎn)定價; 預(yù)期收益; 不完全市場

自文獻[1]提出歐式期權(quán)以及一般金融衍生證券的B-S(Black-Scholes)公式以來，衍生產(chǎn)品的定價理論獲得了大量的研究成果。現(xiàn)代金融定價理論是建立在隨機分析(特別是鞅論)基礎(chǔ)上的。當且僅當存在唯一的等價鞅測度(EMM)[2-3]時，金融市場是無套利的均衡市場。如果金融市場中的每一個衍生證券都存在唯一復(fù)制資產(chǎn)組合(或更一般地稱為自融資地資產(chǎn)組合策略)，則稱該金融市場是完全的。關(guān)于完全市場的研究已經(jīng)比較成熟，其核心結(jié)果即Black-Scholes公式，完全金融市場的主要結(jié)論可參見文獻[3-4]。
有許多關(guān)于不完全金融市場中衍生資產(chǎn)定價問題的研究。文獻[5]研究了非線性(不完全)金融市場中的對沖與資產(chǎn)組合的最優(yōu)化問題。文獻[6]從投資者期望效用最大化的角度研究了不完全市場中的期權(quán)定價。文獻[7]利用半鞅理論研究了不完全市場中的期權(quán)對沖模型，從而把半鞅理論引入到不完全市場中。文獻[8-9]利用半鞅理論進一步研究了不完全市場。
本文研究在二期多叉樹模型中衍生證券的最優(yōu)對沖問題，并給出計算期權(quán)價格的具體算例。