Nanodcal是一款基于非平衡態(tài)格林函數(shù)-密度泛函理論（NEGF - DFT）的第一性原理計算軟件，主要用于模擬器件材料中的非線性、非平衡的量子輸運過程，是目前國內(nèi)擁有自主知識產(chǎn)權的基于第一性原理的輸運軟件。可預測材料的電流 - 電壓特性、電子透射幾率等眾多輸運性質(zhì)。

迄今為止，Nanodcal 已成功應用于1維、2維、3維材料物性、分子電子器件、自旋電子器件、光電流器件、半導體電子器件設計等重要研究課題中，并將逐步推廣到更廣闊的電子輸運性質(zhì)研究的領域。

本期將給大家介紹Nanodcal半導體器件2.3的內(nèi)容。

2.3. 復能帶計算

對于周期性固體，薛定諤方程Hψ_nk=E_nkSψ_nk(S為重疊矩陣)中的ψ_nk可以寫為ψ_nk(r)=e^-ik?rU_nk(r) ，這里的U_nk(r) 是與晶體自身周期性相同的周期函數(shù)。在一般的能帶結(jié)構計算中，波矢量k為實數(shù)，通過求解上述的薛定諤方程得到不同k(通常位于第一布里淵區(qū)的高對稱線上)值對應的本征矢量，由此確定本征能量E _nk(即能帶結(jié)構)。

在計算復能帶結(jié)構時，固定能量E，求解滿足薛定諤方程的k值。這種解法可以得到實數(shù)和復數(shù)的k，實數(shù)k的解是通常的Bloch態(tài)，而帶有虛部的解是在一個方向上呈指數(shù)遞減，相反方向上遞增。這樣的解通常不能穩(wěn)定存在于塊體材料中，因此在能帶結(jié)構計算中通常被忽略。然而，它們可以存在于表面或界面處，并且可以提供關于電子態(tài)如何在材料中衰減的信息，例如電子態(tài)如何通過一個薄的隧道勢壘。

以Si(100)為例：

用Device Studio建模后生成相關輸入文件

2.3.1. 準備及檢查輸入文件

結(jié)構文件、參數(shù)文件:scf.input；基組文件：Si_LDA_DZP?.nad

2.3.2. Nanodcal服務器計算

（1）連接服務器：在Job Manager所示界面中點擊設置按鈕，彈出MachineOptions界面，在該界面選擇中點擊New按鈕，彈出MachineSet界面，在該界面中填寫Computer Name、HostIp、port、Username、Password等一系列信息，點擊OK按鈕則在MachineOptions界面中添加了裝有Nanodcal的服務器。

圖 2-9：連接服務器操作界面圖

（2）自洽計算：在選擇nanodcal服務器后，選中scf.input右擊run后會出現(xiàn)以下界面：

圖 2-10：Run界面圖

根據(jù)計算需要設置參數(shù)后點擊save按鈕保存相應的pbs腳本，然后點擊run進行計算。等待計算完畢后點擊Action下的下載按鈕下載NanodcalObject.mat文件。

（3）電子復能帶計算：與第2步一樣選中cband.input右擊run。等待計算完畢后點擊Action下的下載按鈕下載ComplexBandStructure.mat;ComplexBandStructure.fig文件。

2.3.3. 可視化分析

在Device Studio的Project Explorer區(qū)域選中能帶計算結(jié)果文件ComplexBandStructure.fig→右擊→Show View，彈出能帶可視化分析界面，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，如下圖所示

圖 2-11：Si(100)的復能帶圖

復能帶的研究意義：

復能帶結(jié)構可以用來描述周期性材料中容易消失的電子態(tài)，并用于費米能級校準、金屬誘導的間隙態(tài)、邊緣/雜質(zhì)態(tài)以及電導-長度依賴性。從復能帶上不同點的波函數(shù)形態(tài)可以看出本征態(tài)的衰減速率。

對于導電結(jié)，很自然地可以通過材料的電導-長度依賴性β來表征材料，此依賴性可以通過計算復能帶獲得。利用復能帶和DFT-NEGF-Landauer輸運兩種基本理論都可以對β進行理論估計，復布洛赫波和傳輸本征通道都揭示了單個態(tài)β的信息。由復能帶可以確定最導電狀態(tài)的衰減常數(shù)的計算，以及分子結(jié)和半導體結(jié)的標準DFT-NEGF輸運計算。結(jié)果表明，盡管這兩種方法的性質(zhì)不同，但分子結(jié)的衰減系數(shù)計算值有很強的一致性，而半導體結(jié)的衰減系數(shù)計算結(jié)果存在一定的差異。

復能帶與電子透射有著緊密的聯(lián)系。在分子結(jié)中，可以通過復能帶找到總透射和單個態(tài)透射本征值對長度的依賴性，進而直觀地給出電子態(tài)的隧穿行為。這對理解分子結(jié)的輸運特性提供了一個有利的窗口。