在配電網中加裝并聯電容器可以有效地減少網損，這已是無可爭議的事實。電力工業日益激烈的競爭又將人們的目光吸引到如何在盡可能少的成本下獲得最大的補償收益，即補償效率問題上來。本文回顧了歷年來國內外涉及這方面的文章，并對幾種較為普遍的方法作了分析和歸納。由于國內研究配網電容器優化配置的文獻較少，因此本文主要引用國外文獻。

　　1　問題的形成

　　配電網絡中并聯電容器的優化配置問題一般來說是通過確定電容器的最優安裝數量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時間以獲得最大的成本節省。該問題的數學形式一般可以描述如下。?

? 　　約束條件一般是：

　　式中S——成本節省;

　　LP——功率損耗減少量;

　　LE——能量損耗減少量;

　　CCi——第i臺電容器的成本;

　　nc——電容器數量;

　　n——系統節點數;

　　Kp，Ke——功率和能量損耗價格參數;

　　Vk——母線k的電壓;

　　Vmin，Vmax——電壓下限和上限。

　　根據網絡實際情況、問題的復雜性及經濟考慮，不同情況下目標函數的構建和考慮的約束條件均可能不同，同時所涉及的決策變量可能不同于(或少于)上述提到的，這里只列出了它們的共性，特性就不一一列舉了。

　　2　假設條件

　　由于問題的復雜性，在研究電容器的配置問題時，從早期到現代，設計者們往往根據需要作了一些假設。

　　1)假設導線尺寸一致[1～7]，在后來的文獻[8，9]中，引入了導線的實際數據，采用均一化模型將問題作了簡化，更符合實際情況。

　　2)假設饋線上負荷是均勻的[1～7]。

　　3)電容器的容量被視為連續變量[8，10，11，23，49，54]。

　　最后選取與之最接近的標準容量作為該電容器的最優容量，誤差在可接受范圍內。隨著優化技術的發展，在近期的文獻[16，18，20，21，26，27，31～33，34～38]中也逐漸將其作為離散變量了。
　　4)電容器成本被視為容量的線性函數[8～11]，這意味著兩臺300 kVAR的電容器成本與一臺600kVAR的電容器成本相等。這樣的假設使得設計者在選擇電容器時往往更傾向于小容量的電容器組。事實上，在與實際成本(表1)作比較之后，一種既不會太復雜化問題又更接近實際的解決辦法是將電容器成本看成兩部分[21]，即與數量呈正比的成本和隨容量增加的成本。這種假設有助于確定電容器的數量，這是現在的許多算法都不能處理的問題。

　　5)采用不帶分支的放射狀饋線[1，2，8～11，16，17，27，45，48]。在近期的文獻[8，12～15，20～22，26，28，30～37，39～44，54]中，也開始采用實際的帶有分支的配電網絡。

　　6)只考慮了固定電容器的配置[1，2，5～7，16，45，46]，在有的文獻中同時考慮了固定和可投切兩種類型的電容器[3，8，9，12，15，18，20～24，26～28，30～44，50，54]。

　　3　解決方法

　　解決配電網中并聯電容器的優化配置問題，目前已有了許多種方法，如從早期的傳統優化手段到啟發式和近全局尋優技術，再到近期的人工智能技術。以下將對上述各種方法作出分析和討論。

　　3.1　解析法

　　早期的電容器優化配置問題由于計算條件的限制而采用解析法。該算法涉及了微積分的應用。文獻[1～7]均采用解析法求解。但正如前面提到的，這些文獻采用了某些簡化模型的假設，如導線尺寸均勻，負荷均勻分布等。而這些假設源于著名的“2/3準則”。為得到更準確的解，設計者改進了饋線模型。文獻[8，9]引用導線的實際數據并采用均一化模型。文獻[13]還考慮到了可投切電容器的配置，這是以往文獻中所沒有涉及到的。文獻[10]在已知電容器數量，并將所有電容器容量視為相等的條件下確定電容器最優容量和位置，目標函數不考慮能量損耗減少帶來的成本節省。文獻[11]在文獻[10]的基礎上考慮了負荷的時變性。文獻[12]采用實際的放射性網絡，同時考慮了電容器和電壓調整器的配置，將其分為兩個子問題來考慮。文獻[13]也使用放射性網絡模型，算法與文獻[11]類似。文獻[14]和文獻[15]將文獻[8]的方法運用于實際的放射性網絡中。文獻[58]采用文獻[9]的方法對其他算例作了研究。

