摘要：提出一種面向人臉表情識別的雙模板稀疏分類方法（DT-SRC）。該算法在用訓(xùn)練樣本組成觀測矩陣的基礎(chǔ)上，通過添加正、負(fù)雙模板構(gòu)造新的觀測矩陣，最后使用稀疏表示分類（SRC）進(jìn)行識別。分別在JAFFE和CK人臉庫中進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，該算法識別準(zhǔn)確率高，比SRC有更好的性能。

近幾年來，隨著MA Y［1-2］等人提出了基于稀疏表示分類的人臉識別，掀起SRC在人臉識別領(lǐng)域應(yīng)用的熱潮。郝靜靜［3］等人提出一種改進(jìn)的人臉識別方法，效果得到明顯提高。SALAH R［4］等人結(jié)合紋理特征提取和稀疏表示實現(xiàn)人臉表情的識別。Zhang Shiqing［5］等人把Gabor小波和局部二值化（LBP）分別用于表情特征提取，評估稀疏表示分類（SRC）的性能，并與支持向量機(jī)（SVM）、NSC、NNC等進(jìn)行了比較。

MAHOOR H［6］等人對人臉運(yùn)動單元進(jìn)行稀疏表示實現(xiàn)表情識別，并與SVM、NSC方法進(jìn)行了比較。但表情特征相對于人臉特征復(fù)雜，表情樣本少，加大了表情識別難度；直接運(yùn)用SRC實現(xiàn)表情識別效果不是很好。鄒修國［7］等人把人臉識別系統(tǒng)應(yīng)用到DSP，為識別系統(tǒng)廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

針對上述識別方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出雙模板稀疏表示算法對人臉表情進(jìn)行識別。通過增加正、負(fù)模板重構(gòu)新的觀測矩陣，優(yōu)化了稀疏表示的性能，減少噪聲、遮擋等對表情識別的影響，提高了表情的識別率。

1 基于稀疏表示的表情識別

1.1 稀疏表示理論

稀疏表示SR（sparse representation）可稱為壓縮感知，在很多領(lǐng)域扮演了越來越重要的角色。在式（1）中，稀疏表示理論的核心是在過完備矩陣D∈Rm×n下，重構(gòu)出的

逼近原信號x，可理解為求解方程的過程：

在實際應(yīng)用中，當(dāng)m《

但式（2）的求解過程是一個NP-hard問題，計算效率極低。參考文獻(xiàn)［8］指出，在滿足約束等距性RIP的條件下，最小l1范數(shù)解逼近最小l0范數(shù)解。所以，可以在解集合尋找最小范數(shù)解（min‖x‖1）來代替求min‖x‖0，這是一個凸優(yōu)化問題，用式（3）表示：

對于上述最優(yōu)化問題，有許多l(xiāng)1算法［9］能夠有效地求解，包括正交匹配追蹤算法、LASSO、SPGL1算法等。

1.2 基于稀疏表示的表情識別算法

從表情庫中隨機(jī)取大部分人臉圖像作為訓(xùn)練樣本，用于構(gòu)建測試樣本對應(yīng)的冗余字典。設(shè)第i類訓(xùn)練樣本用矩陣表示為

，每個圖像用v來表示。將k類共n個訓(xùn)練樣本組合在一起形成整個訓(xùn)練集矩陣D：

其中，m表示樣本的像素點(diǎn)，ni表示第i類樣本數(shù)目。通過求解出測試人臉在由訓(xùn)練樣本構(gòu)成的字典里的表示，可以知道測試人臉的表情類別信息。給出一個屬于第i類的測試樣本y，可以表示為：

測試樣本僅用來表示自同一類訓(xùn)練樣本的線性組合，其他類別的系數(shù)為零，即求解出的解x1=［0，0，…，0，

］，只有第i類的值是非0元素。系數(shù)向量a中包含大量有利于分類的信息。判斷測試樣本所屬類別的公式為：

其中δi（x1）∈Rn，是第i組系數(shù)中非零的數(shù)為系數(shù)x1中與i對應(yīng)的那些數(shù)。ri（y）=‖y-Aδi（x1）‖2表示的是y與Aδi（x1）的殘差值，認(rèn)為殘差值最小的對應(yīng)類別i為y的類別。

2 雙模板稀疏分類算法

實際應(yīng)用中，訓(xùn)練樣本個數(shù)和單樣本的像素點(diǎn)影響原信號重構(gòu)的效果。直接用訓(xùn)練樣本來構(gòu)造冗余字典D，重構(gòu)效率很低。由于圖像中含有噪聲干擾，為了解決噪聲的影響，式（1）改寫為：

其中，ε表示誤差向量，它與稀疏解x一樣含有大量的稀疏零點(diǎn)。因此，為了方便計算，把解x和ε合并起來，添加一個模板I去構(gòu)造新的矩陣B，故y可以表示為：

