原理

卡爾曼濾波器是一種基礎(chǔ)預(yù)測定位算法。原理非常簡單易懂。核心過程可以用一個圖說明：

本質(zhì)上就是這兩個狀態(tài)過程的迭代，來逐步的準(zhǔn)確定位。

預(yù)測：當(dāng)前狀態(tài)環(huán)境下，對下一個時間段t的位置估計計算的值。

更新：更具傳感器獲取到比較準(zhǔn)確的位置信息后來更新當(dāng)前的預(yù)測問位置，也就是糾正預(yù)測的錯誤。

你可能要問為什么有傳感器的數(shù)據(jù)了還要進(jìn)行更新？因為在現(xiàn)實世界中傳感器是存在很多噪聲干擾的，所以也不能完全相信傳感器數(shù)據(jù)。卡爾曼算法依賴于線性計算，高斯分布，我們以一維定位來介紹算法的實現(xiàn)。

接下來我們開更新，預(yù)測后我們獲取到傳感器數(shù)據(jù)，表示目前傳感器發(fā)現(xiàn)小車的位置應(yīng)該是在26這個位置，在這種情況下，我們肯定是覺得傳感器的準(zhǔn)確度比我之前的預(yù)測瞎猜要來的準(zhǔn)確。

所以方差自然會比較小，最終我們覺得真是的小車位置應(yīng)該是更靠近傳感器數(shù)據(jù)的，而且方差會縮小，以至于，想想也很清楚，我猜了一個預(yù)測值，現(xiàn)在有個專家告訴了我相對比較靠譜的數(shù)據(jù)，那我對小車的位置的自信度肯定會上升啊。

最終小車的位置經(jīng)過這個時間段t的更新就是下圖紅色的高斯圖：

就這樣不停的移動更新，最終小車的位置就會越來越準(zhǔn)確。

一維模型下的Kalman公式：

預(yù)測

更新

參考代碼：

#include 
#include 
#include 


using namespace std;


double new_mean, new_var;


tuple measurement_update(double mean1, double var1, double mean2, double var2)
{
  new_mean = (var2 * mean1 + var1 * mean2) / (var1 + var2);
  new_var = 1 / (1 / var1 + 1 / var2);
  return make_tuple(new_mean, new_var);
}


tuple state_prediction(double mean1, double var1, double mean2, double var2)
{
  new_mean = mean1 + mean2;
  new_var = var1 + var2;
  return make_tuple(new_mean, new_var);
}


int main()
{
  //Measurements and measurement variance
  double measurements[5] = { 5, 6, 7, 9, 10 };
  double measurement_sig = 4;
  
  //Motions and motion variance
  double motion[5] = { 1, 1, 2, 1, 1 };
  double motion_sig = 2;
  
  //Initial state
  double mu = 0;
  double sig = 1000;


  for (int i = 0; i < sizeof(measurements) / sizeof(measurements[0]); i++) {
 ? ? ? ?tie(mu, sig) = measurement_update(mu, sig, measurements[i], measurement_sig);
 ? ? ? ?printf("update: ?[%f, %f]
", mu, sig);
 ? ? ? ?tie(mu, sig) = state_prediction(mu, sig, motion[i], motion_sig);
 ? ? ? ?printf("predict: [%f, %f]
", mu, sig);
 ? ?}


 ? ?return 0;
}

審核編輯：湯梓紅