(一)學習模擬電路，為何要學習電路數學基礎呢？

如何高效學習電路數學？

我們知道，電路分析理論中關心的6個基本電路變量，是電壓、電流、電荷、磁鏈、功和能，這6個量之間的數學關系為：

容易看到，它們之間的關系是用微積分描述的。所以，沒有微積分，就沒有電路分析理論。

電路中的參量有一個共同特征：它們幅值不僅隨時間而變化，同時幅值又隨頻率而變化。我們把前者叫做時域變化，后者叫做頻域變化。

在求微分方程時，我們發現直接求解很麻煩，但把它變換到復數空間中，微分方程變成代數形式。如此一來，極大地降低了分析難度。這種操作叫做拉普拉斯變換。如果要明白拉普拉斯變換的來龍去脈，就需要學習傅里葉級數和傅里葉變換。

同時我們還要學習正弦穩態電路的相量分析法，它的數學基礎是《復變函數》，也即在復平面下的高等數學，顯然，這也是以微積分為基礎的。同時還要學習時域下信號的分解，沖激和卷積積分，這也是以微積分為基礎的。

電路分析的數學基礎非常廣泛的，如微積分、傅里葉級數、傅里葉變換、拉普拉斯變換、卷積。

對于跨專業的硬件工程師而言，估計很難純粹的去學習數學，更高效的是把它作為一種普通的運算在實際問題中加以應用。如同很多人為高效學習C語言，把C語言和單片機結合一起來學習。同樣把電路數學基礎與電路分析原理結合起來來學習不為一種高效的學習方法。

(二)學習模擬電路難點在哪里？

模擬電路的分析方法有哪些？

對于硬件電路來說，我們面對的電路主要可以分為兩種類型。

第一種是有限輸出狀態類型，對于這種類型的電路，給定一個輸入，它會產生一個輸出，但這個輸出處于一種比較粗糙的狀態。

比如比較器，隨著輸入電壓的高低，輸出會產生一個被認為是“0”或“1”的輸出，而代表“0”或“1”的電壓會隨不同的數字電路類型有所區別，但不論是哪種數字電路，對代表“0”或“1”的電壓都不會是一個精確的值，而會是一個比較寬的范圍。

再比如將三極管用做開關的電路，給定一個輸入電壓，三極管可能導通也可能截止，流過的電流在設計正確的情況下，通常由外部負載所決定，而不會由輸入的電壓決定。對于這樣的電路，通常我們只需要簡單的分析就會得到輸出，也不會出現太多的意外情況，比如對于比較器來說，輸出一個“0.5”或者對于三極管來說處于放大的狀態。

對于這種開環類型的電路，給定輸入，輸出是有限的可預期的狀態中的一種，在比較低的頻率下，簡單的以示波器上隨時間變化的波形為基礎進行時域分析通常就足夠了。

第二種是輸出連續變化的類型電路，它可以是復雜些的閉環狀態的電路，也可以是簡單些的RC或者RLC電路。通常會要求輸出會隨輸入連續變化，且是一個可預期的、滿足一定精度要求的、穩定的響應。這個時候簡單的時域分析已不能滿足我們分析電路的要求。我們要進入另一個角度來分析電路，也就是頻域。對于絕大部分硬件電路工程師來說，其實都無法避免第二種類型的電路，也在不知不覺中進行一些必要的頻域的分析。

第二種類型的電路就是我們常說的模擬電路。對于模擬電路來說，它的難點一個是對各種電子元器件紛繁復雜特性的學習與掌握，另一個是對分析模擬電路的方法進行學習掌握。有了這兩個基礎以后才有可能真正的進入模擬世界，進行模擬電路的設計，而不是處于一種霧里看花，懵懵懂懂的狀態。

模擬電路涉及到的分析方法，其實有一套完整的理論基礎進行支撐，LTI系統、卷積、傅里葉變換、拉普拉斯變換、傳遞函數、時域分析、頻率響應、穩定性分析、頻域補償等等。我們這一次的課程，則是針對模擬電路的分析方法，以掌握必要的時域分方法和頻域分析方法為目的。但又不僅僅直接局限于這兩個明確的目標，而是把隱藏這兩個分析方法背后的更多的內容講出來，讓學員更好的認識所面對的電路，讓學員能夠在模擬電路里走的更遠。

編輯：黃飛

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