1 電源模型在設計中的應用

　　電池仿真在產(chǎn)品開發(fā)各個進程中都起著重要作用， 尤其在汽車行業(yè)的產(chǎn)品設計和試制階段。設計階段又可分成系統(tǒng)設計中的系統(tǒng)模型仿真與電源自身個體級數(shù)學模型的建立。

　　1.1 系統(tǒng)設計級模型仿真應用

　　在汽車供電系統(tǒng)設計中， 傳統(tǒng)的設計方法是，根據(jù)Feather (市場配置表) 與目標市場氣候條件、發(fā)動機轉(zhuǎn)速概率落點等一系列因素進行經(jīng)驗性靜態(tài)估計， 成車后再進行發(fā)電機、起動機、蓄電池的動態(tài)電量匹配試驗分析。

　　供電系統(tǒng)的仿真模型最為核心的就是蓄電池模型， 蓄電池仿真變量較多， 而且比發(fā)電機等其它部件更易受環(huán)境影響。圖1為汽車供電系統(tǒng)的一個簡易模型圖( 系統(tǒng)級模型)。

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　　圖1 汽車供電系統(tǒng)簡易模型圖

　　在歐洲， 許多開發(fā)者已開始著手進行系統(tǒng)級仿真的工作， 比如LABCAR ( 整車全仿真試驗室) 的建立， SIMULINK模塊化發(fā)動機模型的建立。此模型輸出各種仿真工況下溫度和發(fā)動機轉(zhuǎn)速等一系列環(huán)境參數(shù)， 而BCM ( 車身控制器) 等ECU采用半仿真來檢測此設計方案。JAGUAR ( 捷豹) 等企業(yè)也應用了模型仿真設計方式， 為每一個車系平臺都針對車身電子建立一個整車模型系統(tǒng)， 主要進行總線和網(wǎng)絡的仿真測試及供電系統(tǒng)的仿真。這些廠商一般使用的是DSPACE發(fā)動機模型或teLUS數(shù)學模型，而這些模型主要目的大多不是進行供電系統(tǒng)的仿真開發(fā)， 而是進行CAN總線的一些開發(fā)。在中國， 僅上汽/RICARDO2010在進行這項工作( 供電模型仿真) .在歐洲， 僅德國某整車企業(yè)是真正從蓄電池供電系統(tǒng)仿真的開發(fā)流程進行開發(fā)的。

　　圖2為德國某企業(yè)的5系平臺的部分供電系統(tǒng)仿真試驗結(jié)果圖。可見仿真的效果很好， 和上汽復測的真實結(jié)果吻合得很好。

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　　圖2 德國某企業(yè)5系平臺的部分供電系統(tǒng)仿真試驗結(jié)果圖

　　根據(jù)模型的復雜度分別求出電量系統(tǒng)的匹配情況， 可以計算出： 蓄電池、發(fā)電機、起動機的容量及選用策略是否合適， 用戶電池的更換頻率評估，各種不利工況對蓄電池活性物質(zhì)的影響， 怠速等策略標定是否得當， 發(fā)電機失效狀態(tài)下的供電系統(tǒng)破壞性驗證， 靜態(tài)電流及車輛放置時間測定， 單位電功率與油耗影響關系， 冷起動性能等一系列重要參數(shù)。針對以上這些問題， 上汽首先提出供電系統(tǒng)級模型與個體模型的概念， 圖3為兩者關系圖。

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　　圖3 供電系統(tǒng)級模型與個體級模型的關系

　　圖3 反映了汽車供電/蓄電池模型的關系， 個體級模型( 即蓄電池自身變化情況) 根據(jù)車型設計復雜度要求含有充放電實時模型、SOC模型、電流實時積分、電壓、內(nèi)阻、水耗、靜態(tài)放電、電解液密度等各種模型， 環(huán)境變量為溫度、用戶負載、時間等。根據(jù)變量輸入， 個體級模型會輸出一個數(shù)組R, 含有蓄電池和整車用電實時狀況信息; 系統(tǒng)級模型根據(jù)其輸入執(zhí)行各種策略，比如強制關閉負載、怠速短時間提速、進入跛行保護、增加發(fā)電機輸出、空調(diào)補償調(diào)節(jié)、用戶指示報警、熱性能管理、電池安全監(jiān)測與控制等。

