作者：鈕軼君，錢省三，任建華

1 引言

當(dāng)今半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)面臨全球化的巨大挑戰(zhàn)，不但存在行業(yè)內(nèi)部企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)，行業(yè)與行業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)也日益激烈，直接導(dǎo)致市場(chǎng)需求不確定因素急劇增加;另外，近年來(lái)半導(dǎo)體產(chǎn)品的生命周期日趨縮短，這又直接增大了該產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)的難度，因此，需求預(yù)測(cè)管理成了半導(dǎo)體制造企業(yè)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中重要的環(huán)節(jié)?

據(jù)iSupply的研究統(tǒng)計(jì)，目前有高達(dá)70%的晶圓廠不能進(jìn)行較為準(zhǔn)確的需求預(yù)測(cè)?這將引發(fā)企業(yè)交期延誤?資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率減緩?庫(kù)存過(guò)剩及成本增加

等危機(jī)?半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)分工細(xì)微，上中下游程序息息相關(guān)，建立有效的訂單預(yù)測(cè)管理體系可降低需求預(yù)測(cè)誤差帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，使得企業(yè)獲得更多的市場(chǎng)份額，并提升自身的訂單交貨率和顧客滿意度?

本研究擬建立ARIMA （autoregressiveintegratedmovingaveragemodels）時(shí)間序列模型，并針對(duì)我國(guó)某半導(dǎo)體晶圓廠進(jìn)行實(shí)例研究，旨在幫助晶圓代工廠準(zhǔn)確而彈性地滿足顧客需求并實(shí)現(xiàn)最大化利潤(rùn)?

2 ARIMA模型簡(jiǎn)介

Box和Jenkins（1977）首次提出了一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析方法，自回歸求和滑動(dòng)平均過(guò)程，簡(jiǎn)稱ARIMA（p，d，q）?其中，p為自回歸項(xiàng)數(shù)，q為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為使之成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)（階數(shù)）?ARIMA模型主要應(yīng)用于需求預(yù)測(cè)?

2.1 自回歸求和滑動(dòng)平均模型（ARIMA）

ARIMA包含了三種模型：autoregressive（AR）?movingaverage（MA）和ARMA?運(yùn)用ARMA模型的前提條件是，用作預(yù)測(cè)的時(shí)間序列是由零均數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的?

所謂由平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的時(shí)間序列具有以下性質(zhì)：（1）概率分布函數(shù)不隨時(shí)間變化;（2）期望值?方差和自協(xié)方差是不依賴于時(shí)間的常數(shù)?

隨機(jī)時(shí)間序列模型必須以時(shí)間序列的平穩(wěn)性為基礎(chǔ)建立?時(shí)間平穩(wěn)性反映在圖形上就是時(shí)間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)在某一固定水平線附近擺動(dòng)，且按周期性逐漸衰減?所以對(duì)于某些不平穩(wěn)的時(shí)間序列必須經(jīng)過(guò)差分變換，使其轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)的時(shí)間序列?

如果經(jīng)過(guò)差分變換后的時(shí)間序列再應(yīng)用ARMA模型，習(xí)慣上稱該序列為ARIMA模型，該模型定義為

式中，B為后移算子，▽為差分算子?記為Bkzt=zt-k?這樣，一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)d次差分后轉(zhuǎn)化成一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，然后就可以用平穩(wěn)的時(shí)間序列模型ARIMA來(lái)表示?

2.2 ARIMA乘積模型

對(duì)于一些以月?季度為時(shí)間單位的序列來(lái)說(shuō)其時(shí)間序列分析是有季節(jié)變化的?季節(jié)模型和連續(xù)模型一樣，只是連續(xù)模型的時(shí)間單位是1，而季節(jié)模型的時(shí)間單位是相應(yīng)的周期s?

在實(shí)際情況中，往往一個(gè)季節(jié)性時(shí)間序列不僅僅有季節(jié)性成分還會(huì)含有非季節(jié)性成分;或者說(shuō)既包含不同周期間的變化情況，還包含同一周期中不同觀察值的變化情況?這時(shí)可用ARIMA乘積模型進(jìn)行預(yù)測(cè)可以獲得較為滿意的結(jié)果?

ARIMA乘積模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

記為：ARIMA（p， d， q） × （P，D，Q）S?

2.3 ARIMA乘積模型的模型識(shí)別方法

ARIMA乘積模型的自相關(guān)函數(shù)（ACF））和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）性質(zhì)見(jiàn)表1，可以據(jù)此判斷該模型中各參數(shù)的選取?

