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柵欄函數(shù)驗(yàn)證連續(xù)系統(tǒng)的有界時(shí)間安全性

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  柵欄函數(shù)在連續(xù)系統(tǒng)驗(yàn)證方面有著廣泛的應(yīng)用,其主要想法在于:在可達(dá)集和非安全集之間尋找一個(gè)柵欄,從初始區(qū)域出發(fā)的路徑不會(huì)越過(guò)這個(gè)柵欄,而非安全區(qū)域在柵欄的另外一端.這樣,就可以通過(guò)尋找柵欄函數(shù)來(lái)驗(yàn)證一個(gè)系統(tǒng)的安全性.近年來(lái),已有一些工作討論連續(xù)系統(tǒng)在無(wú)界時(shí)間情況下的柵欄函數(shù)生成.但是對(duì)于有些系統(tǒng),人們可能只關(guān)心其在有界時(shí)間內(nèi)的安全性.因?yàn)樵跓o(wú)界時(shí)間內(nèi)不安全并不能說(shuō)明在給定時(shí)間內(nèi)也是不安全的,所以對(duì)于這類問(wèn)題,無(wú)界時(shí)間柵欄函數(shù)方法并不適用.受無(wú)界時(shí)間柵欄函數(shù)方法的啟發(fā),針對(duì)有界時(shí)間的情況,給出有界時(shí)間柵欄函數(shù)生成方法.首先給出有界時(shí)間柵欄函數(shù)的一些充分條件,對(duì)于多項(xiàng)式系統(tǒng),將多項(xiàng)式非負(fù)的條件做平方和松弛后利用平方和規(guī)劃工具求解這些充分條件得到柵欄函數(shù);對(duì)于初等系統(tǒng)(包含一些初等函數(shù)),先將該初等系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)多項(xiàng)式系統(tǒng),然后求解對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式系統(tǒng)的柵欄函數(shù).對(duì)一些無(wú)界時(shí)間不安全的實(shí)例,演示了該方法在驗(yàn)證有界時(shí)間安全性問(wèn)題上的有效性.

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