　　在上汽榮威750轎車上， 筆者在某ECU中少量植入了一些系統(tǒng)級模型， 在不同的使用個體級參數(shù)風險評估等級下執(zhí)行不同的策略。在后續(xù)的上汽車型項目中， 筆者也會不同程度地燒錄供電模型進行量產(chǎn)化， 并且在未來會使用獨立供電模塊( JAGUAR已實現(xiàn)量產(chǎn)) , 尤其是上汽未來的中高檔轎車。

　　早期的系統(tǒng)級模型是一個非常簡單化的模型：

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　　式中： Iin, Iout---分別是在ΔT內(nèi)的蓄電池平均充放電電流; K---優(yōu)化系數(shù)。

　　此模型于1998年由大眾與VALEO在中國提出，根據(jù)優(yōu)化需要程度， 整車廠對函數(shù)K進行賦值操作，其只反映"電要夠用"的這一簡單道理。此模型過度依賴于原始設計制定的參數(shù)， 而沒有任何彈性，實行了"寧愿最保險"的設計原則， 這樣的設計理念對整車企業(yè)成本領先的策略是很不利的， 并且沒有實時性， 至今大部分中國整車廠或多或少地正在使用此模型， 而上汽提出的系統(tǒng)級與個體級模型徹底解決了這些問題。2001年BMW與ROVER提出新的電量匹配模型標準已具有系統(tǒng)級模糊概念， 加入了系統(tǒng)失效的測試與策略。2006 年上汽與RICARDO2010聯(lián)合提出的新的電量匹配標準， 突破了蓄電池自身模型參數(shù)極限值的局限， 廢除了K值的約束， 肯定了系統(tǒng)級的作用。

　　1.2 個體產(chǎn)品設計級的模型仿真應用

　　系統(tǒng)級的MATLAB/SIMULINK模型常常是基于所有產(chǎn)品個體級模型的基礎上的。

　　對于蓄電池的開發(fā)和設計， 產(chǎn)品個體的仿真模型顯得更為重要。但是搭建一個真正的研發(fā)用電池環(huán)境的成本要遠小于建立數(shù)學模型， 蓄電池的各種配件相當便宜， 上汽集團的電池供應商大部分都未采用模型、試制、模型優(yōu)化、量產(chǎn)的循環(huán)流程。其實比如風帆、江森自控這樣的廠商都有很強的自制零部件的實力， 關鍵測試的時間雖然比模型用時要長， 但是綜合起來節(jié)約了總成本， 而且對產(chǎn)品的衍生系列開發(fā)和整車廠做供電集成工作有很大幫助。

　　另一方面， 蓄電池是一個很復雜的系統(tǒng)， 內(nèi)部各種變量都影響著其容量性能、瞬態(tài)輸出、水耗、循環(huán)次數(shù)等。這些變量( 例如： 活性物質(zhì)的數(shù)量、電解液密度和溫度、內(nèi)阻特性、隔板與板柵結(jié)構、化學元素的組成、電解質(zhì)分層特性等) 不同的側(cè)重點會有不同的模型。圖4為電池內(nèi)部復雜的溫度分度， 可見電池溫度并不是單一參數(shù)， 而是對反應源距離間的一個復雜函數(shù)， 這也是對傳統(tǒng)電池常常提到均衡充電的原因。

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　　圖4 電池內(nèi)部復雜的溫度分度示意圖

　　正因為其復雜性， 所以對于各種試驗環(huán)境下表現(xiàn)出的性能難以從經(jīng)驗預知， 特別是對整車廠開發(fā)新產(chǎn)品/車系平臺設計來說， 是相當嚴酷而且耗時的測試， 鑒定試驗時間平均半年左右， 一旦試驗不成功， 整改和重做的成本是相當大的。因此， 在試驗前期常常需要一個前期的"摸底式"測試， 這時仿真測試是最佳選擇。而且利用模型可以把電流密度、極板腐蝕、壽命等不論從時間還是技術上難以測量的變量變得更易于測量。這種數(shù)學模型系統(tǒng)一旦建立起來后， 新項目開發(fā)耗時與成本將會大大減少。圖5為使用和未使用該方式開發(fā)的耗時區(qū)別， 每塊為一個完整的開發(fā)周期。

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　　圖5 使用和未使用仿真模型開發(fā)的耗時區(qū)別

