第一章　數制與編碼(Number System and Codes)
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四 數的原碼、反碼及補碼
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1、數的表示形式
?在生活中表示數的時候一般都是把正數前面加一個“+”，負數前面加一個“-”，但是在數字設備中，機器是不認識這些的，我們就把“+”用“0”表示，“-”用“1”表示。原碼、反碼和補碼。這三種形式是怎樣表示的呢？如下所示：
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?真值
?原碼
?反碼
?補碼
?例1：求+12和-12八位原碼、反碼、補碼形式
它們的原碼分別為[+12]=00001100[-12]=100011?????
它們的反碼分別為[+12]*=00001100
[-12]*=（28-1）+（-1100）=11110011
它們的補碼分別為[+12]**=00001100
[-12]**=28+（-1100）=11110100
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正數
?+X
?0X
?0X
?0X
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負數
?-X
?1X
?（2n-1）+X
?2n+X

2、原碼、反碼及補碼的算術運算
因為這三種數碼表示法的形成規則不同，所以算術運算方法也不相同。
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原碼：與我們的日常中算術運算相同。
反碼：先轉換為反碼形式,再進行加減運算。它的減法可以按A反+[-B]反的形式進行.
補碼：先轉換為補碼形式，再進行加減運算,其減法可以按A補+[-B]補進行.
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3、溢出及補碼運算中溢出的判斷
?溢出可以描述為運算結果大于數字設備的表示范圍。這種現象應當作故障處理。
?? 判斷溢出是根據最高位的進位來判斷的。

五、常用編碼

1、BCD編碼

　　在數字系統中，各種數據要轉換為二進制代碼才能進行處理，而人們習慣于使用十進制數，所以在數字系統的輸入輸出中仍采用十進制數，這樣就產生了用四位二進制數表示一位十進制數的方法，這種用于表示十進制數的二進制代碼稱為二－十進制代碼（Binary Coded Decimal)，簡稱為BCD碼。它具有二進制數的形式以滿足數字系統的要求，又具有十進制的特點（只有十種有效狀態）。在某些情況下，計算機也可以對這種形式的數直接進行運算。常見的BCD碼表示有以下幾種。電+腦*維+修-知.識_網(w_ww*dnw_xzs*co_m)

· 8421BCD編碼

　　這是一種使用最廣的BCD碼，是一種有權碼，其各位的權分別是（從最有效高位開始到最低有效位）8,4,2,1。
　　 例　寫出十進數563.97D對應的8421BCD碼。
　　　　 563.97D=0101 0110 0011 . 1001 01118421BCD
　　 例　寫出8421BCD碼1101001.010118421BCD對應的十進制數。
　　　　 1101001.010118421BCD＝0110 1001 . 0101 10008421BCD=69.58D
　　 在使用8421BCD碼時一定要注意其有效的編碼僅十個，即：0000～1001。四位二進制數的其余六個編碼1010,1011,1100,1101,1110,1111不是有效編碼。電+腦*維+修-知.識_網(w_ww*dnw_xzs*co_m)

· 2421BCD編碼

　　2421BCD碼也是一種有權碼，其從高位到低位的權分別為2,4,2,1，其也可以用四位二進制數來表示一位十進制數。其編碼規則如下表。電+腦*維+修-知.識_網(w_ww*dnw_xzs*co_m)

2、余3碼
　　 余3碼也是一種BCD碼，但它是無權碼，但由于每一個碼對應的8421BCD碼之間相差3,故稱為余3碼，其一般使用較少，故正須作一般性了解，具體的編碼如下表。電+腦*維+修-知.識_網(w_ww*dnw_xzs*co_m)

常見BCD編碼表

3、格雷反射碼（循環碼）

　　格雷碼是一種無權碼，其特點是任意兩個相鄰的碼之間只有一個數不同。另外由于最大數與最小數之間也僅一個數不同，故通常又叫格雷反射碼或循環碼。

4、奇偶校驗碼

在數據的存取、運算和傳送過程中，難免會發生錯誤，把“1”錯成“0”或把“0”錯成“1”。奇偶校驗碼是一種能檢驗這種錯誤的代碼。它分為兩部分；信息位和奇偶校驗位。
有奇數個“1”稱為奇校驗，有偶數個“1”則稱為偶校驗。