識(shí)別變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路電流的小波能量譜圖解法

基于小波多分辨率分析理論，提出了一種以能量變化率的比值作為判據(jù)，區(qū)分變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路電流的新方法—小波能量譜圖解法。它從信號(hào)的小波能量譜圖中提取特征量，作為模式識(shí)別的依據(jù)，來(lái)鑒別勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路電流。仿真計(jì)算表明：該方法簡(jiǎn)單有效，具有一定的應(yīng)用前景。
　　關(guān)鍵詞：小波變換；多分辨率分析；勵(lì)磁涌流；能量譜圖解法

Discrimination of Transformer Inrush and inner short-current
Based on the Wavelet Energy spectrum Diagrammatic Method


（ Qi Hui1 Ying Hong2 Li Tianyun1 ）


( 1 Northeast Institute of Electric Power Engineering Jilin 132012)
(2 Hangzhou Power Department Zhejiang Hangzhou 310005 )

　　Abstract：Based on the wavelet and multi-resolution theory, a new method is proposed to construct the protection judgment to discriminate the inrush current and internal fault by the ratio of high frequency segments in different scales of the energy spectrum. This method extracts the feature from the energy spectrum of the signal transformed by wavelet function and brings forward energy tri-ratio method according to the feature to identify inrush from internal fault. Simulation results show that this new method is brief and available and possesses certain applied foreground.
　　Key words： wavelet transform； multi-resolution；inrush； wavelet energy spectrum diagrammatic method?

1引言
　　當(dāng)前變壓器差動(dòng)保護(hù)核心問(wèn)題之一是如何鑒別勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路電流[1]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出不少鑒別涌流的新方法，如依據(jù)磁通特性 [2,3]、等值電路參數(shù)[4]、負(fù)功率方向[5]、涌流波形[6]、勵(lì)磁阻抗[7]等來(lái)識(shí)別勵(lì)磁涌流。這些方法需要對(duì)變壓器的某些參數(shù)作人為的假設(shè)，應(yīng)用前景取決于理論上的進(jìn)一步的突破。目前國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)變壓器差動(dòng)保護(hù)裝置主要是基于間斷角[8]和二次諧波制動(dòng)原理[9]。文獻(xiàn)[1]研究表明：勵(lì)磁涌流在變壓器一次側(cè)有明顯的間斷角，但進(jìn)入差動(dòng)繼電器的二次涌流已大大喪失這種特性,利用起來(lái)將增加裝置的復(fù)雜性。二次諧波制動(dòng)原理應(yīng)用較為成熟。同時(shí)文獻(xiàn)[1]也提出，在正常工況下，大容量的變壓器內(nèi)部短路電流的二次諧波含量約為7%，而在有串補(bǔ)電容的高壓系統(tǒng)及高壓電纜變壓器的短路電流中,二次諧波含量可能高達(dá)15％～20%，這對(duì)二次諧波制動(dòng)原理提出了新的挑戰(zhàn)。
　　眾所周知，勵(lì)磁涌流中的三次諧波含量是僅次于二次諧波的，但是因?yàn)樵谄渌r下，三次諧波電流也經(jīng)常出現(xiàn)，特別是內(nèi)部短路電流很大時(shí)將有明顯的三次諧波成分，因此不能作為涌流的特征量來(lái)組成差動(dòng)保護(hù)的制動(dòng)或閉鎖部分。在具有差動(dòng)電流速斷輔助保護(hù)（防止在很大內(nèi)部短路電流時(shí)差動(dòng)保護(hù)拒動(dòng)）的條件下，吸收部分三次及更高的諧波分量作為差動(dòng)保護(hù)的制動(dòng)輔助量將是可取的[1]。
　　本文通過(guò)分析信號(hào)的小波能量譜圖，提出一種鑒別勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路電流的新方法－小波能量譜圖解法：將電流信號(hào)進(jìn)行小波分解，計(jì)算相關(guān)尺度的高頻段能量，將其變化率的比值作為模式識(shí)別的特征量。該特征量反映了電流中各次諧波含量的變化，以此為判據(jù)來(lái)區(qū)分變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路電流。大量仿真計(jì)算表明：該方法簡(jiǎn)單有效，具有應(yīng)用前景。

