1 引言

無源濾波器利用電容和電感諧振的特點來抑制特定頻率的高次諧波分量和提高功率因數，體積大、濾波頻率固定和會出現串/并聯諧振等缺點，限制了它的廣泛使用；近十年來，有源電力濾波器（Active Power Filters）以其可補償各次諧波，還可以抑制閃變、補償無功，有一機多能的特點，引起人們的廣泛重視，這一新型的諧波抑制裝置有著廣闊的發展應用前景。與無源濾波器相比，有源電力濾波器能夠實現動態補償，并具有體積小，不易發生諧振等優點。

為了保證有源電力濾波器的工作性能，實時準確的檢測出負載中的諧波分量，獲取正確的諧波補償信號至關重要。目前諧波電流檢測的主要方法有基于瞬時無功功率理論、基于頻域分析的快速傅里葉變換（FFT）和自適應方法，但這些方法涉及參數多，計算量大，過程復雜，尤其是對APF 系統延遲問題。針對數字化的APF系統內部結構固有的延遲特點，運用灰色系統理論的ＧＭ（1，1）灰色預測模型，提出基于灰色預測的APF預測控制方案。

2.系統的實現

2.1APF 系統的工作原理和數學模型

并聯型有源濾波器電路原理圖如圖1 所示，其中us 和uc 分別為電網電源相電壓和逆變器輸出相電壓，L 為扼流電感，R 為電感內阻及線路的等效電阻。設系統的三相平衡，系統可用單相來近似描述。電流Li和APF輸出的補償電流ci由圖1可得APF 的數學模型。

圖1 APF 主電路框圖

在APF中，快速實時跟蹤負荷中諧波電流的變化時，通常是當前時刻檢測出負載的諧波電流和補償電流，計算出下一時刻逆變器的補償量，即給系統帶來至少一個采樣周期的延遲。此外，系統受電壓、電流的采樣、輸入濾波器的相位滯后和參數計算所需的運算時間等的影響同樣會給系統的控制帶來時間的滯后。控制的時延將會直接影響系統的性能和穩定性。

設系統信號輸入濾波器為一理想環節，對補償范圍內的諧波分量不帶來相位滯后，通過選用高A/D 轉換器和數據處理器使系統的數據處理和控制信號的產生在功率開關器件一個開關周期內完成。即構成的離散控制系統，從信號的采樣到形成PWM 電壓指令，并在下一個開關周期產生脈寬調制信號由逆變器輸出，即最少延遲了約一個開關周期。系統電流環的結構圖可寫為

圖2 系統結構框圖

其中Gn （s） 、K 、e？sT 分別為諧波檢測環節、逆變器、電流比例調節器、延遲環節的傳遞函數。其中PWM 逆變器的輸出電壓uc 在一個采樣周期得平均值就是uc 。

2．2APF 的灰色預測控制系統的實現

圖3為APF灰色預測控制系統的結構框圖，系統通過采樣裝置在k時刻對負載電流和APF輸出補償電流進行采集和整理；由灰色預測裝置建模，得出k+1時刻負載諧波電流；由APF的模型、控制量和ic （k） ，預測出APF輸出的電流在k+1時刻的值i？c （k + 1） ；確定控制量，使未來的輸出ic 盡量接近目標。

圖3 灰色預測控制系統的結構圖

2.2.1負載的諧波電流的預測

為了不斷把新得到的數據考慮進去， 這就要求將每一個新得到的數據送入原始序列X （0） 中，重建GM（1，1）， 重新預測， 我們把它稱為新息模型。采用這種新息模型，隨著時間的推移， 新息越來越多， 存貯量不斷擴大，運算量也不斷增加， 這既不適合工業過程控制對實時性、快速性的要求， 而且老數據的信息意義會隨時間的推移而降低， 甚至會淹沒新信息。為了克服這一矛盾，在這里每補充一個新信息的同時去掉一個老信息，以便在滾動建模時維持原始序列數據個數n不變。

可得系統的諧波電流（k+1）時刻的預測值

2.2.2 APF補償電流的預測

對應的離散方程可近似描述為：

其中T為系統采樣周期，則可得APF補償電流的k+1時刻預測值

取，則上式可改寫為

2.2.3 控制律的設計

取目標函數

令

則可得系統得優化控制律

3.系統的仿真

取系統的非線性負載采用三相不可控整流電路，系統的非線性負載電流和諧波電流波形如圖6所示。取系統的采樣頻率fs =10kHz ，L=1mH，R=0.5Ω，Kp =Kq =1，運算過程中的序列組元素個數n=5，采用GM（1，1）對系統諧波信號進行預測，系統的仿真結果如圖4所示：

圖4 電網經APF補償后的負載電流波形

采用圖2和圖3系統控制后系統各部分電流波形分別如圖4（a）、（b）所示。對比圖4（a）和（b）可見，采用灰色預測控制能較好克服APF滯后對諧波補償的影響，改善了系統的性能。

4. 結論

4.1 本研究取得以下創新點：

（1）提出了基于灰色預測的APF預測控制方案；

（2）應用灰色系統理論建立了負荷諧波電流的GM（1，1）預測模型，在第k 步預報出第k+1 步的諧波電流i？h （k + 1） ，在此基礎上來實現補償分量對負載諧波分量的無差拍跟蹤。

（3）實現了灰色系統，完成了負載的諧波電流的預測、APF補償電流的預測和控制律的設計。

4.2 本研究得出以下結論：

（1）目前諧波電流檢測的主要方法有基于瞬時無功功率理論、基于頻域分析的快速傅里葉變換（FFT）和自適應等方法，但這些方法涉及參數多，計算量大，過程復雜，尤其是對APF 系統有延遲問題。

（2）灰色預測需要的原始數據少， 計算量較小，方法簡單。

（3）基于灰色系統模型的電力有源濾波器控制方法，利用灰色系統理論實現負載諧波的預測，并應用到有源濾波器中，來提高有源濾波器的動態補償性能。

（4）采用灰色預測控制能較好克服APF滯后對諧波補償的影響，改善了系統的性能。

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