前言

眾所周知，增量式SD-ADC相比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)而言，需要在每次測(cè)量開始之前進(jìn)行復(fù)位，以此清零積分器積分電容上的剩余電荷以及數(shù)字濾波器中寄存器。然后，在ADC連續(xù)轉(zhuǎn)換時(shí)，清零這一操作需要額外操作一次。如果不進(jìn)行清零直接進(jìn)行轉(zhuǎn)換，ADC的精度會(huì)損失多少？本文針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了Matlab建模，分析了在兩種常用數(shù)字濾波器，級(jí)聯(lián)積分濾波器（CoI）和SINC濾波器下這一情況的影響。

調(diào)制器及測(cè)試平臺(tái)的Matlab實(shí)現(xiàn)

本文Matlab建模了一個(gè)常用的二階Sigma-Delta調(diào)制器模型，在這個(gè)模型中沒有進(jìn)行系數(shù)縮放，具體代碼如下：

clear
format long

Vref=2.5;
M=256; % Sinc濾波器抽取率
L=3;   % Sinc濾波器階數(shù)
N=10000; % 測(cè)試的直流輸入點(diǎn)數(shù)

for j=1:N;
Vin(j)=3/N*j-1.5;

% Second_order SD Modulator
Vout1=0;
Vout2=0;
Vout1(1)=0;%rand(1)*5-2.5;
Vout2(1)=0;%rand(1)*5-2.5;
bs=0;
for i=2:M*L;
    if bs(i-1)>0.5;
        Vout1(i)=Vout1(i-1)+(Vin(j)-Vref);
        Vout2(i)=Vout2(i-1)+Vout1(i-1)+(Vin(j)-Vref)*2;
    else
        Vout1(i)=Vout1(i-1)+(Vin(j)+Vref);
        Vout2(i)=Vout2(i-1)+Vout1(i-1)+(Vin(j)+Vref)*2;
    end

    if Vout2(i)>0;
        bs(i)=1;
    else
        bs(i)=0;
    end
end

Dout1(j)=sinc3_filter(M,L,bs);
Dout2(j)=coi_filter(M*L,bs);
end

E_sinc=Vin-(Dout1*5-2.5);
E_coi =Vin-(Dout2*5-2.5);
figure(1)
plot(Vin,E_sinc,'r');
title('使用SINC3濾波器的轉(zhuǎn)換誤差')
figure(2)
plot(Vin,E_coi,'b');
title('使用CoI濾波器的轉(zhuǎn)換誤差')

這個(gè)代碼實(shí)現(xiàn)的功能包括：

• 一個(gè)二階單比特量化的Sigma-Delta調(diào)制器；
• 產(chǎn)生N個(gè)從-1.5~1.5的直流值輸入調(diào)制器；
• 分別使用Sinc3濾波器和CoI濾波器對(duì)調(diào)制器輸出進(jìn)行處理；
• 計(jì)算ADC在兩種濾波器下分別的轉(zhuǎn)換誤差。

其中，兩種濾波器Matlab函數(shù)的實(shí)現(xiàn)代碼分別為：

Sinc3濾波器

function Dout=sinc3_filter(M,L,bs)

sigma1=0;
sigma2=0;
sigma3=0;
delta1=0;
delta2=0;
delta3=0;
sigma3_reg=0;

for i=1:length(bs)
  sigma1=sigma1+bs(i);
  sigma2=sigma2+sigma1;
  sigma3=sigma3+sigma2;
    delta1_temp=sigma3-sigma3_reg;
    delta2_temp=delta1_temp-delta1;
    delta3_temp=delta2_temp-delta2;
  if(mod(i,M)==0)
    sigma3_reg=sigma3;
    delta1=delta1_temp;
    delta2=delta2_temp;
    delta3=delta3_temp;
  end
end

