01導(dǎo)讀

作為拓?fù)洳牧系囊粋€(gè)重要研究分支，拓?fù)淠軒Ш?jiǎn)并的研究起源于在周期性材料中尋找外爾和狄拉克準(zhǔn)粒子。由于周期系統(tǒng)的晶體空間群比均勻時(shí)空支持更豐富的能帶簡(jiǎn)并結(jié)構(gòu)，因此在周期系統(tǒng)中存在著超越高能物理所研究的準(zhǔn)粒子態(tài)。通常人們認(rèn)為光子晶體中整數(shù)自旋空間群可完整描述電磁波的能帶簡(jiǎn)并和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

近日，華中科技大學(xué)陳云天副教授團(tuán)隊(duì)，香港科技大學(xué)陳子亭教授團(tuán)隊(duì)等課題組共同合作，揭示了一種隱藏于麥克斯韋方程組中光學(xué)系統(tǒng)特有的對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)了一種由隱藏對(duì)稱性保護(hù)的全新的三重簡(jiǎn)并點(diǎn)（稱為拓?fù)涔?jié)線連結(jié)點(diǎn)），及該頻點(diǎn)出新奇的光學(xué)現(xiàn)象。相關(guān)成果以“Hidden-symmetry-enforced nexus points of nodal lines in layer-stacked dielectric photonic crystals”為題發(fā)表在Light： Science & Applications。

該文作者發(fā)現(xiàn)如果各向異性介電張量的不同元素具有比晶格元胞更小的分?jǐn)?shù)周期，則麥克斯韋方程可展現(xiàn)出超越空間群的隱藏對(duì)稱性，此對(duì)稱性保證了多條能帶之間的拓?fù)涔?jié)線始終會(huì)相交于一對(duì)三重簡(jiǎn)并點(diǎn)。

這種被稱為拓?fù)涔?jié)線連結(jié)點(diǎn)的新型三重簡(jiǎn)并準(zhǔn)粒子是動(dòng)量空間中有別于狄拉克磁單極的一類新型磁單極子。利用三重簡(jiǎn)并點(diǎn)附近的特殊各向異性色散特征，研究發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)處具有奇特的自旋1圓錐衍射效應(yīng)，可實(shí)現(xiàn)最大拓?fù)浜蔀?的光渦旋態(tài)。

02研究背景

對(duì)稱性原理是現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)展的基石，在人們揭示自然規(guī)律和建立物理定律的過程中起到了關(guān)鍵作用。假如沒有對(duì)稱性原理的應(yīng)用，很難想象物理學(xué)近兩百年有如此巨大的發(fā)展。對(duì)稱性原理的一個(gè)重要應(yīng)用是揭示了每一個(gè)守恒量的背后都有一種相應(yīng)的對(duì)稱性存在，比如動(dòng)量守恒本質(zhì)上是空間平移對(duì)稱性的結(jié)果。另一方面，以規(guī)范變換對(duì)稱為代表的隱藏對(duì)稱性對(duì)于揭示基本粒子間的相互作用起到了關(guān)鍵的作用。如2004諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者David Gross所說，現(xiàn)代物理前沿中的研究重點(diǎn)就是探尋極小尺度下新的隱藏對(duì)稱性。 在拓?fù)湮锢硌芯恐校瑢?duì)稱性同樣發(fā)揮著極其重要的作用。物理系統(tǒng)的對(duì)稱性不僅決定了拓?fù)浣^緣相和拓?fù)浜?jiǎn)并的分類，對(duì)于基于拓?fù)湫?yīng)的新型光電器件的設(shè)計(jì)和探索也有指導(dǎo)意義。

在拓?fù)涔庾訉W(xué)早期的開拓性研究工作中，研究人員通常是尋找與電子拓?fù)鋺B(tài)相對(duì)應(yīng)的電磁效應(yīng)。光子作為玻色子，與電子有本質(zhì)的區(qū)別，近年探索光學(xué)系統(tǒng)自身獨(dú)有的對(duì)稱性導(dǎo)致的拓?fù)湫?yīng)逐漸受到人們的重視。

例如利用電磁對(duì)偶對(duì)稱性，可實(shí)現(xiàn)類似于電子系統(tǒng)的Kramers簡(jiǎn)并。由于電磁對(duì)偶對(duì)稱性對(duì)材料介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的關(guān)系有極嚴(yán)格的限制，這對(duì)拓?fù)涔鈱W(xué)器件的實(shí)用化造成了障礙。

