基于矢量控制的永磁同步電機調速系統研究

? 近年來，隨著電力電子技術、微電子技術、新型電機控制理論和稀土永磁材料的快速發展，永磁同步電機得以迅速推廣應用。永磁同步電機具有體積小、損耗低、效率高等優點，在節約能源和環境保護日益受到重視的今天，對它的研究就顯得更有必要。

1 永磁同步電機的數學模型

??? 為了便于分析，在建立數學模型時常忽略一些影響較小的參數，做如下假設：

??? (1)忽略電動機鐵心的飽和；

??? (2)不計電動機中的渦流和磁滯損耗；

??? (3)定子和轉子磁動勢所產生的磁場沿定子內圓是按正弦分布的，即忽略磁場中的所有空間諧波；

??? (4)各相繞組對稱，即各相繞組的匝數和電阻相同，各相軸線相互位移同樣的電角度。

??? 在分析同步電機的數學模型時，常采用坐標變換的方式，常用的坐標系有兩相同步旋轉坐標系為dq坐標系和兩相靜止坐標系為αβ坐標系。故可以得到永磁同步電動機在幽旋轉坐標系下(見圖1)的數學模型為：

??? 若電機為隱極電機，即Ld=Lq，選取定子電流id，iq及電機機械角速度ω為狀態變量，可以得到永磁同步電機的狀態方程如下式所示：

???

??? 從上式中可以發現，三相永磁同步電機是一個多變量系統，而且id，iq，ω之間存在著非線性耦合關系，要想實現對三相永磁同步電機的高性能控制，是一個頗具挑戰性的課題。

2 永磁同步電機矢量控制

??? 高性能的交流調速系統需要現代控制理論的支撐，對于交流電機，目前使用最廣泛、并已經在實際系統中應用的當屬矢量控制理論。1971年，由F．Blaschke教授提出的矢量控制理論，矢量控制基本原理是：以轉子磁鏈這一旋轉空間矢量為參考坐標，將定子電流分解為相互正交的2個分量，一個與磁鏈同方向，代表定子電流勵磁分量，另一個與磁鏈方向正交，代表定子電流轉矩分量，然后分別對其進行獨立控制，獲得像直流電機一樣良好的動態特性。永磁同步電機數學模型經過坐標變換后，id，iq之間仍存在著耦合，不能實現對id和iq的獨立調節。如果要獲得永磁同步電機良好的動、靜態性能，就必須解決id，iq電流的解耦問題。如能控制id=0，則永磁同步電機的狀態方程式可以簡化為：

???

??? 此時id，iq無耦合關系，Te=npψfiq，可以通過獨立調節iq實現轉矩的線性化控制。

3 基于PI控制的永磁同步電機算法

??? 在Matlab／Simulink中搭建了采用PI控制的永磁同步電機交流調速系統的仿真模型，進行仿真研究，電流環、速度環均采用工程領域廣泛使用的PI控制，來驗證系統采用PI控制的效果，仿真原理圖如圖2所示。

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??? 仿真中采用的永磁同步電機參數如下：RS=1．9 Ω，Ld=Lq=0．01 H，轉子永磁磁鏈ψf=0．353 Wb，轉動慣量J=7．24×10-4kg·m2，額定轉速為3 000 r／min，額定轉矩為4 N·m，額定電流為3．3 A。

??? 首先，考查PI控制器中增益P對系統性能的影響。在PI控制器中，我們固定積分增益K1=10，比例增益Kp=2，4，6變化時，分別測試電機在給定速度為1 000 r／min下的動態曲線，得出對比效果見圖3，圖4。

??? 從圖3，4中可見，隨著比例增益KP的增加，系統的超調加大，出現了靜差，但是系統的抗擾動能力得到了增強。

??? 接著，我們考查積分變化對于系統性能的影響。PI控制器中，我們固定比例增益KP=5，積分增益K1=5，20，30變化時，分別測試電機在給定速度為1 000 r／min下的動態曲線，得出對比效果如圖5，圖6所示。

