信號采集是非常常見的需求，我們也總是希望采集到的數據是純凈而真實的，但這只是我們的希望。環境中存在太多的干擾信號，為了讓我們得到的數據盡可能地接近實際值，我們需要降低這些干擾信號的影響，于是就有了濾波器的用武之地。這里我們討論的主要是軟件實現的數字濾波器，這一篇我們就來討論基于遞推算術平均算法的平滑濾波器。

1 、問題的提出

在我們通過AD采集獲取數據時，不可避免會受到干擾信號的影響，而且很多時候我們希望盡可能的將這種影響減到最小。為實現這一目的，人們想了很多辦法，有硬件方面的，也有軟件方面的。在硬件難以改變或者軟件能夠達到相應效果時，我們一般采用軟件方法來實現，通常稱之為數字濾波。

實現數字濾波的算法有很多種，根據不同的應用需求我們可以選擇不同濾波算法來實現。對于一般的AD采集最常見的是周期性干擾和隨機性噪聲，對于此類干擾一般采用算術平均的方法就能得到比較理想的效果。其計算公式如下：

使用簡單的算術平均值算法雖然能夠實現濾波，但在一些情況下有一個問題可能會有影響，那就是當做算術平均的數量比較大時會出現曲線并不是十分平滑的情況。這很容易理解，因為一次采集n個數做算術平均得到一個結果，當n越大則間隔的時間就越長。為了解決這一問題我們并不是甲酸完后就將n個數同時丟棄，而是將最早的數丟棄并采用最新采集的數代替，這就是所謂的遞推算術平均算法。但其計算公式并沒有發生變化。

2 、算法設計

我們如何實現這種遞推方式的平滑濾波器呢？首先我們來看一看一般的算術平均算法是如何實現的。算術平均算法就是采集N個數然后對這N個數取平均值作為最終的結果。我們將這些數的序列記錄如下：

這N個數計算完畢后就會丟棄，然后再采集N個數。很顯然，如果N值較大，采集所耗費的時間跨度就會比較長，數據看起來可能就并不那么平滑，而且數據的輸出速率會慢很多，也不能展示數據的變化過程。而遞推平均算法則不存在這些問題。同樣是一個長度為N的數據隊列，但沒采樣一次數據，我們就用最新的數據替換掉最久的數據，并輸出算術平均值。我們將這些數的序列記錄如下：

這樣每采樣一個數據我們都會輸出一個濾波后的數據，而不是等待采集N個數據后才會輸出，這樣既可保證數據的連續性也可達到平滑濾波的效果。

3 、代碼實現

我們分析了平滑濾波器的實現算法，接下來我們來討論如何實現這一濾波器。首先我們將濾波器作為一個對象，我們實現的濾波器操作也將面向這一對象來實現。那么我們實現對濾波器對象的操作需要確定該對象的那些屬性呢？

作為濾波器肯定需要獲取當前采集到的數據值；同時我們為了實現對N個數據的遞推平均就需要有一個存儲這N個數的隊列；我們需要記錄最新的數據硬件存儲到哪個位置就需要一個位置指針；同時我們也需要知道N的大小，所以我們將它們都定義濾波器對象的屬性。平滑濾波的過程必須要計算算術平均值，而遞推算術平均則是在每次采集一個數據之時都計算平均值，可是如果N值較大時，就會存在大量的重復計算。我們考慮到上一次采樣的平均值已經得到，我們將其記錄下來的話就可以用最新采集的數據替換掉最老的數據，從而得到新的平均值，所以我們將上一時間的輸出值記錄下來作為對象的一個屬性。根據以上分析我們可定義濾波器對象類型為：

1 /*定義平滑濾波對象類型*/
2 typedef struct FilterObject{
3   float newValue;       //最新測量值
4   float lastValue;      //上一個輸出值
5   float *buffer;        //數據緩存區
6   int16_t position;    //寫操作位置指針
7   uint16_t bufCount;    //濾波的數量
8 }FilterObjectType;

我們獲得了濾波器對象，接下來我們基于該對象實現平滑濾波器。對于平滑濾波自然是要采取計算平均值的過程。但我們使用了循環隊列的操作方式，所以判斷新數據指針當前所處的位置。具體實現如下：

1 /*平滑濾波處理函數，返回濾波后的值 */
 2 float SmoothingFilter(FilterObjectType *filter)
 3 {
 4   float result=0.0;
 5  
 6   if(filter->position<0)
 7   {
 8     for(int i=0;i<filter->bufCount;i++)
 9     {
10       filter->buffer[i]=filter->newValue;
11     }
12     filter->position=0;
13     filter->lastValue=filter->newValue;
14   }
15  
16   if(filter->position>=filter->bufCount)
17   {
18     filter->position=0;
19   }
20  
21   result=filter->lastValue-filter->buffer[filter->position]/filter->bufCount;
22  
23   result=result+filter->newValue/filter->bufCount;
24  
25   filter->buffer[filter->position++]=filter->newValue;
26  
27   filter->lastValue=result;
28  
29   filter->newValue=0.0;
30   return result;
31 }

4 、應用總結

我們實現了基于算術平均的平滑濾波器，對于消除周期性干擾有良好的抑制作用，對于一般具有隨機干擾的信號也能進行濾波。對于數據平滑度較高有不錯的效果。

但是這種濾波方式有幾點是需要注意的。第一，它的靈敏度低。這很好理解，因為我們總是對N個數采取平均值算法，所以新數據對平均值的影響有限，數據變化不明顯，響應較慢，而且N越大越明顯。第二．對偶然出現的脈沖性干擾的抑制作用較差。第三，不易消除由于脈沖干擾所引起的采樣值偏差。所以這種濾波器并不適用于脈沖干擾比較嚴重的場合。