SPWM調制方法對比分析

摘要：對比分析了三種正弦波脈寬調制（SPWM）控制方法，指出各自的優缺點及應用，給出了一些數學模型，并對基于載波相移的SPWM（CPS－SPWM）技術進行了較為詳盡的分析。

關鍵詞：正弦波脈寬調制；載波相移；載波相移正弦脈寬調制

1??? 引言

??? 近年來，正弦脈寬調制技術（簡稱為SPWM技術）以其優良的傳輸特性成為電力電子裝置中調制技術的基本方式^[5]。SPWM法就是以正弦波作為基準波（調制波），用一列等幅的三角波（載波）與基準正弦波相交，由交點來確定逆變器的開關模式。這樣產生的脈沖系列可以使負載電流中的高次諧波成分大為減小。同時，根據調制波波形的不同，還可以派生出許多方法，但著眼點都在于如何使變頻器的輸出電壓更好地獲得三相對稱的正弦波。本文對比分析了SPWM的三種控制方法，建立了各自的數學模型，并給出了一些仿真結果。

2??? 正弦波脈寬調制(SPWM)^[1][2][3]

2.1??? 采樣法SPWM

??? SPWM法的實現方式有多種，可以由模擬或數字電路等硬件電路來實現，也可以由微處理器運用軟硬件結合的辦法來實現。用軟件來實現SPWM法，實現起來簡便，精度高，現在已經被廣泛采用，此時所采用的采樣型SPWM法，分為自然采樣法和規則采樣法。其中規則采樣法又有對稱規則采樣法與不對稱規則采樣法兩種。

2.1.1??? 自然采樣法

??? 圖1所示的就是自然采樣法。它是將基準正弦波與一個三角載波相比較，由兩者的交點決定出逆變器開關模式的方法。圖1中，T_t為三角波的周期，U_r為三角波的幅值，正弦波為U_csinωt，T_s稱為采樣周期，T_s=T_t/2，t₁及t₂為正弦波與三角波兩個相鄰交點的時刻。由圖1可以得出

????? ??? （1）

式中：M=U_c/U_r為正弦波幅值對三角波幅值之比，0<M<1，M的值越大，則輸出電壓也越高；

??????????? ω為正弦波角頻率，ω改變，則PWM脈沖列基波頻率也隨之改變。

??? 脈 沖 寬 度 為

??? t_p=t_on＋t_on′=[1＋(sinωt₁＋sinωt₂)]??? （2）

式 （2） 中t₁及t₂不 但 與 載 波 比N=T/T_t（T為 正 弦 波 的 周 期 ） 有 關 ， 而 且 是 幅 度 調 制 比M的 函 數 ， 求 解t₁及t₂與M的 關 系 要 花 費 很 多 時 間 。 由 此 可 見 ， 自 然 采 樣 法 得 到 的 數 學 模 型 并 不 適 合 于 由 微 處 理 器 實 現 實 時 控 制 ， 所 以 就 發 展 了 規 則 采 樣 法 。

圖1??? 自然采樣法

2.1.2??? 對稱規則采樣法

??? 圖2所示的即為對稱規則采樣法。這種方法是由經過采樣的正弦波（實際上是階梯波）與三角波相交，由交點得出脈沖寬度。

圖2??? 對 稱 規 則 采 樣 法

??? 這種方法只在三角波的頂點位置或底點位置對正弦波采樣而形成階梯波。此階梯波與三角波的交點所確定的脈寬在一個采樣周期T_s(T_s=T_t)內的位置是對稱的，故稱為對稱規則采樣。由圖2得出???

