引言

作為工程師，每天接觸的是電源的設計工程師，發現不管是電源的老手，高手，新手，幾乎對控制環路的設計一籌莫展，基本上靠實驗。靠實驗當然是可以的，但出問題時往往無從下手，在這里我想以反激電源為例子（在所有拓撲中環路是最難的，由于RHZ 的存在），大概說一下怎么計算，至少使大家在有問題時能從理論上分析出解決問題的思路。

01一些基本知識，零，極點的概念

示意圖：

這里給出了右半平面零點的原理表示，這對用PSPICE 做仿真很有用，可以直接套用此圖。

遞函數自己寫吧，正好鍛煉一下，把輸出電壓除以輸入電壓就是傳遞函數.bode 圖可以簡單的判定電路的穩定性，甚至可以確定電路的閉環響應，就向我下面的圖中表示的。零，極點說明了增益和相位的變化。

02單極點補償

適用于電流型控制和工作在DCM 方式并且濾波電容的ESR 零點頻率較低的電源。其主要作用原理是把控制帶寬拉低，在功率部分或加有其他補償的部分的相位達到180 度以前使其增益降到0dB. 也叫主極點補償。

雙極點，單零點補償，適用于功率部分只有一個極點的補償。如：所有電流型控制和非連續方式電壓型控制。

三極點，雙零點補償。適用于輸出帶LC諧振的拓撲，如所有沒有用電流型控制的電感電流連續方式拓撲。

C1 的主要作用是和R2 提升相位的。當然提高了低頻增益。在保證穩定的情況下是越小越好.C2 增加了一個高頻極點，降低開關躁聲干擾。

串聯C1 實質是增加一個零點，零點的作用是減小峰值時間，使系統響應加快，并且死循環越接近虛軸，這種效果越好。所以理論上講，C1 是越大越好。但要考慮，超調量和調節時間，因為零點越距離虛軸越近，死循環零點修正系數Q 越大，而Q 與超調量和調節時間成正比，所以又不能大。總之，考慮死循環零點要折衷考慮。

并聯C2 實質是增加一個極點，極點的作用是增大峰值時間，使系統響應變慢。所以理論上講，C2也是越大越好。但要考慮到，當零極點彼此接近時，系統響應速度相互抵消。從這一點就可以說明，我們要及時響應的系統C1 大，至少比C2 大。

03環路穩定的標準

只要在增益為1 時（0dB）整個環路的相移小于360 度，環路就是穩定的。但如果相移接近360 度，會產生兩個問題：1）相移可能因為溫度，負載及分布參數的變化而達到360 度而產生震蕩;2）接近360 度，電源的階躍響應（瞬時加減載）表現為強烈震蕩，使輸出達到穩定的時間加長，超調量增加。如下圖所示具體關系。

所以環路要留一定的相位裕量，如圖Q=1時輸出是表現最好的，所以相位裕量的最佳值為52度左右，工程上一般取45度以上。如下圖所示：

這里要注意一點，就是補償放大器工作在負反饋狀態，本身就有180度相移，所以留給功率部分和補償網絡的只有180度。幅值裕度不管用上面哪種補償方式都是自動滿足的，所以設計時一般不用特別考慮。由于增益曲線為-20dB/decade時，此曲線引起的最大相移為90度，尚有90度裕量，所以一般最后合成的整個增益曲線應該為-20dB/decade部分穿過0dB.在低于0dB帶寬后，曲線最好為-40dB/decade，這樣增益會迅速上升，低頻部分增益很高，使電源輸出的直流部分誤差非常小，既電源有很好的負載和線路調整率。

04如何設計控制環路？

經常主電路是根據應用要求設計的，設計時一般不會提前考慮控制環路的設計。我們的前提就是假設主功率部分已經全部設計完成，然后來探討環路設計。環路設計一般由下面幾過程組成：1）畫出已知部分的頻響曲線.2）根據實際要求和各限制條件確定帶寬頻率，既增益曲線的0dB頻率.3）根據步驟2）確定的帶寬頻率決定補償放大器的類型和各頻率點。使帶寬處的曲線斜率為20dB/decade，畫出整個電路的頻響曲線。上述過程也可利用相關軟件來設計：如pspice，POWER-4-5-6.一些解釋：

已知部分的頻響曲線是指除Kea（補償放大器）外的所有部分的乘積，在波得圖上是相加。

環路帶寬當然希望越高越好，但受到幾方面的限制：a）香農采樣定理決定了不可能大于1/2Fs;b）右半平面零點（RHZ）的影響，RHZ隨輸入電壓，負載，電感量大小而變化，幾乎無法補償，我們只有把帶寬設計的遠離它，一般取其1/4-1/5;c）補償放大器的帶寬不是無窮大，當把環路帶寬設的很高時會受到補償放大器無法提供增益的限制，及電容零點受溫度影響等。所以一般實際帶寬取開關頻率的1/6-1/10。