2 小波多分辨率分析理論
　　小波分析是傅立葉分析方法的重要發(fā)展,近年來(lái)成為眾多學(xué)科關(guān)注的焦點(diǎn)。與傅立葉變換相比，小波變換具有時(shí)－頻局部化特性，通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度變換分析，精確的提取信號(hào)中的特征信息，解決了傅立葉變換不能解決的許多困難問(wèn)題，它是近代調(diào)和分析發(fā)展史上的里程碑。
設(shè)：基小波Ψ(t)∈L2(R)滿足容許性條件

式中：是Ψ(t)傅立葉變換的共軛。由生成一個(gè)函數(shù)族：
　
　
　　多分辨率分析就是由不同的分辨率對(duì)信號(hào)進(jìn)行逐級(jí)逼近，用小波函數(shù)和尺度函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行不同尺度的分解，可以了解不同尺度下的局部信號(hào)特征，在信號(hào)分析中具有明顯的優(yōu)越性[10]：
　　設(shè)：{VJ}是一給定的多分辨率分析，φ(t),Ψ(t)分別為相應(yīng)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，對(duì)"f(t)∈V0,有
　
　　多分辨率分析主要用來(lái)獲得兩個(gè)重要的特征：1、暫態(tài)信號(hào)的位置特性。2、信號(hào)的能量在不同頻段上的分布特性。

3 小波能量譜圖解法
　　由多分辨率分析可知，同一尺度上的小波函數(shù)Ψj,k(t)與尺度函數(shù)φj,k(t)正交。根據(jù)Parseval定理，對(duì)于完備正交函數(shù)集應(yīng)滿足：
　　
　　即將信號(hào)f(t)小波分解后，其近似信號(hào)系數(shù)與細(xì)節(jié)信號(hào)系數(shù)的平方和等于原始信號(hào)在時(shí)域上的能量。所以小波變換后的能量與原始信號(hào)的能量之間存在等價(jià)關(guān)系。按照能量方式表示的小波分解結(jié)果稱(chēng)為小波能量譜。因此用小波能量譜來(lái)表示原始信號(hào)的能量分布是可靠的。
　　不難看出，對(duì)不同信號(hào)進(jìn)行小波分解，其在各頻帶的能量分布有較大的區(qū)別，因此對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，做出能量分布曲線，根據(jù)分布曲線的不同特征來(lái)鑒別信號(hào)的類(lèi)型。
　　如第2節(jié)所述，小波多分辨率分析實(shí)際是把信號(hào)f(t)分解到不同尺度上的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)。本文將細(xì)節(jié)信號(hào)的能量作為尺度的函數(shù)。對(duì)離散信號(hào)，通過(guò)二進(jìn)小波變換, 得到在各尺度下的小波系數(shù)dj,k。定義細(xì)節(jié)能量函數(shù)：
　　
式中：j是尺度。
　　由于勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路電流所包含的各次諧波不同，將電流信號(hào)進(jìn)行小波分解后，分布在各高頻段的能量也不同。相鄰高頻段上能量的變化率為：
　　
　　它反映了不同尺度間高頻段上的能量變化情況。當(dāng)K>M時(shí)，判斷其為勵(lì)磁涌流；K
4 仿真計(jì)算
　　通常設(shè)計(jì)制造變壓器時(shí)，為了使鐵芯材料得到有效的利用，把正常運(yùn)行時(shí)的磁感強(qiáng)度B值選擇在磁化曲線的‘膝點(diǎn)’附近，內(nèi)部短路故障時(shí)，鐵芯很容易飽和；當(dāng)變壓器空投或區(qū)外故障切除，電壓恢復(fù)正常的過(guò)程中，由于磁通不能突變，磁通中出現(xiàn)非周期的暫態(tài)分量，與鐵芯剩磁一起使變壓器鐵芯飽和。故本文重點(diǎn)分析在變壓器鐵芯飽和狀態(tài)下，短路電流和勵(lì)磁涌流的區(qū)別。對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行小波多分辨率分析時(shí)，選用不同小波函數(shù)，在不同尺度上得到的時(shí)頻特性也不同。本文提取的信號(hào)在不同尺度上的頻率分布如圖1所示。

