3 系統(tǒng)模型的相互影響和系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
當(dāng)光電二極管配置為光致電壓工作方式時，圖5所示的系統(tǒng)模型可用來定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
這個系統(tǒng)模型的SPICE能模擬光電二極管檢測電路的頻率及噪聲響應(yīng)。尤其是在進入硬件實驗以前，通過模擬手段可以容易地驗證并設(shè)計出良好的系統(tǒng)穩(wěn)定性。該過程是評估系統(tǒng)的傳輸函數(shù)、確定影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵變量并作相應(yīng)調(diào)整的過程。
該系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為
（2）
圖5 標(biāo)準(zhǔn)光檢測電路的系統(tǒng)模型
式（2）中，AOL（jw ）是放大器在頻率范圍內(nèi)的開環(huán)增益。b 是系統(tǒng)反饋系數(shù)，等于1/（1+ZF/ZIN）。1/b 也稱作系統(tǒng)的噪聲增益。
ZIN是輸入阻抗，等于RPD//1/［jw （CPD+CCM+ CDIFF）］;ZF是反饋阻抗，等于RF //1/［jw （CRF+CF）］。
通過補償AOL（jw ）′ b 的相位可確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這可憑經(jīng)驗用AOL（jw ）和1/b 的Bode圖來實現(xiàn)。圖6中的各圖說明了這個概念。
開環(huán)增益頻率響應(yīng)和反饋系數(shù)的倒數(shù)（1/b ）之間的閉合斜率必須小于或等于－20dB/10倍頻程。圖6中（a）、（c）表示穩(wěn)定系統(tǒng)，（b）、（d）表示不穩(wěn)定系統(tǒng)。在（a）中，放大器的開環(huán)增益（AOL（jw ））以零dB隨頻率變化并很快變化到斜率為 －20dB/10倍頻程。盡管未在圖中顯示，但這個變化是由開環(huán)增益響應(yīng)的一個極點導(dǎo)致的，并伴隨著相位的變化，在極點以前開始以10倍頻程變化。即在極點的10倍頻程處，相移約為0° 。在極點發(fā)生的頻率處，相移為－45° 。當(dāng)斜率隨著頻率變化，到第二個極點時開環(huán)增益響應(yīng)變化至－40dB/10倍頻程。并再次伴隨著相位的變化。第3個以零點響應(yīng)出現(xiàn)，并且開環(huán)增益響應(yīng)返回至－20dB/10倍頻程的斜率。
圖6 確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的Bode圖
在同一個圖中，1/b 曲線以零dB開始隨頻率變化。1/b 隨著頻率的增加保持平滑，直到曲線末尾有一個極點產(chǎn)生，曲線便開始衰減20dB/10倍頻程。
圖（a）中令人感興趣的一點就是AOL（jw ）曲線和1/b 曲線的交點。兩條曲線交點的斜率示出了系統(tǒng)的相位容限，也預(yù)示著系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在圖中，交點斜率為－20dB/10倍頻程。在這種情況下，放大器將提供－90° 的相移，而反饋系數(shù)則提供零度相移。相移和系統(tǒng)的穩(wěn)定性均由兩條曲線的交點決定。1/b 相移和AOL（jw ）相移相加，系統(tǒng)的相移為－90° ，容限為90° 。從理論上說，如果相位容限大于零度，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但實際應(yīng)用中相位容限至少應(yīng)有45° 才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。
在圖6的（c）中，AOL（jw ）曲線和1/b 曲線的交點表示一個在一定程度上穩(wěn)定的系統(tǒng)。此點 AOL（jw ）曲線正以－20dB/10倍頻程的斜率變化，而1/b 曲線正從20dB/10倍頻程的斜率轉(zhuǎn)換到0dB/10倍頻程的斜率。AOL（jw ）曲線的相移為－90° 。1/b 曲線的相移則為－45° 。將這兩個相移相加后，總的相移為－135° ，即相位容限為45° 。雖然該系統(tǒng)看上去較穩(wěn)定，即相位容限大于0° ，但是電路不可能像計算或模擬那樣理想化，因為電路板存在著寄生電容和電感。結(jié)果，具有這樣大小的相位容限，這個系統(tǒng)只能是“一定程度上的穩(wěn)定”。
圖6中（b）、（d）均為不穩(wěn)定系統(tǒng)。在（b）圖中，AOL（jw ）以－20dB/10倍頻程的斜率變化。1/b 則以+20dB/10倍頻程的斜率變化。這兩條曲線的閉合斜率為40dB/10倍頻程，表示相移為－180° ，相位容限為0° 。
在（d）圖中，AOL（jw ）以－40dB/10倍頻程的斜率變化。而1/b 以0dB/10倍頻程的斜率變化。兩條曲線的閉合斜率為－40dB/10倍頻程，表示相移為－180° 。
通過模擬可表明使用非理想的光電二極管和運放模型會造成相當(dāng)數(shù)量的振鈴或不穩(wěn)定因素。在頻率域內(nèi)重新進行這種模擬會很快重現(xiàn)這種不穩(wěn)定因素。
系統(tǒng)的不穩(wěn)定性可用兩種方法校正：（1）增加一個反饋電容CF;（2）改進放大器，使其具有差分AOL頻率響應(yīng)或差分輸入電容。
改變反饋電容。系統(tǒng)中影響噪聲增益1/b 頻率響應(yīng)的有光電二極管的寄生電容、運放的輸入電容，其阻抗以ZIN表示，放大器反饋環(huán)路的寄生元件，其阻抗以ZF表示。
ZIN = RPD //1/［ jw （CPD+CCM+CDIFF）］
ZF = RF //1/ ［jw （CRF+CF）］ （3）
1/b = 1+ZF/ZIN
噪聲增益1/b 曲線的極點、零點如圖7所示。開環(huán)增益頻率響應(yīng)和反饋系數(shù)的倒數(shù)1/b 間的閉合斜率必須小于或等于20dB/10倍頻程。