05反激設計實例

條件：輸入85-265V交流，整流后直流100-375V輸出12V/5A初級電感量370uH初級匝數：40T，次級：5T次級濾波電容1000uFX3=3000uF震蕩三角波幅度.2.5V開關頻率100K電流型控制時，取樣電阻取0.33歐姆

下面分電壓型和峰值電流型控制來設計此電源環路。所有設計取樣點在輸出小LC前面。如果取樣點在小LC后面，由于受LC諧振頻率限制，帶寬不能很高.1）電流型控制假設用3842，傳遞函數如下

此圖為補償放大部分原理圖.RHZ的頻率為33K，為了避免其引起過多的相移，一般取帶寬為其頻率的1/4-1/5，我們取1/4為8K.分兩種情況：A）輸出電容ESR較大

輸出濾波電容的內阻比較大，自身阻容形成的零點比較低，這樣在8K處的相位滯后比較小.Phanseangle=arctan（8/1.225）-arctan（8/0.033）-arctan（8/33）=--22度。

另外可看到在8K處增益曲線為水平，所以可以直接用單極點補償，這樣可滿足-20dB/decade的曲線形狀。省掉補償部分的R2，C1.設Rb為5.1K，則R1=［（12-2.5）/2.5］*Rb=19.4K.8K處功率部分的增益為-20*log（1225/33） 20*log19.4=-5.7dB因為帶寬8K，即8K處0dB所以8K處補償放大器增益應為5.7dB，5.7-20*log（Fo/8）=0Fo為補償放大器0dB增益頻率Fo=1/（2*pi*R1C2）=15.42C2=1/（2*pi*R1*15.42）=1/（2*3.14*19.4*15.42）=0.53nF相位裕度：180-22-90=68度

輸出濾波電容的內阻比較大，自身阻容形成的零點比較高，這樣在8K處的相位滯后比較大.Phanseangle=arctan（8/5.3）-arctan（8/0.033）-arctan（8/33）=-47度。如果還用單極點補償，則帶寬處相位裕量為180-90-47=43度。偏小。用2型補償來提升。三個點的選取，第一個極點在原點，第一的零點一般取在帶寬的1/5左右，這樣在帶寬處提升相位78度左右，此零點越低，相位提升越明顯，但太低了就降低了低頻增益，使輸出調整率降低，此處我們取1.6K.第二個極點的選取一般是用來抵消ESR零點或RHZ零點引起的增益升高，保證增益裕度。我們用它來抵消ESR零點，使帶寬處保持-20db/10decade的形狀，我們取ESR零點頻率5.3K

數值計算：8K處功率部分的增益為-20*log（5300/33） 20*log19.4=-18dB因為帶寬8K，即最后合成增益曲線8K處0dB所以8K處補償放大器增益應為18dB，5.3K處增益=18 20log（8/5.3）=21.6dB水平部分增益=20logR2/R1=21.6推出R2=12*R1=233Kfp2=1/2*pi*R2C2推出C2=1/（2*3.14*233K*5.4K）=127pF.fz1=1/2*pi*R2C1推出C1=1/（2*3.14*233K*1.6K）=0.427nF.

相位

fo為LC諧振頻率，注意Q值并不是用的計算值，而是經驗值，因為計算的Q無法考慮LC串聯回路的損耗（相當于電阻），包括電容ESR，二極管等效內阻，漏感和繞組電阻及趨附效應等。在實際電路中Q值幾乎不可能大于4—5.

由于輸出有LC諧振，在諧振點相位變動很劇烈，會很快接近180度，所以需要用3型補償放大器來提升相位。其零，極點放置原則是這樣的，在原點有一極點來提升低頻增益，在雙極點處放置兩個零點，這樣在諧振點的相位為-90 （-90） 45 45=-90.在輸出電容的ESR處放一極點，來抵消ESR的影響，在RHZ處放一極點來抵消RHZ引起的高頻增益上升。

元件數值計算，為方便我們把3型補償的圖在重畫一下。

藍色為功率部分，綠色為補償部分，紅色為整個開環增益。如果相位裕量不夠時，可適當把兩個零點位置提前，也可把第一可極點位置放后一點。同樣假設光耦CTR=1，如果用CTR大的光耦，或加有其他放大時，如同時用IC的內部運放，只需要在波得圖上加一個直流增益后，再設計補償部分即可。這時要求把IC內部運放配置為比例放大器，如果再在內部運放加補償，就稍微麻煩一點，在圖上再加一條補償線結束。我想大家看完后即使不會計算，出問題時也應該知道改哪里。