其中，B=［D，I］∈Rm×（n+m）。由于m《（m+n），所以方程（8）一直是欠定方程，ω的解并不唯一。把矩陣I用單位矩陣表示，I的向量ii∈Rm中只含一個非零數(shù)，用來表示圖像中零散的噪聲點(diǎn)。單模板I通過向量e幫助x分擔(dān)原圖像的零散噪聲，使更多有用信息集中于向量x上。

原則上，觀測矩陣D在沒有限制的條件下，系數(shù)x可以為任何實數(shù)。然而，在識別的應(yīng)用中，被識別的目標(biāo)應(yīng)該被訓(xùn)練樣本用非負(fù)系數(shù)所表示。在訓(xùn)練樣本庫中，尋找到類似測試樣本類別的個體時，主要集中于該類似樣本的非負(fù)系數(shù)上。然而，直接對上述的輔助稀疏x、e進(jìn)行非負(fù)約束不太合理。因此，本文在正模板的基礎(chǔ)上提出了雙模板的擴(kuò)展矩陣。如圖1所示，由訓(xùn)練樣本矩陣、正模板和負(fù)模板共同構(gòu)造雙模板的觀測矩陣。把測試樣本中可能存在的負(fù)值轉(zhuǎn)移到負(fù)模板，消除負(fù)系數(shù)對稀疏解x用于分類時的影響。此時，式（1）可寫為：

圖1 雙模板觀測矩陣

其中，e+∈Rm，e-∈Rm分別為正輔助系數(shù)和負(fù)輔助系數(shù)向量，新觀測矩陣

Rn+2m是非負(fù)系數(shù)向量。此時，負(fù)模板-I中的每一列向量-ii只含有一個零值，與正模板的ii剛好相反，可以減少稀疏表示中對n的要求，解決樣本數(shù)不夠的問題。式（8）的矩陣B中m《2m+n，因此是欠定方程，且ω沒有唯一的解。通過變換域把式（8）求解問題轉(zhuǎn)化為l1-正則化最小平方問題，稀疏表達(dá)式表示為：

其中‖·‖1和‖·‖2分別表示l1和l2范數(shù)。本文使用l1范數(shù)解法l1_ls求稀疏解x。然后把稀疏解x代入式（6），求出殘差值，即可得到測試樣本y對應(yīng)的類別。

對于一個有效的測試人臉，所求的非零系數(shù)集中于單個訓(xùn)練目標(biāo)。為了衡量觀測矩陣的性能，參考文獻(xiàn)［4］定義稀疏集中指數(shù)（SCI）來測量稀疏系數(shù)集中程度：

如果

則測試樣本只用一個目標(biāo)樣本來表示；如果

，則測試樣本的稀疏表示均勻地分布在所有樣本中。

的值越大，說明求解的x稀疏性越好。本文將通過衡量SCI指數(shù)比較DT-SRC和SRC的性能。

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 JAFFE人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗

對人臉庫的圖像進(jìn)行幾何歸一化、灰度歸一化、濾波等預(yù)處理。JAFFE人臉圖像經(jīng)過預(yù)處理后大小為64×64，如圖2所示，從左到右依次為憤怒、厭惡、恐懼、開心、自然、傷心、驚奇7種表情。

圖2 KA的7種表情預(yù)處理后的圖像

把JAFFE人臉庫的210張圖片按7種表情進(jìn)行分類，每人每種表情隨機(jī)抽取一個作為測試樣本，其他為訓(xùn)練樣本。對人臉圖像進(jìn)行下采樣降維，針對SRC和DT-SRC算法選擇最優(yōu)的下采樣率，采樣點(diǎn)為15×7，比較NSC、SRC和DT-SRC的識別性能。

表1中平均SCI指數(shù)為統(tǒng)計70個測試人臉的每個SCI指數(shù)后求平均值，它能反映出稀疏表示分類的識別性能。從表1可以看出，DT-SRC相對SRC和NSC在識別率上有很大的提升，但犧牲了一定的時間;SRC和NSC的識別率差不多。

圖3中，SCI指數(shù)的范圍為［0，1］，指數(shù)越接近1，所求得的解越稀疏，稀疏性越好。從圖3可以看出，在第12、50個測試樣本時SCI都很低，可以認(rèn)為這些樣本類別不能很好地被識別，所含的表情分類信息不明顯；DT-SRC的SCI指數(shù)普遍比SRC的高，則DT-SRC的重構(gòu)效果比SRC有了很大的提高。

圖3 JAFFE的測試人臉在SRC、DT-SRC的SCI指數(shù)

本文取圖3的第70個測試人臉圖，列出該圖在DT-SRC和SRC下的殘差值，如圖4所示。圖4（a）為第70個人臉的裁剪圖，圖4（b）和圖4（c）中的橫坐標(biāo)1~7分別表示憤怒、厭惡、恐懼、開心、自然、傷心、驚奇的7種表情。圖4（b）、圖4（c）的第7個方柱（驚奇）的殘差值最低，可以判斷出圖4（a）的類別是驚奇，該人臉的表情是驚奇。

