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C語言中蘋果裝盤問題解答

C語言編程學習基地 ? 來源:C語言編程學習基地 ? 作者:C語言編程學習基地 ? 2021-11-17 09:57 ? 次閱讀
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一、問題提出

問題:把m個蘋果放入n個盤子中,允許有的盤子為空,共有多少種方法?

注:

5,1,1和1 5 1屬同一種方法

m,n均小于10

二、算法分析

設f(m,n) 為m個蘋果,n個盤子的放法數目,則先對n作討論,

當n>m:必定有n-m個盤子永遠空著,去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

當n<=m:不同的放法可以分成兩類:

有至少一個盤子空著,即相當于f(m,n) = f(m,n-1);

所有盤子都有蘋果,相當于可以從每個盤子中拿掉一個蘋果,不影響不同放法的數目,即f(m,n) = f(m-n,n).而總的放蘋果的放法數目等于兩者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

遞歸出口條件說明:

當n=1時,所有蘋果都必須放在一個盤子里,所以返回1;

當m==0(沒有蘋果可放)時,定義為1種放法;

三、程序設計

#include 
#include int appledivide(m,n);int main(){    int m,n;    printf("請輸入蘋果和盤子個數(均小于10):
");    scanf("%d%d",&m,&n);    if(m<10&&n<10)    {        int result = appledivide(m,n);        printf("將%d蘋果,放入%d個盤子,共有%d中方法",m,n,result);    }    else        printf("蘋果或盤子個數應小于10");    return 0;}int appledivide(m,n){  // 如果碟子只有1個,無論蘋果有多少個都只有一種放法    if(m==0||n==1)    {        return 1;    }    //如果碟子的個數大于蘋果的個數    if(n>m)    {        return appledivide(m,m);    }    else    {        return appledivide(m,n-1) + appledivide(m-n,n);    }}

責任編輯:haq


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原文標題:C語言習題:蘋果裝盤問題!用遞歸如何求解?

文章出處:【微信號:cyuyanxuexi,微信公眾號:C語言編程學習基地】歡迎添加關注!文章轉載請注明出處。

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