COT系列：

COT控制模式簡述part1

COT控制模式簡述part2

COT控制模式簡述part3

COT控制模式簡述part4

在part2《COT控制模式簡述part2》部分中，我們說到了穩定性的問題。為了解決紋波大小和輸出穩定性之間的矛盾，需要采用額外的紋波注入到vfb中，而SP-Cap以及MLCC的使用就不會成為穩定性的掣肘。

下圖（來自參考文獻1）所示的方法比直接ESR產生紋波方法，更進一步。在上端分壓電阻上并聯一個前饋電容Cff，將紋波直接注入到反饋電壓vfb端。這樣做的好處就是輸出電壓的交流紋波值會通過“快速通道”Cff直接注入到Vfb端，輸出電壓紋波峰峰值和反饋電壓vfb的峰峰值是一樣的，而不必經過分壓電阻網絡的衰減（衰減比例為Rfb2/(Rfb1+Rfb2)）。

圖20 TypeII 紋波注入方法

這種方法被稱為Type II 型紋波注入方法，與純ESR產生紋波（也被稱為Type I）相比，ESR的值可以減小，而且Cff和Rfb1還會為系統提供一個零點，用于提升系統的相位裕度。但這種方法似乎有些治標不治本，針對輸出電壓較高的設計相對來說，這種方法會比較適用，而CPU的Vcore低壓大電流工況，就會顯得有些捉襟見肘，此時芯片內部的bandgap參考電壓本身和輸出電壓之間就不會差太多。TI的COT模式芯片被稱為DCAP，Directconnection to the output Capacitor, 應該是出于這種應用而提出的名字。

前饋電容Cff選取也要滿足以下的條件

該式是保證Cff在fsw下的阻抗要小于分壓網絡的阻抗，從而給交流紋波信號提供一個“快速通道”。上式提供的是一個Cff的最小值，開關頻率選擇滿載工況下的開關頻率。實際應用中，Cff的大小一般都在幾十pF到一兩百pF之間，另外產生紋波的ESR大小仍然需要滿足下式，以保證穩定性。

最常用且最實用的片外紋波注入方式就是這種RCC紋波注入方式，在參考文獻1中也被稱為type III型紋波注入方法，實際上這種方式發展自基于DCR的電感電流檢測方法。

圖21RCC紋波注入方式

因此，先看看DCR電流檢測是什么原理。

圖21 DCR檢測方法

設流過電感的電流為iL，設流過Rx和Cx的電流為ix，設電容Cx兩端的電壓為Vcx，列寫拉普拉斯方程為

將（2）帶入（1）中，可以得到

為了讓等式成立，只要令兩端的DC量和含s項分別相等即可。則有

觀察上述兩式，當L和DCR的時間常數等于Rx和Cx的時間常數，就可以滿足電容兩端的電壓Vcx等于DCR兩端的電壓，從而提取出了電感電流的信息。當時間常數不滿足的時候，則電容兩端的電壓Vcx可以寫為

當RxCx大于L/DCR時，則電容兩端電壓Vcx電壓會小于DCR兩端電壓；

當RxCx小于L/DCR時，則電容兩端電壓Vcx電壓會大于DCR兩端電壓。

因此，借助這一方法可以獲得與電感電流相位相同的紋波，相當于等效的ESR紋波，而且紋波的幅值還可以根據RC值進行調節，然后利用交流耦合電容Cd取出AC紋波信息疊加到反饋電壓vfb上。這種RCC的紋波注入方式，既滿足了vfb紋波穩定性的要求，又可以實現輸出電容可以使用低ESR系列的產品，輸出電壓的紋波也會進一步降低。

我們的目標是只要提取出和電感電流同相位的紋波即可，且紋波峰峰值可以滿足足夠的穩定性要求，根據COT的比較器的滯環環寬設計，紋波峰峰值最好不會受到滯環環寬的影響，以TI的LM5166為例，它的比較器滯環環寬為4mV，官方參考設計的紋波峰峰值為20mV。此外還需要考慮輸出電壓大小的影響，輸出電壓越高時，紋波峰峰值的選擇也需要做相應的提高。