從圖4可以看出，DT-SRC的第7類表情殘差值相對其他類表情要明顯，所求解的系數(shù)x在表情類別中主要集中于驚奇處。圖4（b）中最低兩個殘差值的比例大約為1 400/100=14:1；圖4（c）中最低兩個殘差值的比例大約為500/200=5:2；在該測試人臉的識別中，DT-SRC算法比SRC有更好的稀疏性和分類效果。

圖4 某個測試人臉的殘差值圖

3.2 在CK人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗

3.1節(jié)實驗同樣適用于Cohn-Kanade（CK）表情庫。選取裁剪成64×64的CK人臉庫作為實驗數(shù)據(jù)庫，把其中一人的7種表情顯示如圖5所示，從左到右依次為厭惡、恐懼、開心、自然、傷心、驚奇、憤怒7種表情。

圖5 CK的7種表情預(yù)處理后的圖像

CK庫有18個人，每個人每種表情有5張，有7種表情，共有630張圖像。每人每種表情隨機(jī)抽取一個作為測試樣本，其他為訓(xùn)練樣本，則總有126張測試樣本、504張訓(xùn)練樣本。然后比較NSC、SRC、ISRC 3種算法的識別率，實驗結(jié)果如表2所示。計算每張CK測試人臉在SRC、DT-SRC識別后的SCI指數(shù)，126張測試人臉的SCI指數(shù)如圖6所示。

圖6 CK的測試人臉在SRC、DT-SRC的SCI指數(shù)

分析表1和表2可知，SRC和NSC在識別時間上比其他方法有絕對的優(yōu)勢，而且識別率也較好。在CK庫中的識別率明顯比JAFFE庫好，這是因為所使用的CK庫的圖片質(zhì)量好，各表情差異明顯。DT-SRC比SRC和NSC在識別率方面有所提高，特別是在圖片表情特征不明顯的情況下，識別率能有很大的提高。其實，在CK庫中所使用訓(xùn)練樣本比較多，SRC算法能達(dá)到很高的識別率。

但在JAFFE庫里，由于表情庫的樣本不多，導(dǎo)致字典D的列數(shù)不夠，不能充分發(fā)揮出稀疏表示的作用，從而導(dǎo)致它的識別率低。而本文的算法DT-SRC彌補(bǔ)了字典矩陣D列數(shù)不足的缺點(diǎn)，且降低了噪聲和負(fù)系數(shù)的影響，使識別率得到提高，但犧牲了一定的運(yùn)算時間。

從圖3和圖6的SCI指數(shù)圖看出，DT-SRC的SCI總體上比SRC的高，DT-SRC的稀疏表示性比SRC的好。當(dāng)測試樣本不是有效的人臉時，DT-SRC能更好地排除該張圖片，減少錯誤的判斷。

本文提出的DT-SRC實用性強(qiáng)、效率高，降低了識別的復(fù)雜度，解決了SRC用于表情識別時效率不高的問題。通過SRC與DT-SRC的比較，發(fā)現(xiàn)字典矩陣D的構(gòu)造影響著正確識別率和稀疏分類性能，D中的元素能最大程度地表示測試樣本的結(jié)構(gòu)，且所添加的正、負(fù)模板可消除噪聲、負(fù)系數(shù)等影響。因此，DT-SRC在表情識別方面效果不錯。

參考文獻(xiàn)

［1］ WRIGHT J， YANG A Y， MA Y，et al. Robust face recognition via sparse representation［J］。 Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2009，31（2）：210-217.

［2］ JIA K，CHAN T H，MA Y. Robust and practical face recognition via structured sparsity［C］。 European Conference on Computer Vision（ECCV）， 2012:331-344.

［3］ 郝靜靜，李莉。一種基于KPCA與LDA的人臉識別改進(jìn)算法［J］。電子技術(shù)應(yīng)用，2013，39（12）：132-134.

［4］ SALAH R， KHOLY A E， YOUSSRI M. Robust facial expression recognition via sparse repre-

sentation and multiple gabor filters［J］.International Journal of Advanced Computer Sciences and Applications， 2013，4（3）：82-87.

［5］ Zhang Shiqing， Zhao Xiaoming， Lei Bicheng. Robust facial expression recognition via compressive sensing［J］.Sensors， 2012，12（12）：3747-3761.

［6］ MAHOOR H， ZHOU M， KEVIN L，et al. Facial action unit recognition with sparse representation［C］.Automatic Face & Gesture Recognition and Workshops（FG2011）， 2011:336-342.

［7］ 鄒修國， 李林， 陸靜霞。 基于DSP的人臉HU矩識別研究［J］。電子技術(shù)應(yīng)用，2013，38（11）：150-153.

［8］ CAND？魬S E J， WAKIN M B. An introduction to compressive sampling［J］。 Signal Processing Magazine，2008，25（2）：21-30.

［9］ YANG A， GANESH A， MA Y，et al. Fast L1-minimization algorithms for robust face recognition［J］。 IEEE Transactions on Image Processing（TIP）， 2013，22（8）：3234-3246.

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