作者：陳長興，鞏林玉，鄭洪濤，馬濤

正交頻分復(fù)用（OFDM）是一種多載波調(diào)制方式，其基本思想是把高速率的信源信息流通過串并變換后，變換成N路低速率的并行數(shù)據(jù)流，然后將這N路數(shù)據(jù)流分別調(diào)制到N個(gè)相互正交的子載波上并行傳輸?shù)募夹g(shù)。由于OFDM具有抗多徑衰落和頻率選擇性衰落的能力，同時(shí)又能提高系統(tǒng)的頻譜利用率等，因此OFDM系統(tǒng)特別適用于多徑無線信道環(huán)境下高速率數(shù)據(jù)的傳輸。但是與單載波系統(tǒng)相比，OFDM系統(tǒng)對(duì)同步的要求更加嚴(yán)格，對(duì)同步誤差更為敏感，如果同步不準(zhǔn)確，會(huì)直接影響到子載波間的正交性，造成子載波間干擾（ICI）和符號(hào)間干擾 （ISI），嚴(yán)重影響OFDM系統(tǒng)的性能。OFDM的同步算法一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)，本文通過對(duì)經(jīng)典的Schmidl&Cox時(shí)頻聯(lián)合同步算法進(jìn)行研究，提出了一種改進(jìn)算法，即基于單訓(xùn)練符號(hào)的OFDM聯(lián)合同步算法。通過軟件仿真，得出新的聯(lián)合同步算法具有更好的同步精度的結(jié)論。

1 Schmidl&Cox時(shí)頻聯(lián)合同步算法

Schmidl及Cox提出了一種基于訓(xùn)練符號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合同步算法，在這種同步算法中，訓(xùn)練序列選取兩個(gè)OFDM符號(hào)，第一個(gè)符號(hào)用于符號(hào)定時(shí)同步以及小數(shù)倍頻偏的估計(jì)；第二個(gè)符號(hào)用于整數(shù)倍頻偏的估計(jì)。圖1顯示的是 Schmidl&Cox算法的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1中，訓(xùn)練序列第一個(gè)符號(hào)在時(shí)域中由前后相同的兩部分組成，第二個(gè)訓(xùn)練符號(hào)偶數(shù)倍子載波上面調(diào)制的數(shù)據(jù)與第一個(gè)符號(hào)的相應(yīng)位置的數(shù)據(jù)具有一種差分關(guān)系，整數(shù)倍頻偏的估計(jì)正是利用這種關(guān)系來完成的。

由于訓(xùn)練序列中第一個(gè)符號(hào)的前半部分和后半部分完全相同，所以載波頻率偏差對(duì)信號(hào)造成的影響只是相位偏轉(zhuǎn)。如果前半部分的數(shù)據(jù)取共軛后，與后半部分的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)（間隔T／2）相乘，信道的影響就可以消除了，只會(huì)存在φ=πT△f的相位差。在訓(xùn)練符號(hào)的起始部分，每一對(duì)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)相乘，都會(huì)近似存在這個(gè)相位，所以求和后這種相位差會(huì)累積起來，達(dá)到較大的幅度。

Schmidl&Cox算法使用的定時(shí)函數(shù)可以表示為：

由于M（d）的輸出中存在一個(gè)“平臺(tái)”區(qū)域，而且這個(gè)區(qū)域并不精確，因此定時(shí)函數(shù)的相關(guān)峰分布在某個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)。圖2給出了高斯信道下M（d）的輸出波形。其中，SNR=15 dB，信息數(shù)據(jù)為4個(gè)OFDM符號(hào)，每個(gè)OFDM符號(hào)長度為1 024，循環(huán)前綴長度為128，訓(xùn)練序列插入位置位于信息序列的正中間?？梢?，訓(xùn)練序列區(qū)域M（d）的輸出幅度明顯高于其他信息數(shù)據(jù)區(qū)域，符號(hào)定時(shí)的完成正是利用了這一特點(diǎn)。

2 時(shí)頻聯(lián)合新算法

訓(xùn)練符號(hào)的結(jié)構(gòu)直接關(guān)系到算法的性能，在Schmidl&Cox算法訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行一定修改，新的訓(xùn)練符號(hào)結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖4顯示了這種改造的具體過程。

