圖1是索尼IMX250傳感器（2/3“）格式和（3.45μm像素）上使用的12mm鏡頭的調制轉換函數（MTF）曲線示例。傳感器格式如傳感器中所述。該曲線顯示了在0到150lp/mm的頻率范圍內的透鏡對比度（傳感器的極限/Nyquist分辨率為145lp/mm）。此外，該透鏡的f/#設置為2.8，并設置為0.05X的放大率。視場（FOV）約為170mm，約為傳感器水平尺寸的20倍。這FOV/放大倍數將用于本節中的所有示例，模擬光源使用白光。

圖1:Sony IMX250傳感器中使用的12mm鏡頭的MTF曲線。

該曲線提供了各種信息。首先要注意的是，黑色衍射限制線表明，在150頻率下，可實現的最大理論對比度幾乎為70%，并且對該透鏡設計的任何修改都不能使透鏡性能更好（假設f/#和波長不變）。同樣重要的是藍色、綠色和紅色線，它們對應于該透鏡在傳感器上的表現，清楚地表明，在較低和較高頻率下，整個傳感器的對比度再現不相同，因此，在FOV上也不相同。

比較鏡頭設計和配置

例1：比較具有相同焦距和f/#的兩種透鏡設計

圖2展示了同一傳感器上具有相同焦距12mm和f/#f/2.8的兩個不同透鏡，它們具有相同的FOV。這些透鏡產生的系統尺寸相同，但性能不同。在分析中，圖2a中30%對比度的水平淡藍色線顯示，幾乎在整個FOV中可以實現至少30%的對比度，這意味著使用了傳感器的全部優勢。對于圖2b，全場對比度幾乎低于30%。更好的圖像質量只能在傳感器的一小部分上實現。請注意，兩條曲線上的橙色方框表示圖2b中低性能透鏡的截距頻率（70%對比度）。當同一個方框放在圖2a中時，可以看到兩個透鏡之間的巨大性能差異，即使在較低的頻率下也是如此。這些透鏡之間差異的原因是與設計和制造變化相關的成本；圖2a與更復雜的設計和更嚴格的制造公差有關。圖2a中的透鏡在低分辨率和高分辨率應用中都很出色，在這些應用中，較大FOV需要相對較短的工作距離（WDs）。圖2b在需要更多像素來增強圖像處理算法的保真度以及需要更低成本的情況下效果最佳。兩種鏡片都是有效的設計，適用于正確選擇的情況；這取決于應用程序。僅僅因為透鏡不能在傳感器上實現奈奎斯特有限分辨率，并不排除它在該傳感器上的使用。

圖2：在相同的傳感器上，使用相同的系統參數，具有相同焦距，f/#的兩種不同透鏡設計（a和b）的MTF曲線。

例2：在相同f/#但不同焦距下比較兩種高分辨率鏡頭設計

圖3展示了焦距為12mm和16mm的兩個不同的高分辨率透鏡，以及相同的FOV、傳感器和f/#。通過觀察圖3b（淺藍色線）中奈奎斯特極限下的透鏡對比度，可以看到與圖3a相比，性能明顯提高。雖然絕對差異僅為約25%的對比度，但考慮到從約25%對比度到46%的變化，相對差異更接近85%。這個橙色的方框放在圖3a達到70%對比度的地方。請注意，此示例中的性能差異并不像前一個示例中那樣極端。這些透鏡之間的折衷是，圖3b中透鏡的WD增加了約33%，但性能有了相當大的提高。

圖3：兩種不同的高分辨率透鏡設計，在相同的f/#和系統參數下具有不同的焦距。

示例3：比較相同35mm鏡頭設計的不同f/#

圖4展示了使用f/4（a）和f/2（b）白光的35mm透鏡設計的MTF。兩張圖上的黃線顯示了圖4a中奈奎斯特極限下的衍射限制對比度，而藍線表示圖4a中f/4下同一透鏡在奈奎斯特限制下的最低實際性能。雖然圖4b的理論極限要高得多，但性能要低得多。這個例子表明，即使理論性能極限大大降低，更高的f/#s也可以減少像差效應，大大提高透鏡性能。除了分辨率之外，鏡頭（增加f/#）的主要折衷是減少光通量。

圖4:35mm鏡頭在相同WD和不同f/#:f/4（a）和f/2（b）下的MTF曲線

例4：改變工作距離對MTF的影響

對于圖5，在f/2條件下，對相同35mm透鏡設計的200mm（a）和450mm（b）的WDs進行了檢查。大的性能差異與在一系列WDs上平衡透鏡設計中的像差內容的能力直接相關。改變WD，即使重新聚焦，也會導致鏡頭偏離設計范圍時性能的變化或降低。這些影響在較低的f/#s下最為深遠。

圖5:f/2下35mm焦距鏡頭在不同WDs下的MTF曲線。

波長對性能的影響

當光穿過介質（玻璃、水、空氣等）時，不同的波長以不同的角度彎曲。當陽光穿過棱鏡并產生彩虹效果時，就會看到這種情況；較短的波長比較長的波長彎曲得更多。這種相同的影響使成像系統中的分辨率和信息收集變得復雜。為了避免這個問題，成像和機器視覺系統使用單色（單波長）或窄波段照明。單色照明（例如來自660nm LED）實際上消除了來自成像系統的色差。