　　2 電池模型在性能評估領域的各種應用

　　汽車蓄電池模型不僅在設計領域有應用， 在既成產(chǎn)品的性能評估方面也有著重要作用。更多人會關注電池模型的性能評估應用， 并且決不僅限于汽車行業(yè)， 但是常常是只有少數(shù)的設計人員或是科研人員才會關心模型的設計應用。借助于模型， 蓄電池設計人員可以研究各種設計方案對性能的影響，比如： 深放電對容量的影響， 內(nèi)阻與容量的非線性對應， 使用溫度與壽命的關系， 電池欠充電狀態(tài)與長時間不充電對性能的影響， 靜態(tài)自放電影響， 放置時間與內(nèi)阻關系， 恒定放電深度與壽命次數(shù)的關系等。這些模型有不同的研究側(cè)重點， 也可以根據(jù)試驗數(shù)值建立模型數(shù)據(jù)庫， 向上這個數(shù)據(jù)庫可以做為系統(tǒng)級模型的準確輸入， 向下可以對衍生品開發(fā)做一個對比模型， 甚至可以建立ANN神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)， 但Sigmoid算法對輸入層的準確度要求很高。

　　在混合動力HEV等交通工具中， 能源是核心問題， 能源的性能評估也是相當?shù)闹匾Ｏ窀Ｌ氐腅SCAPE、豐田的PRIUS等最新的HEV車， 工作原理都是使用蓄電池來提供能量， 并且得到相應的能量補償，使蓄電池至始至終都維持在一個最高效的區(qū)域。其在混合動力車上作為能源的中間樞紐， 充電狀態(tài)SOC作為分配能量策略的核心參數(shù)和對決定"高效區(qū)"來說是相當重要的。而如何評估SOC, 并且在ECU控制器中如何制定合理的用電策略， 依靠的就是一個實時的個體級數(shù)學模型的建立。

　　在UPS和航天電池、潛艇電池中， 電池模型的應用也有很大前景。股票證券業(yè)、汽車設計的數(shù)據(jù)管理都需要一個可靠性能的"不間斷" 電池做支持， 時間就是一個很重要的參數(shù)了。如何評估電池并且在斷電時實時監(jiān)視， 抗負載突發(fā)需求是相當重要的。可靠的監(jiān)視策略和準確的模型是分不開的，特別是充放電SOC比率曲線與內(nèi)阻對性能影響的測算。航天電池通常可以維持一年以上， 所以一個傾向于可以測算自放電、老化、能量消耗速度及內(nèi)部極板生長等的模型是十分必要的。

　　3 電池仿真技術與實現(xiàn)

　　3.1 軟件實現(xiàn)技術

　　歐洲一些研究機構使用MATLAB或ANSYS等軟件對民用電池進行仿真。德國寶馬和美國通用使用SABAR等數(shù)學分析軟件建立汽車鉛酸式蓄電池仿真模型。有些簡易的充放電電池模型也可以用框圖式軟件SIMULINK等完成。而蓄電池越來越復雜的模型應用需求， 常常要求有電池專門特點的一些工具箱或是專門軟件。例如BATTERY DESIGN STD公司開發(fā)的電池設計軟件， 其使用VC++編寫， 用戶環(huán)境界面十分友好， 如圖6所示。

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　　圖6 環(huán)境測試中耐久性試驗的仿真參數(shù)曲線( 電池設計軟件界面)

　　這些軟件可以對電池模擬出各種溫度環(huán)境， 圖6為環(huán)境測試中耐久性試驗( ABUSE) 的仿真參數(shù)曲線。而且可以自定義放電情況， 自定義充電狀態(tài)， 自定義測試循環(huán)組合的試驗， 并提交試驗結(jié)果。圖7為作者用仿真軟件進行的電池內(nèi)部結(jié)構設計的軟件界面。

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　　圖7 電池內(nèi)部結(jié)構設計的軟件界面

　　3.2 電池數(shù)學模型介紹

　　在許多的模型開發(fā)軟件中， 框圖是基本表示方法， 例如LABVIEW7.0, MATLAB6.0等， 而框圖內(nèi)部實質(zhì)就是"數(shù)學" (MATH) .在不同的應用領域中的電池"數(shù)學"是不同的， 例如汽車行業(yè)的供電系統(tǒng)， 常常關注電池的電壓與電流、SOC充電狀態(tài)。下式是著名的Shepherd模型， 發(fā)表于1965年，反映了電壓的估算：

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　　式中： E---電池電壓; Es---恒定電動勢;k---極化因素對電壓的影響系數(shù); Q---活性物質(zhì)可用數(shù)量; J---電流密度(單位面積電流強度) ;R---電池假定內(nèi)阻。