3 實(shí)例研究

本實(shí)例主要利用SPSS13.0對(duì)產(chǎn)品C建立ARIMA模型?以2001年1月~2006年6月某半導(dǎo)體制造廠A公司的產(chǎn)品C實(shí)際銷售數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)?其中2001年1月~2005年12月的歷史訂單數(shù)據(jù)將被用以建立預(yù)測(cè)模型，而2006年1月至2006年6月的實(shí)際銷售數(shù)據(jù)則作為判斷對(duì)該模型預(yù)測(cè)效果好壞的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)?

3.1 判斷模型時(shí)間序列的平穩(wěn)性

設(shè)定參數(shù)d，D?繪制產(chǎn)品C歷史需求量的序列圖?產(chǎn)品C的歷史需求數(shù)據(jù)呈周期狀波動(dòng)，周期為1年，這是由于半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)的景氣循環(huán)造成的?因此考慮采用ARIMA （p，d，q）×（P，D，Q）S季節(jié)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)一次差分和一次季節(jié)差分將原產(chǎn)品C的銷售量時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)序列，即d取1，D取1?

3.2 判斷時(shí)間序列的ACF和PACF特征

設(shè)定參數(shù)p，q，P，D;從所得的候選模型中判斷選出最合適的預(yù)測(cè)模型?利用表1所示的ARIMA模型識(shí)別方法，選出產(chǎn)品C的9個(gè)需求預(yù)測(cè)候選模型?AIC和BIC是信息選擇值?

根據(jù)表2所示，選出AIC和BIC值皆最小的候選模型組合（2，1，0） ×（1，1，1）12，作為產(chǎn)品C的需求預(yù)測(cè)模型?從所選模型的殘差自相關(guān)函數(shù)圖和殘差偏自相關(guān)函數(shù)圖中可以看出，該候選模型下，自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖皆不顯著，所以產(chǎn)品C的殘差為“白噪聲”序列?

3.3 對(duì)所選出的產(chǎn)品C預(yù)測(cè)候選模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)?假設(shè)檢驗(yàn)和模型診斷

ARIMA模型中，誤差項(xiàng)序列必須正態(tài)且相互獨(dú)立，因此必須對(duì)訂單預(yù)測(cè)候選模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，以確定該模型的誤差項(xiàng)是否為“白噪聲”序列，如不是的話，則要對(duì)該候選模型進(jìn)行修正?由前K個(gè)殘差自相關(guān)系數(shù)^γ1，…，^γk組成的統(tǒng)計(jì)量Q，即

式中： ^γk為殘差自相關(guān)系數(shù);T為時(shí)間序列的觀察值個(gè)數(shù)?統(tǒng)計(jì)量Q是均值為0方差為1/T的獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的平方和?Box和Pierce證明了其近似程度非常高，且統(tǒng)計(jì)量Q服從自由度為K-p-q的χ2分布?

對(duì)于產(chǎn)品C，有

因此產(chǎn)品C取ARIMA （2，1，0） × （1，1，1）12模型可以通過(guò)χ2 檢驗(yàn)?運(yùn)行SPSS軟件的ARIMA分析模塊即可得到產(chǎn)品C的需求預(yù)測(cè)模型表達(dá)式為

式中： aC，t為白噪聲殘差序列; B為后移算子?其中ΦC，1=0.911，ΦC，2=-0.355，ΦC，1=-0.269，ΘC，1=0.975?

3.4 判斷產(chǎn)品的預(yù)測(cè)效果

判斷產(chǎn)品產(chǎn)品C取ARIMA （2，1，0） × （1，1，1）12模型的預(yù)測(cè)效果比較，見(jiàn)圖1?

從圖1可以看出，產(chǎn)品C取ARIMA（2，1，0）×（1，1，1）12模型時(shí)，可以獲得和實(shí)際銷售量情況較一致的預(yù)測(cè)效果?所以產(chǎn)品C的需求預(yù)測(cè)模型即為ARIMA（2，1，0） × （1，1，1）12?

4 結(jié)論

半導(dǎo)體產(chǎn)品需求變化很大，因此對(duì)其進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)將幫助企業(yè)更好的進(jìn)行各種生產(chǎn)決策和庫(kù)存決策，有效地避免了庫(kù)存積壓和供需失衡現(xiàn)象出現(xiàn)給企業(yè)帶來(lái)的損失?

利用ARIMA模型進(jìn)行需求預(yù)測(cè)具有精度高?數(shù)據(jù)可靠?操作方便?運(yùn)行迅速?應(yīng)變能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但從模型本身的構(gòu)建原理來(lái)看，該時(shí)間序列模型只適合于作短期預(yù)測(cè)，不適合于作長(zhǎng)期預(yù)測(cè)?如果企業(yè)能對(duì)半導(dǎo)體市場(chǎng)需求進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，同時(shí)結(jié)合供應(yīng)鏈環(huán)境制定出切實(shí)準(zhǔn)確的生產(chǎn)決策，可以從很大程度上提高企業(yè)以及其合作伙伴的收益?

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