???????? ??? （3）

式中：t₁為采樣點（這里為頂點采樣）的時刻。

??? 脈沖寬度為

??? t_pw=(1＋Msinωt₁)=(1＋Msin_ωt1)??? （4）

??? 式（4）中采樣點時刻t₁只與載波比N有關，而與幅度調制比M無關，且t₁=kT_t，k=0，1，...，N－1。由式（3）及式（4）可知，在對稱規則采樣的情況下，只需知道一個采樣點t₁就可以確定出這個采樣周期內的時間間隔t_off與脈沖寬度t_pw的值。

2.1.3??? 不對稱規則采樣法

??? 如果既在三角波的頂點位置又在底點位置對正弦波進行采樣，由采樣值形成階梯波，則此階梯波與三角波的交點所確定的脈寬，在一個三角波的周期內的位置是不對稱的，如圖3所示。因此，這樣的采樣方法稱為不對稱規則采樣法。在這里，采樣周期Ts是三角波周期的1/2，即T_s=T_t/2。由圖3可知

??? ??? （5）

圖3??? 不 對 稱 規 則 采 樣 法

脈沖寬度為

??? t_pw=t_on＋t_on′=[1＋(sinωt₁＋sinωt₂)]??? （6）

式（6）與式（2）在形式上一樣，但實質上有區別。在式（6）中，t₁及t₂均與幅度調制比M無關。對于圖3所示的情況有

??? ??? （7）

即k=0，1，2，3，…，k為偶數時是頂點采樣，k為奇數時是底點采樣。

??? 在對稱規則采樣中，實際的正弦波與三角載波的交點所確定的脈寬要比生成的PWM脈寬大，也就是說，變頻器的輸出電壓比正弦波與三角波直接比較生成PWM時輸出的電壓要低。而非對稱規則采樣法在一個載波周期里采樣兩次正弦波數值，該采樣值更真實地反映了實際的正弦波數值，其輸出電壓也比前者高。但是由于采樣次數增大了一倍，也就增大了數據的處理量，當載波頻率較高時，微處理器的運算速度將成為一個限制因素。

2.2??? 諧波消去法SPWM^[3]

??? 諧波消去法，是在SPWM波電壓波形上設置一些槽口，通過合理安排槽口的位置和寬度，則可以達到既能控制輸出電壓分量，又能有選擇地消除某些較低次諧波的目的。這種槽口的安排如圖4所示。圖中決定槽口的開關角不再用參考信號和載波信號相互比較的方法來確定，而是利用輸出電壓波形的數學模型通過計算求得。對于圖4所示的波形，考慮對稱性，諧波成分中不含直流分量及偶次諧波。其傅立葉奇數表達式可以寫成

??? u_Un(t)=B_nsinnωt(n=1，3，5…)??? (8)

各次諧波的幅值為

??? B_n=??? （9）

輸出電壓表達式為

??? u_Un(t)=sinnωt??? （10）

式中：α_i就是需要確定的開關角。

圖 4??? 諧 波 消 去 法 的 槽 口 示 意 圖

??? 為了考查各次諧波的幅值，在此我們可以定義它們的相對值，令

??? A_n=（11）

式中：B₁₀=。

??? 由式（11）可知，通過合理安排M個開關角，就可以消除M－1種諧波并控制基波電壓。

??? 通過以上的分析可知，諧波消去法是一種根據輸出電壓的數學模型直接確定開關角α的方法，其實質是一種優化PWM方法。這種方法的優點就是利用有限個開關角就能有效地抑制某些低次諧波。當然，它的缺點也很明顯，計算復雜，要求消除的諧波越多，計算量也就越大。另外，通過這種方法只能使特定次數的諧波被消除，而其余次數的諧波卻不能被消除，而且可能還會使之增大。但隨著M的增大，未消去的諧波的次數也越來越高，這時諧波對電動機的影響已經不大了。在實際應用中，常常是先離線計算出α值，利用查表法快速而準確地實時確定開關角地值。

2.3??? 載波相移SPWM（CPS－SPWM）^[4]

??? 由于大功率器件的開關頻率較低，而高的開關頻率又會導致較大的開關損耗，降低系統效率，這使普通SPWM技術的應用受到了限制，而組合變流器相移SPWM技術能較好地解決了這一問題。該技術的基本思想是：在變流器單元數為L_x的電壓型SPWM組合裝置中，各變流器單元采用共同的調制波信號s_m，其頻率為k_m。各變流器單元的三角載波頻率為k_c，將各三角載波的相位相互錯開三角載波周期的1/L_x，如圖5(a)所示(變流器單元數L_x=5，SPWM頻率調制比k_c/k_m=3，幅度調制比m_a=0.8)。圖5(b)所示的L_x個波形分別為L_x個變流器單元的輸出，上述L_x個變流器單元交流輸出疊加形成整個組合變流器裝置的輸出波形，如圖5(c)所示。對輸出進行頻譜分析，變流器單元之一的輸出波形頻譜如圖5(d)所示，疊加后整個組合變流器輸出波形頻譜如圖5(e)所示。比較圖5(d)和圖5(e)可見各變流器單元輸出疊加后形成的組合變流器總輸出波形中諧波得到了有效的抑制。