　　由于目前變壓器的二次諧波制動(dòng)大多采用“或”門(mén)制動(dòng)方式，故分析重點(diǎn)放在二次諧波顯著的一相電流中。正常工況下，典型勵(lì)磁涌流中二次諧波含量較大，短路電流中二次諧波較小，如表1所示。(以基波為基準(zhǔn)的各次諧波的含量)。

　　式（7）中j分別取2、3，得k1=(E(3)-E(2))/(3-2),反映了電流中所含2次諧波與3、4次諧波的能量變化；k2＝(E(4)-E(3))/(4-3)，反映了電流中所含基波與2次諧波的能量變化。判據(jù)k=k1/k2=( E(3)-E(2)) /((E(4)-E(3))，反映了電流信號(hào)中前四次諧波在不同尺度高頻段上的能量變化情況。由于勵(lì)磁涌流中2次諧波的含量大于其3、4次諧波，故圖3中其ab段斜率k1為正；而鐵芯飽和時(shí)，短路電流的能量譜圖中a′b′段斜率k1為負(fù)。計(jì)算結(jié)果如表2所示，通過(guò)判據(jù)k的符號(hào)即可區(qū)分鐵芯飽和狀態(tài)下內(nèi)部短路電流和勵(lì)磁涌流。

　　在某些特殊工況下，如有長(zhǎng)線路串補(bǔ)電容的高壓系統(tǒng)及有高壓電纜的變壓器，其勵(lì)磁涌流和短路電流波形會(huì)發(fā)生畸變（圖4），其中短路電流中二次諧波的含量會(huì)增大，如表3所示。

　　從圖5中可以看出，在鐵芯飽和狀態(tài)下，即使短路電流的二次諧波的含量高達(dá)15％，由于其三次諧波的含量很大，a′b′段斜率k1仍為負(fù)。從計(jì)算結(jié)果表4中可知，本判據(jù)依然有效（仍可通過(guò)k的符號(hào)區(qū)分鐵芯飽和狀態(tài)下內(nèi)部短路電流和勵(lì)磁涌流。）在實(shí)際運(yùn)用中，設(shè)定k的閾值，可以區(qū)分勵(lì)磁涌流和短路電流（鐵芯飽和狀態(tài)下），從而在一定程度上有效的解決了在特殊工況下，因短路電流中二次諧波增大，導(dǎo)致變壓器差動(dòng)保護(hù)誤判的問(wèn)題。

5 結(jié)論
　　（1）本文基于小波多分辨率理論和小波能量譜，提出一種將能量變化率的比值作為判據(jù)，來(lái)區(qū)分變壓器內(nèi)部短路電流和勵(lì)磁涌流的新方法—小波能量譜圖解法。
　　（2）本判據(jù)同時(shí)考慮了內(nèi)部短路電流和勵(lì)磁涌流的前四次諧波，包含信息量豐富，形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用簡(jiǎn)便。
　　（3）在變壓器鐵芯飽和狀態(tài)下，本判據(jù)區(qū)分內(nèi)部短路電流和勵(lì)磁涌流，十分有效，通過(guò)其符號(hào)即可區(qū)分。
　　（4）某些情況下，勵(lì)磁涌流的二次諧波含量比例較小（有時(shí)可能是10%左右），但在所有的高次諧波中其含量比例仍是最大，此時(shí)該判據(jù)依然有效，從而避免了如何選取適當(dāng)二次諧波制動(dòng)比的難題。
　　（5）大量仿真表明：在信號(hào)的多分辨分析中，不同小波函數(shù)的選取，對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大影響。本文選用的是db18小波函數(shù)。