　　解析法的不足之處在于將電容器的容量和安裝位置處理為了不合實際的連續變量，得到的實際優化解只能在理論值附近，所以有可能導致過電壓或者實際成本節省值小于計算值。

　　3.2　數值計算法

　　隨著計算機技術的發展，數值計算方法逐漸被采用來解決最優化問題。數值計算方法通過反復迭代來使得決策變量的目標函數達到最大或最小值。決策變量的取值必須滿足一定的限制條件。在電容器配置問題中，最大的成本節省就是目標函數，電容器的數量、類型、容量、位置等就是決策變量，它們的取值必須滿足電壓限制、潮流方程等限制條件。

　　文獻[16]率先采用動態規劃法來解決電容器的優化配置問題。該算法簡便，且僅僅考慮了能量損耗的減少，并將電容器容量視為離散變量。文獻[17]同樣采用動態規劃法，旨在提高算法效率，減少計算時間。文獻[18]采用局部變分法求解，并考慮了負荷增長，可投切電容器等問題。文獻[20]和文獻[21]采用混合整數規劃法解決該問題。文獻[19]在文獻[16]的基礎上考慮了釋放的無功容量帶來的成本節約。文獻[22]采用啟發式的局部變分法，但是只能得到局部最優解。文獻[23]采用非線性規劃算法，確定電容器的最優數量、位置和可投切電容器的投切時間，并將電容器容量考慮成連續變量。文獻[24]也采用非線性規劃算法，并使用了MINOS優化軟件包，該法也推廣到了三相不平衡系統中。文獻[25]則采用整數二次規劃法來進行電容器和電壓調整器的優化配置。

　　可以看到某些數值計算方法中將電容器容量和位置視為離散變量，這是比之解析法進步的地方，但數值方法在數據采集和接口發展方面有更高的要求，而且設計者必須確定函數的凹凸性之后才能判斷所得到的優化解是局部最優解還是全局最優解。

　　3.3　啟發式算法

　　啟發式算法利用與問題有關的信息來引導搜索朝著最有希望的方向前進，針對性較強，原則上只需要搜索問題的部分空間，效率較高。

　　文獻[27]提出了一種啟發式方法，首先確定最小標準容量的電容器的最優安裝地點和類型(固定或是可投切)。然后，通過加裝大容量電容器組或將小容量電容器并到大容量電容器組的方法來嘗試是否能改進目標函數值(增加成本節省)。文獻[26]采用了圖形搜索算法對固定和可投切電容器進行了優化，該法可以處理電容器的實際容量，并能得到近全局最優解。

　　文獻[28]中提出了一種啟發式圖形搜索方法，該方法采用功率損耗靈敏度向量來引導搜索過程。文獻[29]同樣采用啟發式方法來精確定位無功電流引起的損耗最大的節點。文獻[30]在文獻[29]的基礎上還考慮了負荷的變化。

　　啟發式方法是基于直覺、經驗和判斷基礎上的。

　　與解析法和數值法相比易于理解，便于使用，但啟發式方法得到的結果不能保證是最優的。

　　3.4　近全局尋優技術

　　近年來，近全局尋優技術(如模擬退火，遺傳算法和Tabu搜索)作為許多工程問題的一種可能的解決方法已經引起了廣泛關注。

　　3.4.1　遺傳算法(GA)

　　遺傳算法是一種生物模擬方法，是建立在自然選擇和遺傳變異基礎的迭代自適應概率性搜索算法。該算法不要求目標函數一定具有可微性，因此，電容器的容量和成本可以不作任何假設而直接操作。與啟發式算法不同的是，其搜索過程由“適應度函數”來引導。