在時(shí)域內(nèi)，訓(xùn)練符號(hào)由等長的四部分組成，其中，A本身內(nèi)部具有重復(fù)結(jié)構(gòu)，A與B具有對(duì)稱共軛關(guān)系，數(shù)據(jù)A的獲得，通過將調(diào)制后的N／4長度序列進(jìn)行IFFT的方法實(shí)現(xiàn)，這N／4長度序列在偶數(shù)子載波位置上發(fā)送PN序列，在奇數(shù)子載波的位置上發(fā)送零，經(jīng)過IFFT后可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)A本身的重復(fù)結(jié)構(gòu)，后將A取對(duì)稱、共軛后，得到B，再將B取相反數(shù)，得到-B。

為了獲得更優(yōu)的符號(hào)定時(shí)性能，提出的算法思路首先就是避免采用呈現(xiàn)“平臺(tái)”現(xiàn)象的定時(shí)函數(shù)，而希望構(gòu)造的定時(shí)函數(shù)能在正確的同步位置處形成單一、尖銳的相關(guān)峰，更適合采用峰值檢測方法來實(shí)現(xiàn)符號(hào)定時(shí)同步。新算法將訓(xùn)練符號(hào)進(jìn)行了改造，具體操作如下：在訓(xùn)練符號(hào)第一部分的數(shù)據(jù)A的前面乘上一個(gè)等長的m序列p（n），故第一部分的數(shù)據(jù)變?yōu)閜（n）A，訓(xùn)練符號(hào)其余三部分的得到方法與上面相同。

因?yàn)閙序列具有良好的自相關(guān)特性，所以p（n）采用映射m序列的方法得到。取長度為N／4的m序列，形式為“0”，“1”序列，映射方法為將序列中的“0”置換為“-1”，變換之后的新序列即為p（n）。需要說明一下，p（n）的引入及構(gòu)造p（n）時(shí)，對(duì)m序列所作變形的意義在于在訓(xùn)練符號(hào)中隨機(jī)引入“-1”，“1”，在不對(duì)小數(shù)倍頻偏估計(jì)造成影響的基礎(chǔ)上，利用其良好的自相關(guān)特性，可以進(jìn)一步優(yōu)化符號(hào)定時(shí)同步性能。

根據(jù)改造后訓(xùn)練符號(hào)的特點(diǎn)，新算法提出的定時(shí)函數(shù)為：

式中：d表示時(shí)間序號(hào)，每次沿著時(shí)間軸移動(dòng)一個(gè)樣值，搜索使M（d）達(dá)到最大值的時(shí)間序號(hào)，即為訓(xùn)練符號(hào)的起始時(shí)刻。符號(hào)定時(shí)的完成就是通過檢驗(yàn)M（d）的最大值來確定的?？梢钥闯?，新算法中定時(shí)函數(shù)的表達(dá)式與Schmidl＆Cox 算法相同，發(fā)生變化的是相關(guān)函數(shù)表達(dá)式P（d）的形式，根據(jù)訓(xùn)練序列的特殊結(jié)構(gòu)，相關(guān)函數(shù)定義為三對(duì)數(shù)據(jù)段運(yùn)算的總和，又由于訓(xùn)練序列中第三部分?jǐn)?shù)據(jù)是第一部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)稱共軛后的相反數(shù)，所以P（d）表達(dá)式中又引入了因子（-1）k。

與圖2相比，圖5所示的新算法的符號(hào)定時(shí)函數(shù)輸出波形呈現(xiàn)出類似沖激的峰值，有效地克服了Schmidl&Cox時(shí)頻聯(lián)合同步算法中符號(hào)定時(shí)函數(shù)輸出波形的頂端平臺(tái)和波峰兩側(cè)數(shù)值下降緩慢所帶的誤差，有利于符號(hào)定時(shí)同步的精確完成。圖6是應(yīng)用上述兩種同步算法對(duì)OFDM系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)得到的信噪比一均方誤差圖。

3 結(jié)語

從圖6中結(jié)果可以看出，新算法的符號(hào)定時(shí)同步性能比 Schmidl&Cox時(shí)頻聯(lián)合同步算法的性能有較大幅度提升，而且新算法是在一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)的基礎(chǔ)上就達(dá)到了與Schmidl&Cox時(shí)頻聯(lián)合同步算法相當(dāng)?shù)念l偏估計(jì)性能，所用同步開銷小，有利于進(jìn)一步提高OFDM系統(tǒng)的頻帶利用率。

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