聲明：本文轉載自王的機器，僅作為學習使用，不作為商業用途，如有侵權請私信我，最短時間為您處理！

我還是推薦系統小白，因此對此課題理解相當淺顯，但一定很好懂。這才是學一樣新東西的正確開始方式。

介紹

1

故事的背景包括 4 個小孩和 5 部動畫，每個小孩為每部動畫打分

1 分代表最不喜歡

5 分代表最喜歡

2

悠悠覺得「小豬佩奇」還可以，給了 3 分。建立一個 4 × 5 的矩陣

每行代表一個小孩給所有動畫打的分數

每列代表一部動畫被所有小孩打的分數

當悠悠給「小豬佩奇」打完分后，在矩陣第 1 行第 1 列填入 3 分。

3

假設 4 個小孩為 5 部動畫打分完畢，哪一個打分矩陣最像真的？

最左邊不像，小孩的喜好不會這么千篇一律

最右邊不像，小孩的喜好不會這么毫無聯系

中間的最像，小孩的喜好會有一定的規律

4

悠悠和丫丫年齡差不多，總在一起看動畫片，她倆的對動畫的品位出奇相似（5 部動畫給出同樣的評分），比如大愛「小豬佩奇」，小愛「獅子王」，不喜歡「冰雪奇緣」「超人特工隊」「瑪莎和熊」。

規律 1：不同用戶的喜好可能相似。

5

樂樂喜歡看帶「人物」的動畫，他給「冰雪奇緣」和「超人特工隊」高分；丫丫喜歡看帶「動物」的動畫，她給「小豬佩奇」和「獅子王」高分；多多還比較小，只要是動畫都喜歡，他給所有動畫高分（多多給的分是樂樂和丫丫給的分之和）。

規律 2：一個用戶的喜好可能包含其他多個用戶的喜好。

6

「瑪莎和熊」的評分是「獅子王」和「冰雪奇緣」的評分的均值。可能原因是「獅子王」里只含有動物，「冰雪奇緣」里絕大部分是人，而「瑪莎和熊」里既有動物又有人，而且數目相當。

規律 3：一個動畫內容可能包含其他多個動畫內容。

7

先看一個最簡單的推薦系統。

當所有人給所有電影打 3 分，問丫丫應該給「超人特工隊」打多少分？

從評分矩陣來看，每個人對每個電影喜歡一樣，因此預測出丫丫會給「超人特工隊」打 3 分。

8

再看一個稍微復雜的推薦系統。

問丫丫應該給「瑪莎和熊」打多少分？

從評分矩陣第一行和第三行來看，悠悠和丫丫的喜歡相同，因此預測出丫丫會給「瑪莎和熊」打 2 分，和悠悠一樣。

9

上面例子太簡單，如果小孩有很多個，動畫有很多部，我們怎么才能從評分矩陣中學到所有的規律呢？

答案：找到隱含特征！

回到上面的例子，如果特征是動畫片的類別，那么特征值有兩個，人物類和動物類。那么根據不同小孩對這兩類動畫特征的喜好，

悠悠和丫丫喜歡動物類，不喜歡人物類

樂樂喜歡人物類，不喜歡動物類

多多都喜歡

我們可以將 4 × 5 的評分矩陣分解成

4 × 2 的「小孩-特征」矩陣

2 × 5 的「特征-動畫」矩陣

如下。

10

因此我們要做的事情就是講評分矩陣分解成兩個非負矩陣的乘積，專業術語是非負矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization, NMF）, 機器學習包 Scikit-Learn 里有實現哦。

import numpy as np
from sklearn.decomposition import NMF

用上面數據試了下，雖然分別的矩陣不是完全一樣，但矩陣中是 0 的還是 0，其他元素只是差了一個縮放因子（scaling factor），你看最后把兩個分解矩陣相乘，差不到能得到原來的評分矩陣。

實際情況下，不可能每個小孩對每部動畫都給出評分，因此不能直接用 NMF，那些缺失值才體會推薦系統的價值，我們要根據已有的評分來預測未給的評分，再決定是否推薦。

11

實際情況，打 ？都是未給出評分，這時

設「小孩-特征」矩陣為 U

設「特征-動畫」矩陣為 V

用以下誤差函數（只考慮未缺失的 Ri,j）

(Ri,j – U 第 i 行和 V 第 j 列內積)2

怎么解？梯度下降唄！解完 U 和 V 后相乘發現 R4,4 = 5，那么妥妥的給多多推薦獅子王！

審核編輯 黃昊宇