Dout=delta3/M^3;
end

CoI濾波器

function Dout=coi_filter(N,bs)

sigma1=0;
sigma2=0;

for i=1:N
  sigma2=sigma2+sigma1;
  sigma1=sigma1+bs(i);
end
Dout=sigma2/(N*(N-1)/2);

end

復(fù)位/不復(fù)位時(shí)兩種濾波器的轉(zhuǎn)換誤差對(duì)比

存在復(fù)位時(shí)，在代碼中每次轉(zhuǎn)換開始之前將兩個(gè)積分器的輸出的初值設(shè)置為0，如下代碼所示：

Vout1(1)=0;
Vout2(1)=0;

這種情況下，兩種濾波器的轉(zhuǎn)換誤差如下圖所示：

上圖中使用兩種濾波器的轉(zhuǎn)換誤差幾乎相近，這與文獻(xiàn)[1]中的結(jié)論相符，即：在相同的轉(zhuǎn)換時(shí)鐘周期下，Sinc3濾波器可以實(shí)現(xiàn)與CoI幾乎相同的轉(zhuǎn)換誤差。

不復(fù)位時(shí)，調(diào)制器的積分器1和積分器2的輸出會(huì)保持為上一次結(jié)束時(shí)的終態(tài)值，實(shí)際中這一值會(huì)和輸入電壓大小，熱噪聲等調(diào)制器的非理想因素相關(guān)，因此很難在模型中根據(jù)原理給出。為了簡便起見，本文模型通過產(chǎn)生一個(gè)±VREF的隨機(jī)數(shù)賦給積分器1和積分器2的輸出初態(tài)來實(shí)現(xiàn)近似的效果，代碼如下所示：

Vout1(1)=rand(1)*5-2.5;
Vout2(1)=rand(1)*5-2.5;

這種情況下，兩種濾波器的轉(zhuǎn)換誤差如下圖所示：

如上圖所示，不復(fù)位時(shí)，使用sinc3濾波器并未使轉(zhuǎn)換精度降低太多，而使用CoI濾波器轉(zhuǎn)換精度急劇下降。這是因?yàn)閮烧邔?duì)輸出碼處理的權(quán)重不同導(dǎo)致的。對(duì)Sinc3濾波器而言，在假設(shè)轉(zhuǎn)換周期數(shù)為N，那么第一個(gè)輸出碼的權(quán)重為1，所有輸出碼權(quán)重和為(N/3) ^3^ ，因此第一個(gè)輸出碼對(duì)最終輸出數(shù)據(jù)影響的比重為：1/((N/3) ^3^ )。而對(duì)CoI濾波器而言，第一個(gè)輸出碼的權(quán)重為(N-1),所有輸出碼權(quán)重和為N*(N-1)/2，因此第一個(gè)輸出碼對(duì)最終輸出數(shù)據(jù)影響的比重為：2/N. 當(dāng)不進(jìn)行復(fù)位操作時(shí)，直接的影響為第一個(gè)輸出碼（或前幾個(gè)輸出碼）所攜帶的量化噪聲很大，而相比采用CoI濾波器而言，采用Sinc3濾波器時(shí)第一個(gè)輸出碼的比重小了很多，因此這個(gè)因?yàn)闆]有復(fù)位造成的超大量化噪聲被更好地稀釋，從而對(duì)輸出碼的影響相比采用CoI濾波器急劇降低，基本可以忽略不復(fù)位的影響。

（感興趣的讀者可以進(jìn)一步證明，第一級(jí)積分器不復(fù)位對(duì)CoI濾波器的影響比第二級(jí)積分器不復(fù)位的影響大很多。）

總結(jié)

由上述模型可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)增量式Sigma-Delta調(diào)制器時(shí)，如果采用Sinc濾波器，那么即使在開始轉(zhuǎn)換的時(shí)候不進(jìn)行復(fù)位，積分器仍然保存上次轉(zhuǎn)換結(jié)束所殘余的輸出值，也不會(huì)對(duì)輸出結(jié)果造成太多的誤差。因此，如果設(shè)計(jì)者所設(shè)計(jì)的增量式SD-ADC采用了Sinc濾波器，那么可以不設(shè)計(jì)額外的復(fù)位操作，尤其是連續(xù)轉(zhuǎn)換時(shí)，這樣仍然不會(huì)影響ADC的精度。