在普通的電介質(zhì)材料中是否也蘊(yùn)涵著可導(dǎo)致非平凡拓?fù)湫再|(zhì)的隱藏對(duì)稱性呢？這正是本文要回答的問題。

03創(chuàng)新研究

該工作揭示了一種隱藏于麥克斯韋方程組中光學(xué)系統(tǒng)特有的對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)了一種由隱藏對(duì)稱性保護(hù)的全新的三重簡(jiǎn)并點(diǎn)（稱為拓?fù)涔?jié)線連結(jié)點(diǎn)），及該頻點(diǎn)出新奇的光學(xué)現(xiàn)象。

定態(tài)麥克斯韋方程組可以簡(jiǎn)單表示為一個(gè)廣義本征值問題N^（r）ψ=ωM^（r）ψ，由于所有空間群操作都不改變旋度矩陣N^，所以空間群的對(duì)稱性只要求本構(gòu)張量M^（r）在空間群變換下不變。如果把麥克斯韋方程改寫為哈密頓量形式H^（r）ψ=ωψ，H^（r）=M^（r）-1N^（r），不難發(fā)現(xiàn)，麥克斯韋方程所滿足的對(duì)稱性A^只要求H^（r）在對(duì)稱操作下不變，而不需要N^和M^各自滿足對(duì)稱條件。

這意味傳統(tǒng)的空間群可能只涵蓋了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱性的冰山一角，也意味光學(xué)系統(tǒng)中可能存在大量未被發(fā)現(xiàn)的對(duì)稱性值得研究和利用。

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)由各向異性電介質(zhì)板堆疊而成的光子晶體結(jié)構(gòu)來展示這種隱藏對(duì)稱性及其對(duì)能帶的影響，光子晶體周期性來源于同種各向異性電介質(zhì)的光軸周期性旋轉(zhuǎn)（圖1）。

圖1 各向異性層堆疊式的光子晶體及其能帶

本文的研究發(fā)現(xiàn)由于介電張量的各個(gè)分量可以具有比光子晶體元胞更小的周期（原胞周期的分?jǐn)?shù)），導(dǎo)致該系統(tǒng)具有一個(gè)超出空間群的廣義的分?jǐn)?shù)螺旋對(duì)稱性。這個(gè)隱藏對(duì)稱性與時(shí)間反演對(duì)稱性一起保證了除最低兩條能帶之外的所有能帶都沿著kz軸（ΓZ）方向具有二重簡(jiǎn)并，進(jìn)而構(gòu)成一類橫貫kz軸的新型拓?fù)涔?jié)線（稱之為“類Kramers”拓?fù)涔?jié)線）。

由于隱藏對(duì)稱性的存在，可證明了光子晶體具有比空間群對(duì)稱條件約束下更高的能帶連通性。考慮到電介質(zhì)光子晶體的最低一對(duì)能帶必定經(jīng)過光錐原點(diǎn)（ω=|k|=0），可證明最低階的類Kramers拓?fù)涔?jié)線一定和另外兩條受鏡面對(duì)稱保護(hù)的拓?fù)涔?jié)線環(huán)相交于一對(duì)三重簡(jiǎn)并點(diǎn)（圖2），稱為拓?fù)涔?jié)線連結(jié)點(diǎn)（nexus point）。

圖2 隱藏的1/4螺旋對(duì)稱性對(duì)能帶連通性的影響

類比實(shí)空間中的電磁場(chǎng)，貝里曲率通量（Berry flux）可看作動(dòng)量空間中的磁通量，而外爾點(diǎn)作為貝里磁通量的輻射源對(duì)應(yīng)于實(shí)空間中的狄拉克磁單極子。在本文研究的系統(tǒng)中，所有的貝里曲率磁通量都被束縛在拓?fù)涔?jié)線上，所以拓?fù)涔?jié)線可認(rèn)為是動(dòng)量空間中的“宇宙弦”，而節(jié)線連結(jié)點(diǎn)作為“宇宙弦”的交匯點(diǎn)構(gòu)成了動(dòng)量空間中一類有別于外爾點(diǎn)的新型磁單極子。 如圖3所示，能帶在三重簡(jiǎn)并連結(jié)點(diǎn)附近呈現(xiàn)出不同尋常的各向異性色散特征。在ky=0截面上三個(gè)能帶沿著拓?fù)涔?jié)線線性交叉，在kx=0截面上能帶結(jié)構(gòu)類似于II型三重簡(jiǎn)并點(diǎn)。而在kz固定的截面上能帶由一對(duì)圓錐和一條平帶相交形成由二維自旋1哈密頓量描述的二維各向異性類狄拉克錐，在等頻率面內(nèi)也表現(xiàn)出相似的類狄拉克錐色散特征。打破隱藏對(duì)稱性會(huì)導(dǎo)致沿著類Kramers拓?fù)涔?jié)線的二重簡(jiǎn)并打開，節(jié)線連結(jié)點(diǎn)隨之消失，而原先相交的一對(duì)拓?fù)涔?jié)線環(huán)分離為一上一下兩條獨(dú)立的節(jié)線環(huán)，根據(jù)節(jié)線附近不同的能帶色散，上面一條稱為第二類拓?fù)涔?jié)線環(huán)，下面一條為第三類拓?fù)涔?jié)線環(huán)。