圖22LM5166 內部比較器參數

然而參數設計卻不是這么簡單，需要滿足諸多條件。

為了敘述方便，把RCC紋波注入方式的框圖再貼在下面。DCR的值一般都比較小，因此Cr上的兩端的電壓與輸出電壓和輸入電壓相比非常小。

圖23RCC紋波注入方式

當PWM開通時，忽略上管Rdson帶來的壓降，則Vsw電壓為輸入電壓Vin，由于電容Cr兩端電壓Vcr比較小，那么可以認為電容Cr的正端電壓基本接近于負端電壓，即為Vout。且需要保證電流幾乎全部流入Cr中，也就是流入電容Cd的電流要遠遠小于電流電容Cr的電流，寫作

同樣地，在Toff時間內，同步整流管被打開，Vsw電壓接近于0，則電容Cr放電，其放電電流為

可以看出電容Cr電壓變化值是一樣的，獲得了穩定的紋波值。而且紋波的幅值也可以經由上述的兩個表達式計算。電容Cd的任務就是將Cr的紋波通過交流耦合通路，注入到反饋電壓Vfb上，因此根據Type II型方法的經驗需要滿足

但此時紋波已經不是由ESR來產生了，回顧第二期的穩定性討論，只需要在Ton時間段內，保證電容Cr的上升斜率不低于容性紋波的下降斜率即可，則有

因此RCC紋波注入方式需要滿足（3）、（4）、（5）三個條件，看起來挺復雜，但是卻可以完全解除ESR大小關乎穩定性和紋波性能的矛盾，可以說是比較治本了。

接下來，我們討論實際設計是需要考量的條件。

上述的遠遠大于，意味著至少要相差一個數量級，也即最少也差10倍。Zcd阻抗遠遠小于分壓網絡的并聯阻抗，Zcr又要遠遠小于Zcd和分壓網絡的并聯阻抗之和。因此Zcr只需要滿足遠遠小于分壓網絡的并聯阻抗即可。這樣，我們就獲得了Cr的邊界值計算方法為

根據比較器的滯環環寬值，來確定需要注入紋波的峰峰值大小，一般選擇在15mV~25mV附近。當然還需要考慮輸出電壓等級，來確定最終設計值。選定Rr和Cr后，可以根據上面推導的公式計算紋波峰峰值。

如果實際設計需要考慮低功耗待機，或者說需要低靜態電流待機，則分壓電阻網絡和Rr都會選擇100k以上的值。所以，Rr的選擇值在10k~500k之間比較合適。選定一個合適Rr之后，利用上述的公式和邊界條件可以得到合適Cr。

比較有意思的是如何選擇Cd。Zcd的阻抗和Zcr的阻抗都要遠遠小于(Rf1||Rf2)，Cd和Cr大小關系又如何呢？一般情況下Cd要小于Cr，則有

Cd的大小選擇會影響變換器的瞬態響應，Cd越大，動態響應時間越慢，undershoot越大，Cd越小，動態響應時間越小，undershoot也越小。

圖24 不同Cd下的動態響應

當然，Cd并不是越小越好，Cd最小值要滿足上述公式要求，否則系統同樣會陷入多脈沖振蕩的不穩定狀態中。

針對RCC這種紋波注入方法，還可以換另一個角度理解。

Rr和Cr產生了一個和電感電流同相位的紋波，Cr的正端的DC值接近于輸出電壓，Cr正端的交流值就是產生的紋波峰峰值。和Type II類型的補償相比，RCC這種方法在Cr的正端再造一個據有足夠紋波大小的“輸出電壓”，然后再通過類似Cff一樣的前饋電容將這個交流紋波值注入Vfb信號中。也就是說Cff為什么會對瞬態響應有影響，它實際上扮演著類似于Type II中前饋電容的角色，而前饋電容可以改善系統的相位裕度，從而提高了動態響應。