??? 由圖5，圖6可知，積分增益K1的加大，有利于消除系統靜差，減小恢復時間，對于系統的抗擾動能力改善有限，且會增加系統的超調。

??? 從仿真結果可見：PI控制器的參數對系統的性能有極大的影響，實際應用時需要調出一組性能良好的參數，尤其是對于采用PI控制器的交流調速系統，它在不同的環境下需要調節不同的PI參數。因此掌握PI控制器的參數調節規律比較重要。但眾所周知，永磁同步電機是一個具有強耦合的非線性對象，很難用精確的數學模型描述，并且電機的應用環境一般較為復雜且常常存在各種干擾，電機參數在電機運行過程中會發生變化。而PI控制器是一種線性控制器，魯棒性不夠強，具有對負載變化適應能力差，抗干擾能力弱和控制性能容易受模型參數變化影響等弱點。因此，PI控制器應用在交流電機調速中會由于自身的特點而存在一些不足，例如：PI控制器參數所能適用的控制對象范圍不夠大，在某一狀態下整定為最優的PI參數在另外一種狀態下不一定是最好的；同一個PI參數一般難以適用于不同的電機轉速，對于不同的轉速范圍，PI參數需要分別調節，這就增加了現場調試的難度。

4 基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機算法

??? 永磁同步電機受電機參數變化(如電阻、電感、慣量以及磁鏈的變化)、外部負載擾動和非線性等因素的影響，基于精確電機模型的解耦很難實現，經典PI控制很難克服這些不良因素的影響，無法取得令人滿意的控制效果。文獻[10，11]中將擴張狀態觀測器應用于自抗擾控制器的設計，獲得了較好的控制效果，但是這個控制器有多個可調參數，這給工業應用時參數調試工作帶來了困難。為了簡化控制器設計，減少可調參數，在此采用線性的擴張狀態觀測器對電機模型的狀態和擾動進行觀測，使得控制器設計更簡單，需調節的參數更少。根據永磁同步電機的一階微分方程模型，結合擴張狀態觀測器的設計方法，進行了控制器的設計。

??? 由式(4)可知，負載轉矩、摩擦系數、慣量的擾動以及由于b0估計誤差所造成的擾動都可以在a(t)中反映出來。如果能對a(t)進行觀測并予以補償，則可以顯著的提高系統的抗擾動能力。控制器結構圖如7所示。

??? 于是得到的基于擴張狀態觀測器的比例控制器的表達式如下：

??? （1）ESO：
???

??? （2）控制律：

???

??? 根據理論分析，ESO的觀測效果取決于極點-p(p>0)。-p(p>0)和ESO的跟蹤速度有關，p越大，ESO跟蹤輸出信號響應就越快，即z1對速度ω的響應就越快。比例增益通常應取得較大，但Kp過大會使速度響應震蕩，造成系統的不穩定。

??? 提出的基于擴張狀態觀測器的控制算法，對于系統的擾動有很好的觀測和抑制作用，理論上優于PI的控制方法。這里在Matlab下進行了仿真驗證，在給定速度為1 000 r／min的情況下，將PI，PESO分別調節到最優的控制效果，得出了轉速響應的對比曲線如圖8，圖9所示。

??? 采用基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機控制算法，通過和PI算法的比較，克服了PI算法無法解決快速性和超調之間的矛盾，同一個PI參數不能適應不同的電機轉速范圍，Pl參數需要分別調節的缺點。仿真結果驗證了PESO具有更快的響應速度，而且當系統有擾動時能更好地抑制住系統的擾動，很快恢復到給定轉速，具有較強的抗擾動的能力，控制性能明顯優于PI控制。

5 結 語

??? 在矢量控制技術應用于永磁同步電機的調速系統中，首先提出一種基于PI控制的永磁同步電機算法，該算法雖然能夠滿足永磁同步電機調速系統的基本要求，但存在一些不足；接著提出一種基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機改進算法，該算法能夠使永磁同步電機的?調速系統性能獲得較好的改進，設計的控制器對電機的?轉速具有較快的響應速度、較強的抗擾動能力，取得了?令人滿意的控制效果。隨著電機制造與控制技術的發展，以及電力電子技術和微電子技術的進一步發展，新的非線性控制策略在改善永磁同步電動機交流調速系?統的性能方面將有著很好的發展前景。