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數(shù)字電路基礎(chǔ)

汽車電子技術(shù) ? 來源:滑小稽筆記 ? 作者:滑小稽 ? 2023-03-02 10:14 ? 次閱讀

1、數(shù)制的轉(zhuǎn)換

由于計(jì)算機(jī)中無法識別十進(jìn)制,所有的運(yùn)算均是二進(jìn)制運(yùn)算,所以為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)的工作方式,就需要學(xué)會將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制,這也是為了后續(xù)的程序設(shè)計(jì)打基礎(chǔ)。

(1)十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制有兩種方式,第一種便是常見的除2取余法,即將需要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的數(shù)的整數(shù)部分進(jìn)行除二,然后取其余數(shù),即可得到整數(shù)部分的二進(jìn)制數(shù)據(jù),將小數(shù)部分采用乘2取整法獲取小數(shù)部分的二進(jìn)制數(shù)據(jù),如下圖所示。假定獲取十進(jìn)制數(shù)據(jù)102的二進(jìn)制數(shù)據(jù),步驟如下。

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(2)二進(jìn)制,八進(jìn)制,十六進(jìn)制互相轉(zhuǎn)換

之前學(xué)習(xí)了十進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制的方法,二進(jìn)制轉(zhuǎn)換八進(jìn)制與十六進(jìn)制就已經(jīng)非常簡單了,將二進(jìn)制三位一組,不足三位自動(dòng)補(bǔ)零,將每一組二進(jìn)制均換成十進(jìn)制就是八進(jìn)制數(shù)據(jù);而二進(jìn)制四位一組,不足四位自動(dòng)補(bǔ)零,將每一組二進(jìn)制均換成十六進(jìn)制表示就是十六進(jìn)制數(shù)據(jù),其中十六進(jìn)制的0~9和十進(jìn)制一樣,但是10~15在十六進(jìn)制則是用ABCDEF表示,例將二進(jìn)制1100010101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制和十六進(jìn)制的步驟如下:

八進(jìn)制:1100010101—>001100 010 101—>1425,即八進(jìn)制數(shù)據(jù)為1425;

十六進(jìn)制:1100010101—>00110001 0101—>315,即十六進(jìn)制數(shù)據(jù)為315。

注:為了區(qū)分十進(jìn)制,八進(jìn)制,二進(jìn)制與十六進(jìn)制,通常在數(shù)據(jù)后面加上對應(yīng)的符號,二進(jìn)制用B表示,八進(jìn)制用O表示,十六進(jìn)制則用H表示,十進(jìn)制一般默認(rèn)不需要英文字母表示。上述例子中的八進(jìn)制1425即可表示為1425 O,十六進(jìn)制315則可表示為315 H,二進(jìn)制1100010101則可以表示為1100010101 B

(3)十進(jìn)制與二進(jìn)制,八進(jìn)制,十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換步驟

若非十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制,八進(jìn)制,十六進(jìn)制可以直接分組轉(zhuǎn)換,若十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其余幾個(gè)進(jìn)制,則一般現(xiàn)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后再轉(zhuǎn)其他進(jìn)制。

2、幾種常見的編碼

(1)8421BCD碼:8421BCD碼是一種將十進(jìn)制的每一位分別用四位二進(jìn)制表示的一種數(shù)字編碼。

(2)格雷碼:又稱為循環(huán)碼格雷碼最大的優(yōu)點(diǎn)就是在按照編碼順序時(shí),相鄰兩個(gè)代碼之間只有一位發(fā)生變化,這樣在代碼轉(zhuǎn)換的過程中就不會產(chǎn)生過渡“噪聲”。

(3)ASCII碼:即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼,采用7位二進(jìn)制表示了常見的標(biāo)點(diǎn)符號,數(shù)字,英文大小寫和一些控制字符,一共128個(gè)。

上述的幾種代碼如下表所示

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5、常用的門電路

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6、邏輯代數(shù)基本公式

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7、卡諾圖化簡

將n變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方塊表示,并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰的排列起來,所得到的的圖形稱為n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。為了保證卡諾圖中的幾何位置相鄰的最小項(xiàng)在邏輯上也具有相鄰性,這些數(shù)碼不能按自然二進(jìn)制數(shù)從小到大的順序排列,而必須按下圖所示的方式排列,以確保相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)僅有一個(gè)變量使不同的

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由于根據(jù)邏輯表達(dá)式生成的卡諾圖可能會比較復(fù)雜,在實(shí)際的設(shè)計(jì)中可能會缺少某些門電路導(dǎo)致無法投入生產(chǎn),所以需要根據(jù)卡諾圖對函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡,已達(dá)到利用最少的元件完成功能的實(shí)現(xiàn),這就是卡諾圖化簡的意義。例如化簡如下圖所示的卡諾圖

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8、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式

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9、補(bǔ)碼,反碼與原碼

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