色像差

色差有兩種形式：橫向色移（圖6）和色焦移（圖7）。橫向色移，如圖6所示，是通過從圖像的中心向圖像的邊緣移動來觀察的。在中心，不同波長的光的光斑是同心的。向圖像的角落移動，波長分離并產生彩虹效果。由于顏色分離，物體上的給定點在更大的區域上成像，從而降低對比度。在像素較小的傳感器上，隨著模糊擴散到更多像素，這種結果更加明顯。

圖6：在不同場點經歷橫向色移的斑點的描述

色度焦移，如圖7所示，與透鏡將所有波長聚焦在離透鏡相同距離的能力有關。不同的波長將具有不同的最佳聚焦平面。這種焦點相對于波長的偏移導致對比度降低，因為不同的波長在相機傳感器所在的圖像平面上產生不同的光斑尺寸。在圖7的圖像平面中，顯示了紅色波長中的小光斑尺寸、綠色波長中的大光斑尺寸和藍色波長中的最大光斑尺寸。并不是所有的顏色都會同時聚焦。

圖7：在不同深度經歷彩色焦點偏移的光斑的描述。

選擇最佳波長

單色照明通過消除彩色焦點偏移和橫向色差來增強對比度。考慮使用LED照明、激光或濾光器。然而，在一個系統中，不同的波長可能具有不同的MTF效果。衍射極限定義了完美透鏡可以產生的最小理論光斑，由具有波長（λ）依賴性的艾里圓盤直徑定義。使用等式1，可以分析不同波長和不同f/#s的光斑大小的變化。

表1以在不同f/#下從紫色（405nm）到近紅外（880nm）的波長范圍內計算的Airy盤直徑為特征。該數據表明，當與較短波長一起使用時，透鏡系統具有更好的理論分辨率和性能。更短的波長允許更好地使用傳感器的像素，而不管大小，因為可實現的光斑大小較小。這在像素非常小的傳感器上尤其明顯。使用更高的f/#s可以獲得更大的景深（DOF）。紅色LED可以在f/2.8時產生4.51μm的光斑大小，而藍色LED可以在f/4時產生幾乎相同的光斑大小。如果這兩個選項在最佳聚焦下都能產生可接受的性能水平，那么使用藍光設置為f/4的系統將產生更好的景深（DOF），這可能是一個關鍵要求。

表1：不同波長和f/#s的理論Airy圓盤直徑光斑尺寸。

例5：波長優化

圖8中的兩張圖像都是用相同的鏡頭和產生相同FOV的相機拍攝的，因此在物體上呈現出相同的空間分辨率。該相機采用3.45μm像素。圖8a中的照明設置為660nm，8b設置為470nm。高分辨率鏡頭被設置為更高的f/#，以大大減少任何像差效應。這使得衍射成為系統中的主要限制。藍色圓圈顯示了圖8a中的極限分辨率。請注意，圖8b的可分辨細節顯著增加（精細細節約為50%）。即使在較低的頻率（較寬的線）下，與圖8b中的470nm照明相比，也有較高的對比度。

圖8：使用相同鏡頭、相同f/#、相同傳感器拍攝的恒星目標圖像。波長在660nm（a）到470nm（b）之間變化。

例6：白光與單色MTF

在圖9中，相同的透鏡用于相同的WD和f/#。圖9a顯示白光，圖9b顯示470nm照明。在圖9a中，性能為奈奎斯特極限的50%（對于3.45μm像素）或更低。對于圖9b，奈奎斯特極限下的性能高于圖9a。此外，圖9b中系統中心的性能高于圖9a的衍射極限。性能提高的原因有兩個：使用單色光可以消除色差，從而產生更小的斑點，470nm照明是成像可見光范圍內使用的最短波長的光之一，更短的波長可以獲得更高的分辨率。

圖9：同一透鏡在f/2下使用不同波長的MTF曲線；白光（a）和470nm（b）。

波長注意事項

隨著波長的變化，可能會出現一些問題。無論波段是否狹窄，透鏡設計都可能在紫外線方向上的照明趨勢波長越大（隨著波長的減小）：玻璃材料在較短（低于約425nm）的波長下往往表現不佳。設計確實存在于這一光譜區域，但它們的能力往往有限，而且所使用的稀有材料要求鏡片的制造成本更高。表1中所示的最佳理論性能是在405nm的紫色波長下，但大多數系統設計在該領域不能很好地執行。使用透鏡性能曲線來評估透鏡在如此短的波長下能做什么是非常重要的。

例7：理論限制

圖10將f/2的35mm鏡頭與藍色（470nm）和紫色（405nm）波長（分別為10a和10b）進行了比較。雖然圖10a具有較低的衍射極限，但它也表明470nm波長在所有場位置產生更高的性能。當透鏡在f/#和WD的極端設計能力下使用時，這里的效果會增加。另一個可能極大影響性能的波長問題與色焦移有關。隨著應用波長范圍的增加，透鏡保持高性能的能力將受到影響。

圖10:f/2下，波長為470nm（a）和405nm（b）的35mm透鏡的MTF曲線。

編輯：黃飛

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