圖3 三重簡(jiǎn)并連結(jié)點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)

當(dāng)光束入射到普通二重簡(jiǎn)并拓?fù)涔?jié)線上時(shí)，如光線沿雙軸晶體光軸方向入射，會(huì)發(fā)生經(jīng)典的圓錐衍射現(xiàn)象，這種衍射效應(yīng)可由二維的自旋1/2狄拉克方程解釋。相比之下，三重簡(jiǎn)并節(jié)線連結(jié)點(diǎn)對(duì)光的衍射效應(yīng)呈現(xiàn)出明顯不同，由于該頻點(diǎn)附近的等頻率面形成一個(gè)自旋為1的類狄拉克錐，單色光在該點(diǎn)上的動(dòng)力學(xué)可由二維自旋1哈密頓量描述，其中z軸可等效為時(shí)間軸，這導(dǎo)致此處入射的光波會(huì)經(jīng)歷特殊的自旋1圓錐衍射（圖4）。該頻點(diǎn)的色散特征導(dǎo)致衍射光束會(huì)分成圓錐狀衍射環(huán)和一束沿z方向筆直傳播的兩部分光束。

更有趣的是，如果入射光的初始狀態(tài)是一個(gè)spin-1角動(dòng)量本征態(tài)，光束在衍射過程中會(huì)發(fā)生自旋量子數(shù)躍遷，而躍遷前后的自旋角動(dòng)量之差會(huì)轉(zhuǎn)化為衍射環(huán)的軌道角動(dòng)量。當(dāng)將出射波投影到不同的自旋1本征態(tài)上時(shí)，會(huì)觀察到環(huán)繞衍射環(huán)的光渦旋，光渦旋的拓?fù)浜捎沙跄B(tài)自旋量子數(shù)之差決定，因此可取值0，±1和±2。這個(gè)效應(yīng)表明了該三重節(jié)線連結(jié)點(diǎn)為研究二維自旋1動(dòng)力學(xué)提供了一個(gè)新途徑。

圖4 三重簡(jiǎn)并連結(jié)點(diǎn)處的自旋1圓錐衍射效應(yīng)

04應(yīng)用與展望

本文研究了一種受麥克斯韋方程隱藏對(duì)稱性保護(hù)的新型光學(xué)三重簡(jiǎn)并態(tài)，也為拓?fù)淠軒Ш?jiǎn)并方面的研究帶來一些思考和啟發(fā)。

一方面，文中所揭示的隱藏對(duì)稱性源于介電張量中不同分量的分?jǐn)?shù)周期性，該性質(zhì)反映了光子晶體的幾何屬性，不被傳統(tǒng)的空間群所涵蓋。因此發(fā)展包含這種隱藏對(duì)稱性的廣義空間群理論對(duì)研究光子系統(tǒng)具有重要意義。

另一方面，該工作使用的光子晶體結(jié)構(gòu)由單一的各向異性介電材料組成，但其能帶特性完全來自于材料內(nèi)部光軸的非平凡周期旋轉(zhuǎn)。雖然最近的研究表明，通過控制介電極化的方向可以實(shí)現(xiàn)人工規(guī)范場(chǎng)、Pancharatnam-Berry 幾何相位和人工自旋軌道相互作用，但目前對(duì)各向異性介質(zhì)光子晶體的能帶拓?fù)湫再|(zhì)的研究還很少。

該研究結(jié)果表明，材料的內(nèi)稟各向異性具有結(jié)構(gòu)各向異性不可替代的特征，因此各向異性介質(zhì)，如液晶等，為實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)特有拓?fù)湫?yīng)提供了新的平臺(tái)。

責(zé)任編輯：PSY