SPC控制圖就是一個(gè)預(yù)警系統(tǒng)，預(yù)警系統(tǒng)都存在兩類風(fēng)險(xiǎn)：第一類風(fēng)險(xiǎn)是誤報(bào)警風(fēng)險(xiǎn)（第一類錯(cuò)誤）α，第二類風(fēng)險(xiǎn)是漏報(bào)警風(fēng)險(xiǎn)（第二類錯(cuò)誤）β。

兩類風(fēng)險(xiǎn)：

α風(fēng)險(xiǎn)：

即使過(guò)程時(shí)候處于受控狀態(tài)，由于偶然原因也可能有某些點(diǎn)落在控制限之外，如果判斷為異常，那么這個(gè)判斷是錯(cuò)誤的，其發(fā)生概率為α。在3σ方式下，α=0.27%。如下圖所示：

β風(fēng)險(xiǎn)：

如果過(guò)程是異常，但也會(huì)有部分點(diǎn)位于控制界限內(nèi)，如果抽取到這樣的產(chǎn)品，就會(huì)被判斷為正常，從而犯了第二類錯(cuò)誤，即漏發(fā)警報(bào)。犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β。如下圖所示：

如何減少兩類錯(cuò)誤所造成的損失？調(diào)整UCL與LCL之間的距離可以增加或減少α和β。若此距離增加則α減少，β增大；反之則α，增大，β減少，請(qǐng)參考上述兩個(gè)圖。

舉例

舉例來(lái)說(shuō)，我們按照μ±3σ的規(guī)則，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在μ±3σ之外，我們認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是異常的，但我們這個(gè)判定是錯(cuò)誤的概率是α，即0.27%，少于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的5%的顯著性水平。

一個(gè)解決方案是：根據(jù)使兩種錯(cuò)誤造成的總損失最小的原則來(lái)確定UCL與LCL二者之間的最優(yōu)間隔距離。經(jīng)驗(yàn)證明：休哈特所提出的3σ方式較好，在不少情況下， 3σ方式都接近最優(yōu)間隔距離。

下圖列出μ±nσ的1-α的概率。

因?yàn)槌Ｒ?guī)控制圖的設(shè)計(jì)思想是先確定犯第一類錯(cuò)誤的概率α，再確定犯第二類錯(cuò)誤的概率β。

按照3σ方式確定CL、UCL、LCL就等于確定了α =0.27%；在統(tǒng)計(jì)中通常采用α=1%，5%，10%三級(jí)，但休哈特為了增加使用者的信心，把常規(guī)控制圖的α取的特別的小，這樣β就比較大，這就需要增加第二類判異準(zhǔn)則，即便點(diǎn)在控制限內(nèi)，但當(dāng)點(diǎn)排列不隨機(jī)也表示存在異常因素。

這就是為什么常規(guī)控制圖的異常判定準(zhǔn)則有兩類，即：點(diǎn)超出控制限就判異和控制限內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)判異兩類。

編輯：黃飛