　　這也是最簡單、最早期的蓄電池模型， 從此簡單模型來看， 反映了極化壓降與板間活性物質(zhì)的一個基本關系。而電池的極化是復雜的， 各種因素都可能影響正負離子的擴散移動， 比如濃度極化作用， 電化學極化作用， 電阻極化作用等， 此公式用簡單的活性物質(zhì)數(shù)量Q概括了極化的壓降產(chǎn)生， 有一定的片面性。并且此模型不太適合于充電情況，因為此模型并沒有考慮充電時的起泡壓降， 實際情況中的電流密度J值也不是像模型理想化恒定的，而是隨著應用情況而變動的。影響蓄電池的重要因素溫度T變量也沒有被考慮進去。總之， 此簡易模型只能用于粗略的定性分析問題， 不能作定量分析， 比如整車設計前的電量應用策略的基本分析，和應用于一些對整車開發(fā)有低成本要求的項目。同時也說明了精確的電池模型是一個十分復雜的系統(tǒng)。

　　電池建模中， 一方面SOC是應用范圍最廣的數(shù)據(jù)， 和用戶使用被供電系統(tǒng)的舒適程度有很大關系; 另一方面SOC的提法本來就有一定的不嚴密性。在電池考核標準中通常有很多充放電循環(huán)試驗， 例如EN50342等， 我們常常會發(fā)現(xiàn)比如一個44 Ah的BOSCH電池在啟動試驗中150 A電流只能維持8 min, 理論SOC為45.5%, 但實際為0%, 當然這是極限工況， 但也能說明SOC自身的缺點。所以一些電池開發(fā)人員摒棄了不太嚴密的SOC的概念，從而產(chǎn)生了一些以電量或稱能量為基礎的模型， 筆者例舉下面簡單模型來說明此設計思想。

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　　式中： Q---從滿電量到實際容量所釋放的總電量; I---放電、充電電流; Igas---起泡電流;ISD---自放電電流; Qo---試驗電池(模型) 在試驗前已釋放電量。

　　此模型突破了SOC的定義局限， 但是根據(jù)公式也可以輕易算出SOC數(shù)值。ISD的引入方便了計算自放電對電池的影響， 例如在汽車生產(chǎn)與銷售中， 電池維護就需要一個良好的靜放電性能， 在上海汽車的電池維護標準中， 要求從注酸日算起到整車生產(chǎn)線最多8星期內(nèi)SOC大于95%.公式中同樣也應用了起泡概念， 因為起泡也對蓄電池性能影響很大， 比如水耗等。可以看出公式中的積分類似于庫侖定律的計算， 電流正時表示充電， 電流負時為放電， 算出了整個電池的放電電量。

　　對于壽命模型， 美國馬薩諸塞州立大學新能源研究所( Massachusetts, RERL) 提出了雨流法( rainflow algorithm) 及其改進方法來預測電池壽命，而在飛機制造業(yè)中和CAE分析中常常用到此方法來計算疲勞損傷， 方程式如下：

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　　式中： CF---至故障循環(huán)次數(shù); ai---固定系數(shù); R---SOC放電深度分數(shù)。

　　放電深度不同， 電池壽命也不同， 放電深度不同， 當然對電池造成"損傷"不同。此模型也解釋了為什么深放電總是對電池不利的原因。計算系數(shù)與循環(huán)次數(shù)的方法常常有峰值法、變程計數(shù)法、雨流法，而雨流法易于程序化和其特有的半循環(huán)轉(zhuǎn)化精確性， 因此筆者選擇了它。這種算法把混亂循環(huán)轉(zhuǎn)化為規(guī)則的循環(huán)次數(shù)， 讓使用者能非常容易地掌握模擬試驗的情況。

　　蓄電池在設計時， 針對各種考量指標有不同的模型。不僅對于電壓、電流、SOC有其特有模型，其它性能常常也需要模型， 比如免維護電池的重要設計概念之一就是水耗， 怎樣防止氫氧的產(chǎn)生、水耗和起泡電流之間的模型， 還有密度、內(nèi)阻模型等。電池使用壽命的計算模型是一種較為復雜的模型， 要考慮到極化等， 反過來從模型中極化的程度也能推論出維護電池的方法， 比如脈沖電壓充電模式能增加電池壽命等。總之沒有一個模型是可以概括出電池所有特性與參數(shù)的。

　　4 總結(jié)

　　在電池模型建立中， 往往是沒有一個模型可以概括所有的變量， 各公司都有其各自的需要， 各個應用領域都有相應的模型。