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離散卡爾曼濾波器
1960年，卡爾曼發(fā)表了他著名的用遞歸方法解決離散數(shù)據(jù)線性濾波問(wèn)
題的論文[Kalman60] 。從那以后，得益于數(shù)字計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，卡爾曼
濾波器已成為推廣研究和應(yīng)用的主題，尤其是在自主或協(xié)助導(dǎo)航領(lǐng)域。
[Maybeck79] 的第一章給出了一個(gè)非?！坝押谩钡慕榻B，更全面的討論可以
參考[Sorenson70] ，后者還包含了一些非常有趣的歷史故事。更廣泛的參
考包括[Gelb74, Grewal93, Maybeck79, Lewis86, Brown92, Jacobs93] 。
被估計(jì)的過(guò)程信號(hào)
卡爾曼濾波器用于估計(jì)離散時(shí)間過(guò)程的狀態(tài)變量x 2間過(guò)程由以下離散隨機(jī)差分方程描述：
xk = Axk?1 + Buk?1 + wk?1, (1.1)
定義觀測(cè)變量z 2zk = Hxk + vk. (1.2)
隨機(jī)信號(hào)wk 和vk 分別表示過(guò)程激勵(lì)噪聲1和觀測(cè)噪聲。假設(shè)它們?yōu)橄?BR>互獨(dú)立，正態(tài)分布的白色噪聲：
p(w) ? N(0,Q), (1.3)
p(v) ? N(0,R). (1.4)
實(shí)際系統(tǒng)中，過(guò)程激勵(lì)噪聲協(xié)方差矩陣Q 和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R 可
能會(huì)隨每次迭代計(jì)算而變化。但在這兒我們假設(shè)它們是常數(shù)。
當(dāng)控制函數(shù)uk?1 或過(guò)程激勵(lì)噪聲wk?1 為零時(shí)，差分方程1.1中的n ￡ n
階增益矩陣A 將上一時(shí)刻k ?1 的狀態(tài)線性映射到當(dāng)前時(shí)刻k 的狀態(tài)。實(shí)際
中A 可能隨時(shí)間變化，但在這兒假設(shè)為常數(shù)。n ￡ l 階矩陣B 代表可選的控
制輸入u 2對(duì)測(cè)量變量zk 的增益。實(shí)際中H 可能隨時(shí)間變化，但在這兒假設(shè)為常數(shù)。
1960年，卡爾曼發(fā)表了他著名的用遞歸方法解決離散數(shù)據(jù)線性濾波問(wèn)
題的論文[Kalman60] 。從那以后，得益于數(shù)字計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，卡爾曼
濾波器已成為推廣研究和應(yīng)用的主題，尤其是在自主或協(xié)助導(dǎo)航領(lǐng)域。
[Maybeck79] 的第一章給出了一個(gè)非?！坝押谩钡慕榻B，更全面的討論可以
參考[Sorenson70] ，后者還包含了一些非常有趣的歷史故事。更廣泛的參
考包括[Gelb74, Grewal93, Maybeck79, Lewis86, Brown92, Jacobs93] 。
被估計(jì)的過(guò)程信號(hào)
卡爾曼濾波器用于估計(jì)離散時(shí)間過(guò)程的狀態(tài)變量x 2
xk = Axk?1 + Buk?1 + wk?1, (1.1)
定義觀測(cè)變量z 2
隨機(jī)信號(hào)wk 和vk 分別表示過(guò)程激勵(lì)噪聲1和觀測(cè)噪聲。假設(shè)它們?yōu)橄?BR>互獨(dú)立，正態(tài)分布的白色噪聲：
p(w) ? N(0,Q), (1.3)
p(v) ? N(0,R). (1.4)
實(shí)際系統(tǒng)中，過(guò)程激勵(lì)噪聲協(xié)方差矩陣Q 和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R 可
能會(huì)隨每次迭代計(jì)算而變化。但在這兒我們假設(shè)它們是常數(shù)。
當(dāng)控制函數(shù)uk?1 或過(guò)程激勵(lì)噪聲wk?1 為零時(shí)，差分方程1.1中的n ￡ n
階增益矩陣A 將上一時(shí)刻k ?1 的狀態(tài)線性映射到當(dāng)前時(shí)刻k 的狀態(tài)。實(shí)際
中A 可能隨時(shí)間變化，但在這兒假設(shè)為常數(shù)。n ￡ l 階矩陣B 代表可選的控
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