(a)??? 相 位 相 互 錯 開 的 各 三 角 載 波

(b)??? L_x個 變 流 器 單 元 的 輸 出 波 形

(c)??? L_x個 變 流 器 單 元 輸 出 疊 加 波 形

(d)??? 一 個 變 流 器 單 元 輸 出 頻 譜

(e)??? L_x個 變 流 器 單 元 疊 加 組 合 輸 出 頻 譜

圖 5??? CPS-SPWM原 理 圖

??? 該技術的實質是多重化和PWM技術的有機結合，能夠在低開關頻率下實現大功率變流器SPWM技術，而且顯著地減少了輸出諧波，改善了輸出波形，從而減少了濾波器的容量^[5][6]。同時，如圖6及圖7所示,相移SPWM變流器具有良好的動態響應和較高的傳輸頻帶，使得許多先進的控制手段得以應用，控制性能得以提高。

(a)??? N_m=7，k=3組 合 相 移SPWM逆 變 器

(b)??? N_m=1，k=21單 個SPWM逆 變 器

圖6??? 傳 輸 線 性 度 分 析

(a)??? 輸 入 波 形??? (b)??? 輸 入 波 形 頻 譜

(c)??? 輸 出 波 形??? (d)輸 出 波 形 頻 譜

圖7??? 傳 輸 帶 寬 分 析

3??? 相移SPWM的數學分析

??? 設有L_x個SPWM變流器單元，其中，第L個變流器單元輸出的傅立葉級數展開為

??? F_L(t)=C_LKcos(Kωt＋φ_LK)??? （12）

??? 三角載波初始相位為

??? φ_Lc=φ_c＋(2πL/L_x)??? （13）

??? 各個變流器單元有相同的調制波信號，其幅值和相位分別為

??? Q_Lkm=Q_km

??? φ_Lkm=φ_km??? （14）

??? 將L_x個變流器單元的輸出波形疊加后，總的輸出為

??? F_T(t)=F_L(t)=C_Lkcos(kωt＋φ_Lk)??? （15）

??? 進一步推導，可推出相移SPWM組合變流器的輸出頻域表達式。其傅立葉級數的因子除下列各頻率外均為零。

3.1??? 輸出信號

??? 當k=k_m時

??? C_Tk=L_xQ_km??? （16）

??? φ_Tk=φ_km

3.2??? 載波諧波

??? 當k=ML_xk_c（M=1，2，…∞時）

??? C_Tk=J_o(ML_xQ_km)sin??? （17）

??? φ_Lk=ML_xφ_c

3.3??? 邊帶諧波

??? 當k=ML_xk_c＋nk_m（M=1，2，…∞，n=±1，±2，…±∞時），

??? C_Tk=J_n(ML_xQ_km)sin(ML_x＋n)

??? φ_Tk=ML_xφ_c＋nφ_km??? (18)

4??? 結語

??? 在采樣法SPWM中，對稱規則采樣方法簡單，但變頻器的輸出電壓比較低；而非對稱規則采樣法在一個載波周期里采樣兩次正弦波數值，使采樣值更真實地反映了實際的正弦波數值，其輸出電壓較高。但由于采樣次數增加，增大了數據的處理量，當載波頻率較高時，微處理器的運算速度成為一個限制因素。

??? 諧波消去法實質是?種優化PWM方法。這種方法控制簡單，能有效地抑制某些低次諧波。但計算復雜，且只能使特定次數的諧波被消除。

??? 相移SPWM技術能夠在較低的器件開關頻率下實現高開關頻率的效果，在大功率電力電子裝置中解決了開關器件功率與頻率的矛盾，具有廣闊的應用前景。