計算機是一個很神奇的東西，僅靠 0 和 1 就能運算、存儲等操作。那么，為什么Byte是從是從-128到127？

今天就給大家講講計算機二進制的一些內容。

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計算機表示數據的規則這個問題的解釋要從符號位說起，在計算機的世界里，數字的表示采用的是二進制的規則，如果自然界只存在正數，那么計算機的編碼方式將無比簡單，直接就能使用二進制來表示。比如十進制的8，直接就用1000表示就可以。

但是自然界還存在負數，在現實社會中我們使用正號和負號來表示，但是對于計算機來說，要添加正號和負號不是那么容易的事情，會帶來電路復雜度成倍的上升。

于是，所謂的符號位出現了，采用最高位來表示符號位，0為正數，1為負數。我覺得本質上符號位就是為了解決計算機如何表示負數而出現的。

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原碼、反碼、補碼

有了正數和負數，下面說說運算的問題，根據馮諾依曼計算機體系得知，一臺計算機由運算器，控制器，存儲器，輸入輸出設備組成，其中運算器只有加法運算器（其他的運算全部轉換成加法運算來完成），所以呢，計算機世界的減法只能用加法表示。

比如：4-2 只能用4+（-2）運算。

1.原碼-2怎么表示？最直觀的表示方法表示為1010，最高位是符號位。這樣的表示方式，我們稱為原碼表示法。然后我們就愉快的開始了運算。

4-2=0100+1010=1110=-62-2=0010+1010=1100=-4

很明顯結果是不對的，所以不能用原碼來表示負數。但是主要的問題是因為兩個相反數相加不等于0導致其他運算的結果錯誤。

假設解決了相反數相加等于0：4-2=2+2-2=2，那么其他的運算也是可以得到正確結果的。

2.反碼為了解決這個問題，我們引入了反碼。

負數是一個正數的相反數，所以我們將一個正數全部按位取反來表示一個負數，這種表示負數的方式就是反碼。

比如：2是0010，那么-2就是1101，然后我們再來開始愉快的運算之路。

4-2=0100+1101=0001（反碼）=0001=1

2-2=0010+1101=1111（反碼）=1000=-0

-4-2=1011+1101=1000（反碼）=1111=-7

-1-2=1110+1101=1011（反碼）=1100=-4

實驗發現除了兩個相反數相加稍微接近我們所熟知的結果，其他的結果簡直不忍直視，所以用反碼來表示負數也是不靠譜的。

實際上，反碼是可以用來做運算的。我們發現當符號位存在進位的時候，此時你的運算的結果可能跟你的預期是有差距的，但是是可以通過修正結算過程來達到期望的結果的。修正的方法就是如果符號位有進位的情況下，將進位加到結果的最后一位就可以對結果達成修正。

比如：4-2=0100+1101=0001+1=0010=2 結果正確-4-2=1011+1101=1000（反碼）+1=1001（反碼）=1110=-6 結果正確-1-2=1110+1101=1011（反碼）+1=1100（反碼）=1011=-3 結果正確

這說明反碼是可以用來進行減法計算的，但是需要付出額外的代價，并且沒有解決+0和-0的問題。

3.補碼怎么來解決負數的表示問題呢？偉大的科學家們觀察自然界的運行規律，總結出了兩個很牛逼的概念，一個叫“模”，一個叫“補數”。

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模

官方術語：

“模”是指一個計量系統的計數范圍，如時鐘、日歷等。計算機也可以看成一個計量機器，它也有一個計量范圍。只要有一個計量范圍，即都存在一個“模”。

“模”實質上是計量器產生“溢出”的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的余數。

比如：十二小時制的時鐘采用的是十二進制來表示時間，一到了12點，再向后就又從1開始了，所以12是時鐘系統的模。12是一個范圍，超過了十二一切從頭來過。

好多文章都說時鐘系統的計量范圍是0到11，但是沒有解釋為什么，我這邊猜測是因為時鐘采用的是12進制，如果不發生進位的話，那它就只能表示0到11這12個數。這跟我們的現實生活是對應得上的，我們一般講的12點其實是0點，所以12本來是在時鐘表示不出來的值，是一個溢出的量，但是為了方便人們的理解，才有了十二點的表示方式。

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補數

民間解釋：

當M是系統的模的時候，如果|A|+|B|=M，我們就說A的補數是B，這個概念跟補角的概念類似，如果兩個角相加為180°，那么稱兩個角互補。（實際上補數還有一些別的解釋，但是目前我覺得這種解釋比較合理）。

說清楚了模和補碼，然后最重要的一個發現來了，在有模的系統中，減去一個數等于加上它的補數。還是以時鐘為例：如果我們把順時針看成正，把逆時針看成負，現在是2點，如果想要變成1點，可以逆時針轉一格，也可以順時針轉11格，寫成數學式子就是 2-1=2+11.

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為什么？

除了補數可以解釋，還有說法是一個有模的系統里，如果發生數的溢出，那么溢出的這個數表示的數就是對M求模的結果（因為我們知道時鐘的取值范圍是0-11，超過了11，將又從0開始）。

2+11=1+12=1或者2+11=13 mod 12=1將時鐘遷移到計算機系統：比如一個4位的二進制，最多可以表示2^4=16個數，最大的數是1111=15，超過1111就會發生進位的情況，變成10000，因為只有四位，所以表示的是0000=0，然后再加一，變成0001=1，開始了循環，那么模的值就是16這個溢出的值。

有了上面的基礎，我們很輕松的就可以將減法直接變成加法來計算。

對于byte來說就是七位，七位正數最大的就是1111111 轉換成十進制就是127，從 2的0次方加到2的6次方。

然后負數呢，涉及到負數的編碼方式：

這里模是256，所以10000000到11111111其實表示的范圍是-128到-1，因為10000000是128，補數是-128，11111111是255，補數是-1。所以，byte的范圍是-128到127，一共256個數。

原文標題：為什么Byte是從-128到127？

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責任編輯：haq