　　遺傳算法對優化問題的解進行編碼，一個解的編碼稱為一個染色體。在電容器配置問題中，每一個編碼包含電容器容量、位置和投切時間等的信息。多個染色體構成種群。初始化時隨機產生一個種群，構造合理的適應度函數(常常同目標函數有關)，以適應度函數值的大小決定的概率分布來確定種群重染色體的復制機會，在此基礎上，對染色體進行復制、交叉和變異遺傳操作。經過許多代的進化，染色體的平均性能就提高了，相應問題的解就收斂于全局最優了。文獻[34～36]用遺傳算法求解電容器的優化配置問題，采用二進制編碼。文獻[39]采用了一種逐次線性規劃法對電容器進行優化配置，文中將分支定界法與遺傳算法結合使用，得到了較為滿意結果。文獻[38]提出了一種結合遺傳算法和基于靈敏度分析的啟發式方法，用遺傳算法尋求高質量的解的臨域，為基于靈敏度分析的啟發式方法提供好的初始解群，該算法應用于三相不平衡系統中獲得了較為滿意的結果。文獻[59]采用十進制染色體編碼的遺傳算法解決了輻射狀配電網電容器的配置問題，確定了電容器的容量、位置和類型，并考慮了電壓限制和負荷變化。

　　3.4.2　模擬退火算法(SA)

　　模擬退火算法也用于解決象電容器配置之類的組合優化問題。該算法模擬固體退火過程，在對固體物質進行退火處理時，先將它加溫熔化，然后逐漸冷卻，粒子也逐漸形成了低能態的晶格，若在凝結點附近的溫度下降速率足夠慢，則固體物質一定會形成最低能態的基態，組合優化問題也有類似的過程。

　　典型的模擬退火法中，首先要選擇一初始狀態(解)，計算在該狀態的目標函數值，然后移動到一新的狀態，如果該步驟改進了目標函數值，則新的狀態成為當前狀態，如未有改進，則要根據一概率函數的值來決定是否接受該狀態。當溫度很高時，對狀態空間的搜索幾乎是隨機的，隨著溫度的下降，接受惡化解的概率減小，對目標函數沒有改進的搜索逐漸被拋棄，使得算法最終收斂于一個全局最優解。應用模擬退火算法時最關鍵的是退火策略的選擇，因為算法中影響解收斂質量的溫度由退火策略來控制。退火策略包括初始溫度值，溫度下降的時間間隔，溫度下降幅度及算法終止溫度。當初始溫度選得足夠高，且溫度下降足夠慢時，模擬退火算法就能找到全局最優解。

　　文獻[31]采用模擬退火法對電容器進行優化配置，文中將電容器成本處理成其容量的階梯函數。文獻[32]和文獻[33]將模擬退火法應用于不平衡系統中處理電容器配置問題。

　　3.4.3　Tabu搜索算法(TS)

　　解決電容器優化配置的第三類近全局優化方法是Tabu搜索算法。TS的基本思想是利用一種靈活的“記憶”技術對已經進行的優化過程進行記錄和選擇，指導下一步的搜索方向。為避免落入局部最優，當達到局部最優解時，算法將搜索方向后退到使目標退化最小的一個方向上，以此作為搜索新的初始方向。從另一個角度看，Tabu搜索是一種擴展鄰域的搜索算法，對應于每一個解，算法定義一個解的鄰域。尋優過程從一個初始解開始，通過迭代逼近鄰域中的最優解。每一步迭代在Tabu過程中被稱為“移動”。Tabu算法在逼近最優解時允許解出現退化現象。為了避免產生循環，在上述過程中，Tabu搜索將不會重復最近剛剛作過的“移動”，這些移動被保存到一個稱為“Tabu表”的表中，這在Tabu優化過程中稱作“限制”。顯然，“限制”可以防止循環的產生，但也可能使優化過程錯過一些可能產生最優解的“移動”(僅僅因為這些“移動”被暫時列入了Tabu表中)，所以Tabu搜索對每一個Tabu表中的元素賦予了一個“期望水平”，當某一個“移動”滿足了它的期望水平，這個“移動”將不被限制，即是說該“移動”將從Tabu表中釋放。Tabu搜索算法的三個基本要素是：移動、Tabu表和期望水平。

　　文獻[37]利用Tabu算法確定電容器的最優數量、容量、類型和控制，采用放射性網絡，同時考慮了固定和可投切電容器的配置，并考慮了負荷增長和饋線的容量限制。

　　3.5　人工智能

　　3.5.1　人工神經元(ANN)

　　人工神經元以人腦的智能功能為研究對象以人體神經細胞的信息處理方法為背景的智能計算機與計算理論。一個典型的人工神經元網絡包含三層：輸入層、輸出層和一個或多個隱含層。人工神經元網絡接受從輸入層輸入的信息，經隱含層處理后通過輸出層得到實際輸出信息，該網絡力求最小化實際輸出信息和期望輸出信息之間的誤差。采用人工神經元網絡來解決電容器配置問題近來也引起了廣泛的關注。

　　文獻[40]采用人工神經元網絡處理可投切電容器的投切問題。文中使用了兩級神經元模型，該算法在IEEE標準30節點系統中進行測試，并取得了較好的結果。為了降低訓練的復雜性，測試系統被分為了6個子系統。文獻[41]在文獻[40]的基礎上考慮了電壓調整器的控制。

　　3.5.2　專家系統(ES)

　　專家系統是人工智能研究的主要領域。專家系統是一種在相關領域中能夠以人類專家的水平完成特別困難的專業領域任務的智能程序系統。專家系統好比是一個知識加工的工廠，同時又是一個使用知識的設備。它首先獲取專家解決問題的知識并納入自己的知識庫中，然后利用這些知識來模仿專家的推理，解決實際問題。與遺傳算法，模擬退火法，人工神經元等方法相比，專家系統更適合于在線的、動態應用。文獻[28]提出了一種基于啟發式圖搜索的專家系統方法來求解電容器的配置問題，采用功率損耗靈敏度向量來引導搜索過程。

　　3.5.3　模糊集理論(FST)

　　模糊集理論是控制論專家Zadeh在1965年提出的，用于解決由于劃分的不確定性而具有模糊性事物的各個領域所產生的問題。模糊集理論用隸屬度來描述沒有明確界限和概念的外延的模糊現象，其應用的關鍵問題是隸屬函數的確定。文獻[43]采用模糊動態規劃法，并用三個隸屬函數描述了有功功率損耗，電壓越界和諧波問題。文獻[42]提出了一種基于模糊集理論的電容器配置方法，作者試圖解釋問題參數的不確定性，而采用了概率分布函數來模擬這些參數。文獻[44]使用了模糊近似推理來選擇較優的電容器安裝候選節點，采用模糊隸屬函數來描述配電節點的電壓和功率減少量，并用含有啟發式規則的模糊專家系統來衡量節點安裝電容器的適應度。

　　4　其它問題

　　配電網中并聯電容器配置問題還有其它一些需要注意的問題。

　　1)配電網通常都是三相不平衡的。而目前討論不平衡系統中的電容器配置問題的文獻很少[24，32，33，38，51，52]。

　　2)在許多算法中，固定電容器和可投切電容器的容量問題都是在峰值負荷下確定的。這樣的容量在輕負條件下可能導致電壓越限問題。避免這個問題的一種解決辦法是在基負條件下確定固定電容器的容量，在負荷變化的不同階段確定可投切電容器的容量。

　　3)處理電容器配置問題時，通常將負荷的變化規律被認為是一致的。當線路中已經存在有電容器時，由于電容器的輸出在整個時間范圍內不會和負荷有相同的變化規律，所以電容器的處理要格外仔細。

　　4)電容器的投切可能造成用戶側過電壓的問題值得研究。

　　5　結論